<<
>>

Эргодические случайные процессы

Выше был рассмотрен вопрос об определении свойств случайного процесса путем осреднения по ансамблю в отдельные моменты времени. Однако, во многих случаях представляется возможным описать свойства стационарного случайного процесса путем осреднения по времени отдельных достаточно продолжительных реализаций ансамбля. Рассмотрим, например, К-ю выборочную функцию случайного процесса, изображенного на рисунке 16. Математическое ожидание mx(k) и автокорреляционная функция этой реализации Rx( T,k) определяются выражениями

(1.60б)

1 т о о

Rx( T,k)= limT j Xk(t)Xk(t + T)dt

Если случайный процесс {X(t)} стационарен и mx(k) и Rx( T,k), определенные формулами (1.60), одинаковы для всех реализаций, то случайный процесс {X(t)} называется эргодическим. Для эргодического случайного процесса среднее значение и автокорреляционная функция (а также другие моменты, определяемые осреднением по времени ) равны соответствующим средним по ансамблю: mx(k) = mx, Rx( T,k) = Rx( T). Заметим, что только стационарные процессы могут обладать свойством эргодичности.

Эргодические процессы представляют важную разновидность сигналов, так как все их свойства могут быть определены осреднением по времени одной единственной реализации (хотя и непременно достаточно продолжительной ). На практике процессы, соответствующие стационарным случайным явлениям, как правило, обладают свойством эргодичности, что позволяет позволяет правильно определить характеристики стационарного случайного процесса по одной выборочной реализации.

<< | >>
Источник: Ю.Н. Пивоваров, А.Г. Реннер, В.Н. Тарасов. МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ. Учебное пособие часть 1. 1998

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

Эргодические случайные процессы

релевантные научные источники: