Сила зависит от времени

Пример 6. Груз весом начинает двигаться прямолинейно из состояния покоя вдоль гладкой горизонтальной поверхности под действием силы , направленной вдоль оси ox.

Решение. Выберем начало отсчета О в начальном положении груза и направим ось oх в сторону предполагаемого движения (рис. 1.8).

Начальные условия задачи имеют вид:

при , ,.

Составим закон движения груза (1.5а):

.

Разделим переменные по известной схеме и проинтегрируем полученное уравнение с учетом начальных условий задачи

,

откуда

. (а)

Для определения уравнения движения тела используем подстановку , получим

.

Разделим переменные (помножим правую и левую части уравнения наи проинтегрируем полученное уравнение с учетом начальных условий

.

Вычисляя интегралы в правой и левой части уравнения, получим уравнение движения груза

.

4.