А. ВЫВОД ПОНЯТИЯ ЧИСТОЙ МАТЕМАТИКИ 

1. Самое главное разделение всех наук - это деление их на ре&альные и формальные[110]*; первые отображают бытие, независимое от мышления и ему противостоящее, истину же свою видят в сог&ласованности мышления и бытия; вторые, напротив, имеют своим предметом то, что установлено самим мышлением, а истину свою видят в согласованности мыслительных процессов между собой[111]*.

Мышление возможно только по отношению к бытию, которое мыш&лению противостоит и им отображается.

2. Формальные науки рассматривают либо общие законы мышления, либо особенное, установленное мышлением; одна из этих наук есть диалектика (логика)2, другая - чистая математика.

Таким образом, противоположность между всеобщим и особен&ным (частным) обусловливает разделение формальных наук на диалектику и математику. Первая есть философская наука, так как она вскрывает единство во всем мышлении; математика же, напротив, имеет прямо противоположную направленность, так как она в качестве особенного рассматривает все мыслимое как отдельное, каждый отдельно мыслимый объект6*.

3.

Название «учение о величинах» не подходит для всей математики, так как к одной существенной ее ветви - учению о комбинациях - оно не при&менимо, а к арифметике применимо лишь в несобственном смысле[113]. Напро&тив, выражение «форма» представляется слишком широким, а название «мыслительная форма» - более уместным. Однако форма, в ее точном зна&чении. в отвлечении от всякого реального содержания, является не чем иным, как мыслительной формой, тем самым выражение «форма» соответ&ствует сути дела8*.

Прежде чем перейти к подразделению учения о формах, надо изъять одну ветвь, которая до сих пор причислялась к нему неоправданно, а имен&но - геометрию. Уже из введенных выше понятий можно усмотреть, что геометрия, точно так же, как и механика, восходит к реальному бытию; та&ковым для геометрии является пространство. Ясно, что понятие простран&ства никак не может быть порождено мышлением, но всегда противостоит ему как нечто данное. Если кто-нибудь захотел бы утверждать противопо&ложное, то должен был бы взять на себя задачу вывести необходимость трех измерений пространства из чистых законов мышления - задачу, невоз&можность решения которой обнаруживается немедленно.

Если же кто-либо, признавая это, захотел бы, тем не менее, из любви к названию «математика», распространить это название и на геометрию, то мы могли бы доставить ему это удовольствие, выдвинув со своей стороны условие, чтобы он не использовал наше название «учение о формах» или любое, ему равнозначное. Однако мы должны сразу указать на то, что пер&вое название, поскольку оно слишком специфично, со временем обязатель&но было бы отброшено как излишнее.

Положение геометрии относительно учения о формах зависит от отно&шения наглядного представления (созерцания) пространства к чистому мышлению.