Электрические системы

U(t) Q

Рисунок 6 - Электрическая система с колебаниями напряжения на входе

На рисунке 6 R - сопротивление, C - емкость, L - индуктивность, U(t) - приложенное напряжение, i(t) - результирующий процесс — сила тока.

В качестве входного процесса задается приложенное напряжение, в качестве процесса на выходе — результирующий заряд.

Для того, чтобы найти соответствующую частотную характеристику, необходимо сначала получить дифференциальное уравнение, описывающее данную систему. По закону Кирхгофа сумма всех падений напряжения в элементах цепи равна нулю:

(1.24)

U(t) + Uo(t) + UR(t) + UL(t) = 0,

где:

1

U c(t) = * q(t) — падение напряжения на емкости,

C

U R (t) = -R* q&t) — падение напряжения на сопротивлении,

U L (t) = -L * q&t) — падение напряжения на индуктивности.

Отсюда находим дифференциальное уравнение, описывающее систему:

(1.25)

L*q&t) + R*q(t) + C-q(t) = U (t).

Между этим уравнением и уравнением, описывающим механическую систему (1.15) существует аналогия. Поэтому, используя приведенную выше методику, сразу получим частотную характеристику данной системы

W(jw)

(1.26)

w2L + jwR

Величина W (jw) имеет размерность кулон/вольт. Индекс обозначает, что ЧХ связывает напряжение на входе с зарядом на выходе.

Коэффициент затухания и собственная частота w незатухающих колебаний определяются равенствами

R

2 ]1

C L

Чаще используют частотные характеристики, связывающие напряжение как входной процесс с силой тока на выходе:

1

W(jw)

(1.27)

- 1

jwC

R + jwL

где W (jw) имеет размерность ампер/вольт. Функция, обратная величине (1.27),которую можно обозначить Wi_u(jw), называется

импедансом

Wi.uCjw) = R + jwL - 1/jwC . (1.28)