Круглый диск

Имеем тонкий однородный диск радиусом R и массой М (рис. 2.9, а). Вычислим момент его инерции относительно точки О.

поскольку , следовательно, .

Разобьем диск на концентрические полосы шириной dr (рис. 2.9, б). За элемент массы dm возьмем массу кольца толщиной dr. Такой выбор элемента массы объясняется тем, что расстояния от всех точек до центра диска одинаковы и равны r (радиальная симметрия). Элемент массы dm равен ее площади , умноженной на плотность (А - площадь диска).

Рис. 2.9

Тогда

Для всего диска

.

Таким образом,

. (2.18)

Для осей Ох и Оу, расположенных в плоскости диска, в силу симметрии . Используя формулу (2.11), имеем , но , поэтому J0 =2Jx , тогда Jx=Jy=J0 , т.е.

. (2.19)