А. ВЕРОЯТНОСТЬ И ЧАСТИЧНАЯ УВЕРЕННОСТЬ (1929)

Недостаток моей статьи о вероятности состоял в том, что частичная уверенность рассматривалась в ней как психологический феномен, определяемый и измеряемый психологом. Но эта разновидность психологии имеет весьма незначительную перспективу и совершенно неприменима в развитой науке.

мыслителем, который говорит 'Да, я верю в это со степенью J- ', т.е.

(если взять наиболее естественную интерпретацию) 'Я верю в это с той же самой степенью, с которой верю в pvq, когда считаю, что р, q, г равновероятны, и знаю, что только одно из них является истинным'. Ну и что же является сутыо этого числового сравнения? Каким образом используется это число? В огромном количестве случаев оно используется просто как основа для получения дальнейших чисел того же самого сорта, выда-вая в конечном счёте такое число, которое столь близко стоит к 0 или 1, что рассматривается как 0 или 1, а частичная уверенность становится! полной уверенностью. Однако иногда для практических решений используется само это число. Каким образом? Мне бы хотелось сказать, что оно используется согласно закону математического ожидания; но я не моїу этого сделать, ибо мы могли бы использовать это правило, только если бы измерили успехи и неудачи. Но некоторым образом мы, быть может, к

"' Ср. также рассмотрение 'общих правил' в разделе 'О нефилософской вероятности', в Трактате Юма этому приближаемся, подобно тому, как в экономике по предположению максимизируется неизмеряемая полезность. Возникает также вопрос, почему именно это и есть закон математического ожидания. Ответ на него состоит в том, что если мы используем вероятность для измерения полезности, как объяснено в моей статье, то согласованность требует также и этого закона. Конечно, если бы полезность измерялась другим способом, например в деньгах, мы бы не использовали математическое ожидание.

Если в эквивалентных различиях полезности смысла нет, то деньги являются столь же хорошим способом их измерения, как и любой другой.

Всё это только на уровне идеи, но какой на самом деле в ней смысл?

Я думаю, мы можем сказать так:

Теория - это множество пропозиций, содержащее (р и q), если она содержит р и q, и если она содержит какое-то р, то содержит и все его логические следствия. Интерес к таким множествам вытекает из возможности нашего применения того из них, в которое все мы верим.

Теория вероятностей - это множество чисел, ассоциированное с парами пропозиций, подчиняющихся исчислению вероятностей. Интерес к такому множеству вытекает из возможности согласованно действовать в соответствии с ним,

Математик, разумеется, имеет дело только с формой вероятности; вся истина в том, что он связан только с тем, что достоверно.