<<
>>

Математическое ожидание или среднее значение

( первый начальный момент распределения ) процесса в момент времени t может быть найдено путем суммирования мгновенных значений каждой реализации ансамбля в момент t деления этой суммы на число реализаций. Аналогичным образом корреляция между значениями случайного процесса в два различных момента времени (второй смешанный центральный момент, который называют автокорреляционной функцией) определяется путем осреднения по ансамблю произведений мгновенных значений центрированного процесса Х^) = X(t) в моменты t и t+ Т.То есть, математическое ожи

t t+т t

Рисунок 16 - Ансамбль реализаций, образующих случайный

процесс

дание mx(t) и автокорреляционная функция Rx(t,t+ Т) процесса { X(t)} (фигурные скобки означают ансамбль реализаций) определяются из соотношений

1 N

(1.59а)

mx(t)= lim-1X л^)

N ^да N л=1

N О О

1N

(1.59б)

Rx(y+ Т)= lim 1 Xk(t)XkN ^да N x=1

причем при суммировании предполагается, что появление всех реализаций равновероятно. В общем случае, когда функции mx(t) и Rx(t,t+ Т ) меняются с изменением момента времени t, случайный процесс {X(t)} называется нестационарным. В частном случае независимости mx(t) и Rx(t,t+ Т ) от t случайный процесс {X(t)} называется стационарным в широком смысле. Математическое ожидание такого процесса постоянно, а автокорреляционная функция представляет собой функцию единственной переменной - временного сдвига между сечениями процесса, то есть mx(t)=mx,

Rx(t,t+ Т) = Rx( Т).

Для случайного процесса {X(t)} можно отыскать бесконечное множество начальных и центральных (в том числе и смешанных) моментов; их совокупность полностью описывает плотности распределения процесса. Когда все начальные и центральные моменты не зависят от времени, процесс называют стационарным в узком смысле (более точное определение такого типа стационарности будет приведено ниже). Любой процесс, стационарный в узком смысле, является стационарным и в широком, но не наоборот.

<< | >>
Источник: Ю.Н. Пивоваров, А.Г. Реннер, В.Н. Тарасов. МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ. Учебное пособие часть 1. 1998

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

Математическое ожидание или среднее значение

релевантные научные источники: