2 КЛАССИФИКАЦИЯ И ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Существуют различные признаки классификации задач принятия решений.

Принятие решений в условиях полной неопределенности, когда роль исходных данных играют интуиция и опыт экспертов.

Принятие решений в условиях неопределенности, в данном случае известны отдельные характеристики альтернативных вариантов в различных ситуациях, но сведения о вероятностях ситуаций отсутствуют. При этом изменение ситуаций может носить нейтральный характер (игра с природой) или противодействующий конфликтный ха- рактер.

Принятие решений в условиях частичной неопределенности или риска, когда известны вероятности возможных ситуаций для реализации вариантов.

Принятие решений в условиях определенности, в данном случае вся необходимая информация точно известна.

В зависимости от важности принимаемых решений для деятельности предприятия, тяжести последствий от ошибочных решений выделяют три группы решений [7].

Стратегические решения, относящиеся к долгосрочным проектам и принимаемые руководством верхнего уровня.

Тактические решения по среднесрочным проектам, они обычно принимаются руководителями среднего уровня.

Оперативные решения по краткосрочным проектным задачам. Эти решения могут относиться к различным этапам выполнения проекта и принимаются руководителями разного уровня.

При формализации постановок задач принятия решений будут использованы следующие понятия и обозначения.

Определение 1.

V = К и 2, ..., и п } (1)

и сформулирован критерий Q, на основе которого надо принять решение о наилучшем варианте и* е V. Данную задачу будем называть задачей выбора оптимального варианта (ВОВ). Если из множества (1) необходимо по критерию Q отобрать подмножество вариантов Vo с V таких, что каждый вариант

и0 е VQ предпочтительнее вариантов и0 е VQ, то данную задачу назовем задачей выбора предпочтительных вариантов (ВПВ).

Задачи ВОВ и ВПВ формализированно можно записать в виде

и* = arg opt {Q(u) ие V}, (2)

U

V«0 е Vo; Vuv е V\ Vo : и° f uv , (3)

Q

f

Q

здесь - знак предпочтения по критерию Q .

Задачи ВОВ и ВПВ делятся на классы, различающиеся полнотой сведений, необходимых для решения.

Определение 2. По степени определенности и полноты исходных данных задачи ВОВ и ВПВ делятся на три класса:

к первому классу относятся задачи, для которых задаются лишь перечень вариантов п и критерий в виде словесной формулировки целевой функции (Ц), это задачи принятия решений в условиях «полной» неопределенности или задачи качественного характера;

второй класс задач характеризуется заданием количественных данных (часто приближенных) о значениях критерия в различных ситуациях, возможно вероятностях этих ситуаций и т. п., это задачи принятия решений в условиях «частичной» неопределенности (или просто неопределенности);

для задач третьего класса задаются математические модели, позволяющие рассчитывать значения критерия и другие характеристики, необходимые для принятия решения, это класс задач математического программирования (условия полной определенности).

Задачи принятия проектных решений наиболее часто относятся к первому и второму классам.

Задачи первого класса обычно возникают, когда решение необходимо принять оперативно и в достаточно новой области, для сбора экспериментальных (статистических) данных и разработки математической модели нет времени (или средств).

Для задач второго класса, т.е. в условиях неопределенности, известно большое число методов, как классических с хорошо разработанной теорией, так и эвристических, например, методы теории игр, Байеса-Лапласа и др.

При реализации вариантов и е V могут возникнуть различные ситуации S, множество этих ситуаций (их число к ) обозначим

S = {s„ s2,..., Sk }. (4)

Например, для технических проектов, подаваемых на конкурс, такими ситуациями могут быть следующие:

- несоответствие технических характеристик изделий, получаемым на практике и ожидаемым по проекту;

уменьшение потребительского спроса;

увеличение себестоимости по сравнению с запланированной и т.д.

На момент решения задач (2) или (3) неизвестно, какая из ситуаций s е S будет иметь место в дей-ствительности.

Значения критерия Q для различных ситуаций будут различными, т.е. для двух вариантов ц и и j надо сопоставлять {(ц; s), s е S} и {Q(U j;s), s е S}.

Определение 3. Если множество ситуаций S применительно к задачам (2), (3) четко определено для всех вариантов, то задачи будем соответственно называть задачами ВОВ и ВПВ в условиях неопределенности, обусловленной возможными ситуациями s, или сокращенно ВОВ на S и ВПВ на S .

Математически данные задачи записываются следующим обра-зом [9]:

о* = arg opt Q(u,S), ие V}, (5)

u

U V v " j ^ ' o ' v "u

U,

V

Vu° е Vo, Vu„e V \ V : j , (6)

где Q(u,S) - значение критерия Q для варианта u с учетом возможных ситуаций s е S .

Определение 4. Если в задачах (5), (6) известны вероятности ситуаций />(s )s е S, то они соответственно называются задачами ВОВ и ВПВ, на множестве вероятных ситуаций или сокращенно ВОВ на P(S) и ВПВ на P(S), здесь

P(S) = Ms), s е S} . (7)

Большое значение на выбор метода решения задач ВОВ и ВПВ играет характер критерия Q . Можно выделить четыре основных случая задания критерия:

критерий Q представляет собой скалярную величину, которую обозначим q, например это может быть один из показателей эффективности;

критерий представляет собой векторную величину с m компонентами, т.е.

Q = (qi,q2,K,qm ), (8)

следует заметить, что в общем случае, критерий Q для разных проектов может содержать разные компоненты;

вместо количественного показателя в качестве критерия рассматривается словесно сформулированная цель, на основе которой принимается решение, такое словесное описание критерия обозначим Ц;

в качестве критерия задаются статистические данные, характеризующие эффективности вариантов, обозначим эти данные для варианта ц массивом

X(ц) = (*,„X2,K,xlN), ц е V . (9)

Принятие решения применительно к любой из приведенных задач является заключительным этапом следующего процесса:

возникновение и конкретизация проблемы;

идентификация модели задачи;

формирование множества вариантов, выбор критерия, введение возможных ситуаций;

математическая постановка задачи;

наполнение задачи конкретными числовыми данными;

выбор метода решения;

численное решение задачи и анализ полученных результатов;

принятие решения по проблеме.

Наиболее эффективно использование компьютерных технологий на этапах 2, 5, 6, 7.

Укрупненная схема многостадийного процесса принятия решения представлена на рис. 2.

В принятии оптимальных решений (выборе оптимального варианта) обычно принимают участие три группы лиц, различающихся по их роли в процессе решения проблемы.

Лицо, принимающее решение - (ЛИР), или группа ЛПР.

Группа экспертов, специалистов по конкретной проблеме (совет). Они определяют альтернативные варианты, критерии, выявляют относительную важность, значимость альтернатив, ранжируют или сравнивают варианты и т.д.

Группа консультантов по математическим методам теории принятия решений или рабочая группа (РГ). Они организуют работу экспертов и ЛПР, разрабатывают процедуру работы, обрабатывают и анализируют информацию от экспертов.

В зависимости от сложившихся условий задачи ВОВ и ВПВ могут решаться экспертной комиссией (ЭК) и затем ЛПР, или только ЭК, или только ЛПР.

Рис. 2 Обобщенная модель процесса принятия решения

При создании компьютерной технологии и особенно распределенных систем поддержка принятия решений важно разработать обобщенную модель задачи принятия решения, которая должна отражать все ее характерные особенности, влияющие на выбор метода решения.

(10)

K =< W,F,N,U >

Определение 5. Под моделью задачи принятия решения применительно к выбору вариантов будем понимать кортеж со следующими компонентами: W - определяет вид задачи по числу выделяемых вариантов - ВОВ или ВПВ, в кортеже на первом месте может быть и* или Vo; F - функционал - определяет характер задания критерия, на втором месте может быть q или Q, или Ц, или X; N - вид неопределенности, связанной с возможными ситуациями, на третьем месте ставится S, если задается множество ситуаций или P(S), если для ситуаций заданы вероятности, или 1, если ситуации не определены; U - участники принятия решения, т.е. на четвертом месте могут быть расположены ЭК + + ЛПР, или ЛПР, или ЭК.

Например, модель

<и*, q, P(S), ЛПР > (11)

определяет задачу ВОВ при скалярном критерии q с заданием возможных ситуаций и их вероятностей, решаемую ЛПР.

Число возможных задач определяется мощностью множества K, т.е.

K = W х F х N х U , (12)

здесь

W = {и*; V0}, F = {q,Q,Ц,X};

U N = {S, P(S), 1}, U = {ЭК + ЛПР; ЛПР, ЭК}.

Исходные данные задачи K e K представляют собой массив реквизитов вида

R = (n, (no ), extr, Mq, (MQ , Mx ), ns, (Wp ), U ) , (13)

здесь n0 - число предпочтительных вариантов (мощность Vo); extr - характер задачи на минимум или максимум; Mq (MQ ) - матрицы значений критериев; Mx - массивы статистических данных; ns - число ситуаций; (wp) - вектор вероятностей ситуаций; U - кто принимает решение (ЛПР, ЭК, ЭК + ЛПР). В круглые скобки в (13) заключены компоненты R , которые для некоторых задач не требуются.

Например, применительно к задаче (11) массив R может иметь следующие значения:

R=

n extr

3; max; Mq 10 12 8 3 11 10 7 4 8 9 10 5 nS Wp U

; 4; (0,6;0,2;0,1;0,1); ЛПР

Следует заметить, что в некоторых случаях матрица M (Mq ) и вектор Wp могут задаваться интервальными значениями.

Рассмотренная модель задачи (10) и массив реквизитов (13) позволяют перейти к созданию компьютерных технологий, обеспечивающих оперативное решение задач принятия проектных решений.

Вместе с тем модель (10) не следует рассматривать как окончательную. Она позволяет вводить новые элементы с целью учета ряда частных особенностей задач. К таким особенностям могут быть отнесены:

число альтернативных вариантов n к началу решения задачи может быть неизвестно и множество V формируется в ходе решения задачи, это обстоятельство нетрудно учесть расширением множества W ;

во многих случаях вследствие недостоверности исходных данных значения Mq, Ps и другие задаются интервалами, это можно учесть дополнительной символикой в F и N;

решение задачи выбора оптимального варианта может быть совмещено с проверкой на выполнение некоторых ограничений, в том числе при различных условиях эксплуатации, т.е. сначала требуется определить допустимые варианты.

В общем случае множество vo наряду с вариантами проектных решений может включать варианты

организационного характера: собрать дополнительную информацию, выполнить макетирование, моделирование и т. п.

Большое значение для принятия обоснованного решения имеет выбор метода, который наиболее соответствует рассматриваемой задаче. В ряде случаев целесообразно решать задачу различными методами и по их результатам принимать окончательные решения.