Задача 34. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание М(Х) = 5; дисперсия D(Х) = 0,64.

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение в интервале (4; 7).

Решение. Если случайная величина Х задана дифференциальной функцией , то вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (), вычисляется по формуле:

.

Если величина Х распределена по нормальному закону, то

, (42)

где и . По условию задачи . Подставив эти данные в (42), получим