1.1. ФИЗИЧЕСКАЯ ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ

Объединяющим началом материальной и идеальной составляющих являются понятия порядка и хаоса системы.

В. Даль дает следующее определение этим понятиям :

Порядок - совокупность предметов, стоящих рядом, не вразброс, а один за другим. Правильное устройство, соблюдение стройности, определенного расположения вещей. Порядок тождественен понятию информация.

Беспорядок характеризуется отсутствием порядка.

В. Даль подсознательно связывает эти два понятия в одну диалектическую структуру и дает следующее определение их взаимосвязи: "Большие порядки доводят до беспорядков. Излишние порядки те же беспорядки". Таким образом, показывая, что упорядоченная жестко детерминированная система близка к разрушению из-за отсутствия свободных связей для ее развития. Также как и хаотическая система не в состоянии эффективно функционировать и развиваться из за отсутствия структуры и направления развития.

Граница между порядком и беспорядком размыта, поскольку эти составляющие взаимно проникают и переходят друг в друга. Из беспорядка возникает порядок, который в свою очередь переходит в хаос.

По принципам производства и обмена энергией и веществом логистические системы можно условно разбить на: открытые, изолированные и замкнутые.

Открытые системы обладают свойством обмениваться с окружающей средой и веществом и энергией. К ним можно отнести биосферу и живую природу.

Изолированные системы в отличие от открытых не обмениваются с окружающей средой ни веществом, ни энергией.

Замкнутые системы обмениваются с окружающей средой энергией, но не веществом.

Р.

В зависимости от направления развития процессы в системе делятся на: обратимые и необратимые.

Обратимые процессы можно рассматривать как бесконечно медленно протекающими во времени, где на каждом этапе существует равновесие.

Необратимые процессы характеризуются движением системы к равновесию во времени.

Учитывая, что жизнь логистических систем ограничена, можно считать, что процессы происходящие в этих системах обладают свойством необратимости.

Объединяющим началом материальных и информационных процессов в логистических системах может служить энтропийный подход к их описанию.

С изменением энтропии связаны все явления в биосфере, живой и неживой природе [13].

Понятие физической энтропии впервые было введено в физику Р. Клазиусом в 1865 г. [52].

Физическая энтропия описывается отношением тепловой энергии - Q к температуре - Т системы

S = Q/Т, (1.1)

и характеризует функцию состояния системы.

Больцман показал, что в самопроизвольно протекающих процессах физическая энтропия всегда возрастает, он выводит формулу энтропии через статистический вес сотояния системы - Рт

M

S = -к N Z P ln P , (12)

i=1

N¦ м

где Р = лт ; N = Ni ; NT - число атомов или молекул в i-том состоянии системы; i е (1 ^M) ;

M - число возможных состояний системы; к = 1,38 10-23 Дж/К- постоянная Больцмана.

N i=1

ИЬК

Можно переписать формулу Больцмана (1.2) в виде:

Р = е8/к. (1.3)

В формуле (1.3) в качестве Р фигурирует не обычная вероятность, а статистический вес - число способов осуществления данного состояния системы.

Вероятность состояния системы Р экспоненциально растет с ростом физической энтропии. Неупорядоченное состояние более вероятно, чем упорядоченное. Менее упорядоченное состояние имеет больший статистический вес, так как оно может быть реализовано большим числом способов, чем упорядоченное.

Таким образом, физическая энтропия - есть мера неупорядоченности системы.

Сохраняясь, подобно энергии, в обратимых процессах, энтропия постоянно возрастает в процессах необратимых, и стремиться к своему максимальному значению при равновесном состоянии системы. Энтропия достигает своего максимального значения не мгновенно, а для этого требуется определенное время. Таким образом, необратимый процесс означает движение системы к равновесию во времени.

Однако возрастание энтропии происходит только в замкнутых системах, тогда как все живые системы являются разомкнутыми, способными к самоорганизации, благодаря обмену веществом и энергией с окружающей средой [30].

В открытых системах (обменивающихся с окружающей средой веществом и энергией) возникают совершенно другие ситуации. Здесь, по-видимому, подключается вторая составляющая мироздания (идея), которая обеспечивает уменьшение физической энтропии в живых системах. Разумная деятельность человека направлена на преодоление беспорядка в системе, т.е. уменьшению энтропии.

Энтропия является объективной мерой отсутствия информации о системе. Это мера принципиальной невозможности получения информации о неустойчивых системах. Отсутствие информации есть свойство системы, а не наблюдателя.

Шеннон предложил информационную энтропию - Н (отсутствие информации о системе) - неопределенность состояния системы описать следующим уравнением

N

H =-Z Pт log Pi , (1.4)

i=1

где Рт - вероятность состояния объектов системы; N - число объектов в системе.

Максимальная информационная энтропия в системе возникает при равновероятных событиях Рт = 1/N, тогда из (1.4) следует

Hmax = l0g2 N . (1.5)

Единицей измерения информационной энтропии принято считать - двоичное состояние системы равное 1 биту

1 бит = log22.

Порядок характеризуется количеством информации - I, обратной величиной информационной энтропии. Количество информации находится как:

I = Нтах - НтЬ (бит), (1.6)

где Нтах, Hmin максимальная и минимальная (остаточная) неопределенность системы, после наведения порядка, соответственно.

N

Сходство информационной энтропии (1.4) и физической (1.2) H = —^Pi logPi и S = - к

i=1

M

^ Pi ln Pi не случайно [13].

i=1

дуализм мирового порядка в природе. Каждый бит информации имеет свою физическую энтропийную цену. Один бит информации составляет порядка kTln 2 = 10-23 Дж/K, это есть минимальная энергетическая стоимость порядка.

Восприятие информации человеком означает возникновение определенной упорядоченности в логистической системе. Этот процесс оказывается возможным лишь благодаря оттоку энтропии из воспринимающей системы. Создание новой информации всегда происходит скачкообразно. Это процесс подобен неравновесному фазовому переходу.

В живых - открытых системах ни второе начало, ни закон сохранения энергии и массы не применимы. Внутри системы происходят процессы, в результате чего энтропия системы меняется на величину - diS. Одновременно меняется поток энтропии в систему или из нее - dS. Общее изменение энтропии открытой системы равно [13]

dS = d,S + deS. (1.7)

Знак энтропии, производимой внутри системы diS всегда положителен.

В системах, в которых протекают физические, химические и биологические процессы производство энтропии происходит с определенной скоростью положительной и равной нулю лишь в условиях равновесия

diS/dt = 0. (1.8)

Обозначив через о производство энтропии в единицу времени в единице объема открытой системы можно записать

dS/dt = J odV. (1.9)

Величина о называется функцией диссипации. Функция диссипации выражается произведением потока и силы, его вызывающей. Размерность о есть энергия, деленная на время, объем и температуру.

При электропроводности о представляет собой электрический ток, который пропорционален разности потенциалов (ф1 - ф2)

I = g (Ф1 - Ф2), (1.10)

где g - электропроводность. Это и есть закон Ома.

Э. Шредингер в книге "Что такое жизнь" рассмотрел основные положения термодинамики живых - открытых систем. Живой организм, увеличивая свою энтропию, приближается к опасному состоянию максимальной энтропии, которое представляет собой смерть.

Если стационарное состояние открытой системы близко к равновесию, то функция диссипации имеет минимум. То есть производство энтропии в стационарном состоянии наименьшая по сравнению с другими состояниями системы. Это значит, что по мере приближения к стационарному состоянию функция диссипации убывает

do/dt < 0, (1.11)

и приобретает наименьшее значение, при котором

do/dt = 0. (1.12)

Стационарное состояние устойчиво, линейная система самопроизвольно его не покидает. Для реализации стационарного состояния необходимо наличие двух шкал времени. Наличие быстрого и медленного процессов.

Для того чтобы в открытой системе происходило структурообразование, - возрастала упорядоченность, отток физической энтропии должен превысить некоторое критическое значение.

Открытые, далекие от равновесия структурообразующие, само организующие системы Пригожин назвал диссипативными. Они образуются в результате возрастания флуктуаций - малых отклонений от наиболее вероятного состояния - до макроскопического уровня. Создается упорядоченность из неупорядоченности, из хаоса. Этот порядок отличается от порядка возникающего в равновесных структурах. Отличие состоит в не равновесии диссипативных систем, поддерживаемом экспортом энтропии. Упорядоченность диссипативной системы подобно фазовому переходу. Переход происходит вследствие неустойчивости предшествующего неупорядоченного состояния.

Кроме того, что живая материя зарождается в не равновесных диссипативных системах, для ее организации требуется еще и асимметрия.

Один из постулатов Н. А. Козырева гласит: "...существующий в мире ход времени устанавливает в пространстве объективное отличие правого от левого". В природе действительно имеются объективные отличия правого от левого.

У моллюсков в подавляющем большинстве случаев раковины закручены в правую сторону. Преобладание определенной асимметрии наблюдается и у микробов, образующих колонии спиральной структуры. У высокоорганизованных существ положение органов всегда повторяется: например, сердце у позвоночных, как правило, расположено слева.

Асимметрия является основным свойством жизни. В неорганической природе образуются смеси с одинаковым количеством правых и левых молекул. В протоплазме же наблюдается резкое неравенство правых и левых форм. И наконец, очень любопытный вывод Н. А. Козырева: "Для нас весьма принципиальная сторона дела: асимметрия может иметь физический смысл только при существовании направленности времени, поэтому асимметрия доказывает асимметрию времени".

Особенно ярко это проявляется для наук биологических: ось симметрии 5-го порядка, неразрывно связанная с "золотым" или "божественным" сечением. Упоминание В. И. Вернадским "золотого" сечения восходит в своей истории к эпохе математической школы пифагорейцев. Ими была решена следующая задача: если разделить любой отрезок на две части "А" и "В" так, чтобы

(А+В)/А = A/B, (1.13)

то при решении этого квадратного уравнения получаются два корня: Х1 = 1,618 и Х2 = 0,618.

Еще пифагорейцы заметили, что музыкальный звукоряд построен по закону соотношений частот, равных "золотому" числу. Итальянский математик Фибоначчи построил математический ряд (0,1,2,3,5,8,13,21,34,55...), описывающий процесс размножения кроликов. Если в таком ряду взять отношение последующего члена к предыдущему или наоборот, то получим уже знакомые нам числа: 1,618 и 0,618. Причем, чем больше порядковые номера членов, тем точнее выполняется "золотое" соотношение.