<<
>>

2.5. Парадоксы часов и близнецов в специальной теории относительности

Теперь, наконец-то, мы можем перейти к парадоксу часов в теории относительности. Рассмотрим сначала случай относительного инерциального движения двух тел и связанных с ними двух наблюдателей, снабженных часами. Поскольку, согласно СТО, движущиеся часы идут медленнее неподвижных, каждый из двух наблюдателей полагает, что время в его системе отсчета течет быстрее, чем в системе другого наблюдателя.

Указанную коллизию СТО предлагает считать несущественной в силу следующего обстоятельства [Ландау и Лифшиц, 1967]. Экспериментально сравнить непосредственные показания двух часов невозможно без нарушения инерциального характера движения, по крайней мере, одного из тел, например, путем поворота и возвращения к первому телу. Действительно, при этом такое тело неминуемо должно изменить свою скорость, т.е. претерпеть ускорение.

Возможен и другой способ, при котором показания движущихся часов (К') сравниваются в начальной точке с показаниями одних неподвижных часов (Ki), а в конечной точке - с показаниями вторых неподвижных часов (Кг). Разумеется, неподвижные часы Ki и Кг должны заранее быть строго синхронизированы между собой.

При этом возникает весьма любопытная ситуация. Пусть мы имеем не двое часов, а две бесконечные пространственные решетки, в каждом узле которых находятся часы. Первая решетка связана с неподвижным наблюдателем, а вторая решетка - с движущимся наблюдателем, так что все часы второй системы движутся относительно любых часов первой системы с одной и той же скоростью. Разумеется, все часы каждой из решеток строго синхронизированы между собой в своей системе отсчета.

Пусть теперь мы зафиксировали момент, когда некоторые часы В второй решетки проходили мимо конкретных часов Ai первой решетки. Будем теперь следить за дальнейшим движением часов В. Проходя мимо часов Аг, движущиеся часы отстанут, как установит неподвижный наблюдатель (или механический регистратор) в точке Аг, на некоторый интервал At. Затем, проходя мимо часов Аз, движущиеся часы отстанут на интервал 2At, и так далее. Иными словами, возникает наклонная линия постоянства координаты для часов В в системе отсчета А, а мы обратим внимание на важный получающийся результат: различие в показаниях неподвижных и движущихся часов пропорционально расстоянию между этими часами!

С парадоксом часов тесно связан парадокс близнецов, который возникает, если все же пытаться сравнить между собой показания одних и тех же часов. В книге [Тэйлор и Уилер, 1971] парадокс близнецов излагается следующим образом (на основе оригинальной идеи, приведенной в [Лаури, 1963]).

18

2. Время и теория относительности

Близнецы Петр (Космонавт) и Павел (Землянин) расстались в тот день, когда им исполнилось по 21 году. Космонавт отправился на ракете в направлении оси х на 7 лет своего времени со скоростью /? = 24/25 = 0,96 скорости света, после чего сменил скорость на обратную и за 7 лет (опять-таки своего времени) вернулся назад на Землю, тогда как Землянин оставался на Земле. Спрашивается, сколько лет было Космонавту и сколько -Земляниу в момент их встречи на Земле?

Поскольку и Космонавт, и Землянин находились в относительном движении друг относительно друга, то оба, казалось бы, должны наблюдать замедление хода часов друг друга. Будучи вложено в уста Землянина, это простое утверждение приводит к тому, что часы Космонавта, как и процесс старения организма Космонавта, шли замедленно, так что Космонавт оказался моложе своего брата-близнеца после возвращения. "Но ведь если это утверждение справедливо,— рассуждает Космонавт,— то почему не я, когда я провожу исследование, обнаруживаю, что часы Землянина идут замедленно? Как же это он смог постареть сильнее, чем я?"

Чтобы лучше уяснить ситуацию, следует представить себе ракету Космонавта, летящую вместе с инерциальной системой отсчета (вначале - от Земли). Эта система состоит из трех взаимно ортогональных стержней ("система координат") и снабжена часами. Когда же Космонавт меняет скорость на обратную, то пусть его система отсчета продолжит свое прежнее (инерциальное!) движение от Земли, а с ракетой теперь будет связана другая (такая же) инерциальная система отсчета, но уже летящая к Земле. Таким образом, первый и второй этапы движения связаны с двумя различными инерциальными системами отсчета.

Действительно, ни одна инерциальная система по определению не может изменить направления и скорости движения!

Мировая линия Петра ' при его возвращении

Мировая пиния у света ^'

у Линия одновременности для Петра в момент, когда он прибыл в точку поворота

Линия одновременности Петра, когда он покинул точку поеорота

Мировая линия Петра при его удалении

-*~х

Рис. 2.7. Как Космонавт (Петр) проводит учет процесса старения Землянина (Павла).

После того, как Космонавт построил диаграмму своего движения, получилась следующая картина (рис. 2.7). В период удаления Космонавта (отрезок ОТ его мировой линии на диаграмме) его часы показали, что прошло семь лет. Проведя линию одновременности через точку Т, мы получим на мировой линии Землянина отрезок ОА, отвечающий промежутку времени в 1,96 года («замедление хода часов», наблюдаемое Космонавтом из движущейся системы отсчета).

Аналогичным образом рассматривая период возвращения Космонавта (отрезок ТС его мировой линии на диаграмме), мы установим, что его часы показали - прошло еще семь лет. Проведя другую линию одновременности через точку Т, мы получим на мировой линии Землянина отрезок ВС, отвечающий промежутку времени в 1,96 года (такое же «замедление хода часов», снова наблюдаемое Космонавтом из движущейся системы отсчета). Землянин снова состарился лишь на 1,96 года!

2. Время и теория относительности

19

Но учет, проделанный до сих пор из двух инерциальных систем Космонавта, еще не полон. Ни в одной из этих систем не учтен отрезок АВ, также соответствующий прошедшему времени. Этот отрезок составляет 46,08 года (поправка на скачкообразное (!) изменение линии одновременности для двух систем отсчета Космонавта — удаляющейся и возвращающейся вместе с ним).

Противоречие разрешается, если учесть отрезок времени АВ. Космонавт обнаружит, что учет этого времени соответствует поправке, необходимой при переходе между системами одновременности в удаляющейся и возвращающейся системах отсчета. Отдельный расчет дает для этого отрезка времени значение в 46,08 года. Такую поправку следует добавить к времени, прошедшему у Землянина, которое было измерено часами Космонавта на двух этапах его движения. Теперь Космонавт может окончательно вычислить возраст Землянина (включая 21 год — возраст последнего к началу путешествия):

21+1,96+46,08+1,96=71 год.

Сам же он может радоваться своей относительной молодости:

21+14=35 лет

Попробуем выразить ОА и ОС в более общих обозначениях. Время по часам Землянина откладывается вдоль времени t. Обозначим половину полного времени отсутствия Космонавта на Земле через Т = ОС/2. Согласно мнению Космонавта, он летит от Земли всего лишь в

течение времени Т' = Тд/1-/?2 , и обратно к Земле - столько же, а скачок времени АВ возникает лишь для Землянина. Очевидно, каждая половина этого скачка составит

АТ = Т-Т'=Т(1 - ф-(32 )~Т/?2/2

Проблема парадокса часов может быть, как указывается в [Тэйлор и Уилер, 1971],

изящно разрешена с помощью учета эффекта Доплера (Е. Feenberg, American Journal of Physics, 27, 190, 1959).

Вспомним, что Землянин оставался на Земле, тогда как Космонавт летал с огромной скоростью рг до далекой звезды и обратно на Землю. Пусть они оба наблюдали удаленную переменную звезду, яркость которой попеременно ослабевает и увеличивается с частотой v в системе отсчета Земли (v' в системе отсчета ракеты). Предположим, что расстояние до этой переменной звезды намного превышает длину пути Космонавта, а направление на нее в системе отсчета Земли перпендикулярно направлению движения Космонавта. Оба наблюдателя зарегистрируют одно и то же общее число пульсаций переменной в течение всего путешествия Космонавта от его вылета до возвращения. Исходя из этого факта и из формулы для доплеровского смещения

v' = v ch в (1- р cos (p)

при данном угле наблюдения <р == 90° в лабораторной системе отсчета можно найти, что к концу путешествия Космонавт постареет всего на 14 лет, тогда как Землянин — на все 50.

20

2. Время и теория относительности

<< | >>
Источник: М. X. Шульман. ПАРАДОКСЫ, ЛОГИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ Москва 2006-2011. 2011

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

2.5. Парадоксы часов и близнецов в специальной теории относительности

релевантные научные источники: