Полоса пропускания ЛДС и способы её определения

Рисунок 7 - К вопросу об определении полосы пропускания ЛДС

|W(iw)L

|W(jW)|

— основная частота системы, при которой АЧХ принимает наибольшее значение.

A = WE - WH .

Один из способов определения полосы пропускания сводится к тому, что находится основная частота wо и проводится линия, параллельная оси частот на расстоянии, достаточно малом от |W(jw)| max . WE ,wH — абсциссы точек пересечения этой прямой с кривой АЧХ (в соответствии с рисунком 7 а).

j max - 5 = jW(jw)j,

|W(jw)|

jW(jw)

1

(1.29)

Y

1

WMmax W(jw)|,

(1.29) обычно называют а величину принимают

max max

Второе слагаемое в левой части амплитудно-частотной погрешностью, равной 5%.

По второму способу на оси частот как на основании строится прямоугольник (в соответствии с рисунком 7б),имеющий высоту, равную максимальному значению АЧХ и площадь, равную площади фигуры, ограниченной кривой АЧХ. Величина основания принимается равной ширине полосы пропускания.

J |W(jw)|dw

(1.30)

(1.30) часто пропускания

Aw

|W(jw)|

max

или, так как интеграл в правой части выражения расходится, для определения ширины полосы используют следующее соотношение

J |W(jw)|2dw

(1.31)

Aw,

2

max

|W(jw)|

В зависимости от того, в каком соотношении находятся между собой A wc и основная частота wо ,различают два класса систем:

широкополосные, у которых ширина полосы пропускания намного превышает значение основной частоты;

узкополосные, у которых wо >> A wс .

Пример 3.

ЛДС описывается дифференциальным уравнением

Л + y(t) = x(t), dt

её частотная характеристика :

1

1

wT

W(jw)

j

1 - jwT

1 + w2T2

1 + jwT 1 + w2T2 1 + w2T2 |W(jw)| = ¦

Определим верхнюю граничную частоту wE :

1 + w2T2

1) 1 -Y

2

1

(1 -y)

л/1 + w2T2

1.

w

T

И1 -y)

2)

J |W(jw)|dw ж

л 0 г dw

Awc = -j : = I , — расходится.

c I W( jw) max

ж

J |W(jw)|2dw ж н

. 0 г dw

Awc = " — = J 1 , ,.,2T2 ;

1

|W(jw)|_ 0

+ w2T'

max

wT = tg^, w = — tg^, dw = — *

Ф

^ T cos2

X2 л /2

1 Y dф 1 Y.

Awc = T h Л T~ = T J dФ = T * О •

T 0 (1 + tg2ф) cos2 ф T 0 T 2

Обобщим:

Awc = C1* — • (1.32)

Для этой же системы т u = C 2 * T :

тu* Awc = const.

То есть, произведение ширины полосы пропускания ЛДС на длительность импульсной переходной характеристики есть величина постоянная, которая зависит от способа задания этих характеристик.