Математическое ожидание или среднее значение

t t+т t

Рисунок 16 - Ансамбль реализаций, образующих случайный

процесс

дание mx(t) и автокорреляционная функция Rx(t,t+ Т) процесса { X(t)} (фигурные скобки означают ансамбль реализаций) определяются из соотношений

1 N

(1.59а)

mx(t)= lim-1X л^)

N ^да N л=1

N О О

1N

(1.59б)

Rx(y+ Т)= lim 1 Xk(t)XkN ^да N x=1

причем при суммировании предполагается, что появление всех реализаций равновероятно. В общем случае, когда функции mx(t) и Rx(t,t+ Т ) меняются с изменением момента времени t, случайный процесс {X(t)} называется нестационарным. В частном случае независимости mx(t) и Rx(t,t+ Т ) от t случайный процесс {X(t)} называется стационарным в широком смысле. Математическое ожидание такого процесса постоянно, а автокорреляционная функция представляет собой функцию единственной переменной - временного сдвига между сечениями процесса, то есть mx(t)=mx,

Rx(t,t+ Т) = Rx( Т).

Для случайного процесса {X(t)} можно отыскать бесконечное множество начальных и центральных (в том числе и смешанных) моментов; их совокупность полностью описывает плотности распределения процесса. Когда все начальные и центральные моменты не зависят от времени, процесс называют стационарным в узком смысле (более точное определение такого типа стационарности будет приведено ниже). Любой процесс, стационарный в узком смысле, является стационарным и в широком, но не наоборот.