Лекция 11 Общая постановка однокритериальной задачи принятия решений.
Пусть исход управляемого мероприятия зависит от выбранного решения (стратегии управления) и некоторых неслучайных фиксированных факторов, полностью известных лицу, принимающему решение.
Стратегии управления могут быть представленыв виде значений n-мерного вектора 
, на компоненты которою наложены ограничения, обусловленные рядом естественных причин и имеющие вид
; (2.2)
,
где 
, некоторый массив фиксированных неслучайных параметров.
Условия (2.2) определяют область 
допустимых значений стратегий X.
Эффективность управления характеризуется некоторым численным критерием оптимальности F:
, (2.3)
где C — массив фиксированных, неслучайных параметров. Массивы и C характеризуют свойства объектов, участвующих в управлении, и условия протекания управлении.
Перед лицом, принимающим решение, стоит задача выбора такого значения 
вектора управления из области его допустимых значений, которое максимизирует значение критерия оптимальности F, а также значение 
этого максимума
где область представляется условием (2.2).
В (2.4) символы и 
обозначают максимально достижимое в условиях (2.2) значение критерия оптимальности F и соответствующее ему оптимальное значение вектора управления X.
Совокупность соотношений (2.2), (2.3) и (2.4) представляет собой общий вид математической модели однокритериальной статической детерминированной ЗПР.
Задача в такой постановке полностью совпадает с общей постановкой задачи математического программирования. Поэтому весь арсенал методов, разработанных для решения задач математического программирования, может быть использован для решения задач принятия решений данного класса. Мы не будем здесь из-за недостатка места останавливаться на обзоре соответствующих методов решения.
Рассмотрим пример однокритериальной статической детерминированной ЗПР.
Пусть необходимо отображать некоторое количество информационных моделей (например, картографическую информацию). Для отображения любой из моделей всегда требуется решить п различных задач 
(отображение символов, отображение векторов, поворот и перемещение изображении, масштабирование и т.п.). Все задачи взаимно независимы. Для решения них задач могут быть использованы т различных микропроцессоров 
. В течение времени T микропроцессор 
, может решить 
, задач типа 
, т.е. решить задачу 
, несколько раз по одному и тому же алгоритму, но для различных исходных данных.
Информационную модель можно отображать только в том случае, если она содержит полный набор результатов решения всех задач 
.
Требуется распределить задачи по микропроцессором так, чтобы число информационных моделей, синтезированные за время Т, было максимально. Иначе говори, необходимо указать, какую часть времени Т микропроцессор должен занимать решением задачи ,.
Обозначим эту величину через 
(если эта задача не будет решаться на данном микропроцессоре, то 
).
Очевидно, что общее время занятной каждого микропроцессора решением тех задач не должно превышать общего запаса времени T, «доля» — единицы. Таким образом, имеем следующие ограничительные условия:
Общее количество решений 
задачи , полученных всеми микропроцессорами вместе,
Так как информационная модель может быть синтезирована лишь из полного набора результатов решения всех задач, то количество информационных моделей F будет определяться минимальным из чисел .
Итак, имеем следующую математическую модель: требуется найти такие , чтобы обращалась в максимум функция F
при
