<<
>>

2.9. Парадокс часов в общей теории относительности

Фигурирующее выше в формуле для изменения частоты света произведение gH равно изменению гравитационного потенциала <р. В конечном счете, когда наблюдатель движется в поле с потенциалом <р со скоростью v, его собственное время т связано (в первом приближении) с координатным временем наблюдателя т' как

<к = dti (1 + ср/с2 - v2/2c2)

Чем выше потенциал <р, отсчитанный от нуля (т.е. от потенциала точки, где гравитация отсутствует), тем медленнее течет время. Поэтому, например, большее время покажут те часы, которые расположены дальше от Солнца, т.е. ближе к бесконечно удаленной точке с нулевым потенциалом. Теперь формулы для изменения темпа течения времени в зависимости от скорости и высоты используются в навигационной технологии GPS и ГЛОНАСС.

Вернемся еще раз к парадоксу часов. В рамках СТО мы выяснили, что только одна из двух систем отсчета - система остававшегося на Земле Землянина - может рассматриваться как инерциальная. Космонавт, вначале улетавший от Земли, а затем возвращавшийся к ней, на каждом из этих двух этапов был связан соответственно с двумя различными инерциальными системами отсчета, и парадокс возникает именно в связи с его переходом из одной системы отсчета в другую.

ОТО предлагает метод расчета течения времени как раз на этапе этого перехода. Воспользуемся приближенным методом, приведенным в [Толмен, 1974]. Нам достаточно рассмотреть лишь три этапа:

инерциальный полет ракеты при удалении от Земли на расстояние Н (этап старта нас не интересует, ракета могла просто пролететь мимо Земли, запустив часы в момент, когда она с ней поравнялась)

изменения скорости (торможение) с величины v до величины - v

инерциальный полет ракеты при возвращении к Земле (этап финиша нас также не интересует, ракета могла просто пролететь мимо Земли, остановив часы в момент, когда она с ней поравнялась)

С точки зрения летящего на ракете Космонавта, на первом и последнем тапах Землянин инерциально двигался относительно него, и потому часы Землянина часы должны показать меньшее время

(п + т3) = (T'J + T'3)4-P2^(T'I + r'3)(l-v2/2c2)

(штрихом отмечены показания часов Космонавта, нештрихованные величины отвечают показаниям часов Землянина с точки зрения летящего на ракете Космонавта).

Что же происходит с Землянином по мнению Космонавта на этапе торможения ракеты? Космонавт может считать, что к Землянину в начале 2-го этапа скачком прикладывается (в положительном направлении) однородное поле тяготения, которое в конце 2-го этапа скачком же выключается. Под действием этого поля скорость Землянина меняется от -v до +v. Остается проделать вычисления, которые покажут, что длительность этого этапа для Землянина перекрывает ту "экономию" времени, которую он осуществил (с точки зрения Космонавта) на 1-м и 3-м этапах.

Согласно ОТО (и пренебрегая скоростью на этапе торможения), на втором этапе время торможения по часам Землянина составит

Т2 = т'2(1 + (р/с2)= т'2 (1 + gH/c2)

2. Время и теория относительности

25

Учтем, что ускорение g можно записать в виде

g = 2v/r'2 а пройденный путь Н - в виде

Тогда получим:

¦с 2 =-c'i(l + gH/c2)= т'2 [1 + (2V/T'2)(V Т'0/С2]= = т'2 [1 + (2V2/C2)(T'1/T'2)]= T'2+ T'J (2V2/C2)

Учитывая симметрию 1-го и 3-го этапа, положим

Т] = Т3 = Т, Т'] = Т'з = т',

Тогда

T2=T'2+T'(2V2/C2)

Теперь вычислим суммарное время для трех этапов:

2т + т2 = 2т' (l-v2/2c2) + т'2 + т' (2v2/c2) = = т' (2-2v2/2c2 + 2v2/c2) + т'2= т' (2 + v2/c2)+ т'2

(Как указано выше, штрихом отмечены показания часов Космонавта, нештрихованные величины отвечают показаниям часов Землянина с точки зрения летящего на ракете Космонавта).

Иными словами, суммарное время трех этапов по часам Землянина с точки зрения летящего на ракете Космонавта составит

Тсумм = т'(2 + v2/c2)+ т'2

Разность суммарного времени между часами Землянина и Космонавта в системе отсчета Космонавта составит:

Л Тсумм= [т' (2 + v2/c2)+ т'2] - [2т' + т'2]= T'V2/C2

Как видим, время торможения т'2 в рассматриваемом приближении вообще не вошло в выражение для разности АТсумм , а также в отношение этой разности к суммарной длительности первого и третьего этапов (этап торможения сюда не включен):

ё=АТсумм/2т' = 1/(2у2/с2)

Таким образом, согласно мнению Космонавта, показания часов Землянина должны превысить показания его собственных часов в (1 + S) раз по отношению к суммарной длительности первого и третьего этапов. Напомним, что согласно СТО показания часов Землянина, по мнению Космонавта, должны были быть, напротив, меньше этой суммарной длительности в (1 + S) раз.

Что касается системы отсчета Землянина, то она является инерциальной, время торможения Космонавта можно положить равной нулю и, в строгом соответствии со СТО, с точки зрения Землянина показания часов Землянина должны превысить показания часов Космонавта в (1 + S) раз по отношению к суммарной длительности этапов удаления и возвращения Космонавта.

Таким образом, парадокс часов в рамках ОТО исчезает благодаря характеру течения времени на этапе торможения часов.

26

2. Время и теория относительности

<< | >>
Источник: М. X. Шульман. ПАРАДОКСЫ, ЛОГИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ Москва 2006-2011. 2011

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

2.9. Парадокс часов в общей теории относительности

релевантные научные источники:
  • Ответы к экзамену по Теории государства и права
    | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.33 Мб
    1. Понятие науки общей теории государства и права, ее предмет и место в системе юридических наук. 2. Формы государственного устройства: понятие, виды. Формы объединения современных государств. 3.
  • Международные экономические отношения
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 2.25 Мб
    1. Научные подходы к изучению мировой экономики 2. Равновесие совокупного спроса и совокупного предложения 3. Торгуемые и неторгуемые товары 4. Факторы производства и их классификация 5.
  • Ответы к зачету по профессиональной этике юриста
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | docx | 0.14 Мб
    Предмет и функции этики. 2. Соотношение понятий «этика», «мораль», «нравственность». Природа и исторические формы нравственности (коллективистская, сословная, индивидуалистическая). 4. Нравственность
  • История экономических учений
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.11 Мб
    1.Особенности экономической мысли Древнего мира. Экономическая мысль Древнего Востока. 2.Экономическая мысль Древней Греции и Рима 3.Экономические представления восточных славян. "Русская правда
  • Ответы - Международные экономические отношения
    Шпаргалки.com | | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 1.04 Мб
    Сущность, основные черты и субъекты МЭ Этапы становления и развития МЭ Структура мировой экономич.системы Тенденции развития МЭ на совр.этапе Открытая экономика и ее показатели 6. Особенности
  • Ответы к экзамену - налоги и налогообложение РФ
    | Ответы к зачету/экзамену | | Россия | docx | 0.81 Мб
    Принципы налогообложения. Общая теория налогов. Функции налогов и их развитие. 3.Существенные(Обязательные) и факультативные элементы налога. 4.Предмет и объект налогообложения. Субъекты
  • Відповіді до іспиту з дисципліни Філософія
    | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Украина | docx | 0.13 Мб
    Специфіка східного і західного шляхів людського буття у світі. Філософія Стародавньої Індії. Філософія Стародавнього Китаю. Докласична антична філософія. Філософія Сократа. Філософія Платона.
  • Система законодательства Российской Федерации (вопросы теории и практики)
    Ермоленко Сергей Владимирович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук. Волгоград - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 4.81 Мб
    12.00.01 - теория и история права и государства; история учений о праве и государстве. Актуальность темы диссертационного исследования. Состояние ныне действующей системы российского законодательства
  • Обязательства суррогатного материнства
    Пестрикова Анастасия Александровна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук. Самара - 2007 | Диссертация | 2007 | Россия | docx/pdf | 4.23 Мб
    12.00.03 (гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право). Актуальность темы исследования. До настоящего времени в Российской Федерации складывалась крайне
  • Организационное единство в системе обязательных признаков юридического лица
    Збарацкая Лариса Анатольевна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук. Хабаровск - 2003 | Диссертация | 2003 | Россия | docx/pdf | 6.33 Мб
    Специальность 12.00.03- гражданское право; семейное право; международное частное право; предпринимательское право. Актуальность темы исследования. Юридические лица как субъекты гражданского права