2.8. Исходные представления общей теории относительности
Благодаря этому факту, описание поведения частиц в однородном гравитационном поле можно заменить описанием их поведения в отсутствие поля в ускоренной (неинерциальной) системе отсчета.
Так, если некоторый лифт свободно падает вниз в поле тяжести Земли, то поведение всех находящихся внутри него предметов было бы точно таким же, если бы поле тяготения вдруг исчезло, но наблюдатель при этом двигался бы вверх с ускорением, численно равным ускорению g свободного падения.Лазер
¦ ' -^
""-•.Луч
V.
¦ч
Ч \ \
\
Рис. 2.10. Траектория луча света в поле тяжести ([Сажин]).
2. Время и теория относительности
23
Это относится не только к обычным частицам, но и, например, к световым фотонам. Пусть в неподвижном лифте в невесомости лазер испускает свет, который распространяется прямолинейно (горизонтально). Для движущегося вверх с ускорением наблюдателя траектория распространения света уже не будет прямолинейной, а отклонится вниз. Отсюда следует, что в поле тяготения в неподвижном лифте свет также отклонится вниз, а вот в свободно падающем лифте для находящегося там наблюдателя луч света будет прямолинейным (см. рис. 2.10, заимствованный из лекций [Сажин]).
В общей теории относительности (ОТО) сформулированный выше тезис о том, что гравитационное поле можно (локально) заменить равноускоренной системой отсчета, принимается справедливым и в обратном толковании: ускорение тела можно приписать возникновению однородного гравитационного поля.
Таким образом, свойства движения в неинерциальной системе отсчета такие же, как в инерциальной системе при наличии гравитационного поля. Следовательно, неинерциальная система отсчета эквивалентна некоторому гравитационному полю. Это обстоятельство называют принципом эквивалентности.Таким образом, для наблюдателя в свободно падающем лифте все законы физики такие же, как и в инерциальных системах отсчета специальной теории относительности (по крайней мере, в непосредственном соседстве с центром лифта, т.е. локально).
Действие ускоренного движения и силы тяжести полностью взаимно компенсируются. Наблюдатель, сидящий в закрытом лифте и регистрирующий силы, представляющиеся ему гравитационными, не может сказать, какая доля этих сил обусловлена ускорением и какая — действительными гравитационными силами. Он вообще не обнаружит никаких сил, если только на лифт не подействуют какие-либо другие (т.е. отличные от гравитационных) силы.
Из принципа эквивалентности следуют два важных вывода о распространении света в гравитационном поле.
В гравитационном поле свет, как уже было отмечено, распространяется по кривой (не по прямой).
При распространении света в гравитационном поле, вообще говоря, меняется его частота.
Второй эффект — изменение частоты света в гравитационном поле — заключается в следующем. Пусть наблюдатель, находящийся на Земле, посылает световой сигнал наблюдателю, находящемуся на некоторой высоте над поверхностью Земли, например, на вершине высокой башни. Эффект состоит в том, что наблюдатель на башне измерит несколько меньшую частоту, чем та, которая была послана наблюдателем с Земли. Это есть так называемое гравитационное красное смещение.
Объяснение этого эффекта заключается в следующем. Гравитационное поле g эквивалентно неинерциальной системе отсчета, движущейся вверх с ускорением а = - g. Пусть расстояние между наблюдателями (находящимися в ракете, движущейся с ускорением а) равно Н. При распространении фотона вверх его первоначальная энергия тс = hcoj уменьшится на величину mgH и станет равной ha>2, где
со 2= со 1 (1 -gH/c2)
Эффект красного смещения очень мал. Так, при Н = 20 м относительное изменение частоты составит примерно 2'10" . Однако этот фантастически малый эффект был действительно измерен Паундом и Ребкой в 1960 г. для гамма-лучей (используя эффект Мессбауэра). Башня в Гарвардском университете имела высоту 22,5 м, и частота используемых гамма-квантов 6^ = 2,210 сек~ . Отношение измеренного изменения частоты к предсказанному теорией значению было равно 1,05 ± 0,10.
Следствием гравитационного красного смещения является то, что фотон частоты со, покидающий звезду и уходящий в бесконечность, будет восприниматься в бесконечности с
24
2. Время и теория относительности
частотой со'= со(1 - GM/Rc), где М - масса звезды, R - ее радиус. Так, для Сириуса В вычисленное относительное смещение составляет -5,9-10" , а измеренное равно -6,6-10" .