Прямоугольная пластина

Тонкая прямоугольная пластина имеет размеры L и H и массу М. Оси Ох и Оу расположены в плоскости пластины (рис. 2.8), тогда для всех точек .

. (2.16)

Для вычисления разобьем пластину на элементарные полосы шириной dy и массой и проинтегрируем по у от 0 до H:

,

здесь .

Момент инерции вычислим по аналогии:

.

Для определения момента инерции пластины относительно оси Оz, воспользуемся формулой (2.10)

Здесь A - площадь прямоугольной пластины.

Итак, для моментов инерции пластины относительно осей координат получены формулы

(2.17)

Упомянем свойство, которое полезно при нахождении моментов инерции плоских тел. Оно состоит в следующем. Если есть плоская фигура и оси координат x и y расположены на этой плоскости, а ось z направлена перпендикулярно к ней, то моменты инерции этой фигуры равны

Доказать это просто, поскольку все =0.