ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ

Всякое человеческое рассуждение совершенствуется применением некоторого рода знаков, или характеров. Ибо не только сами вещи, но даже и идеи вещей нельзя, да и нет нужды постоянно отчетливо обозревать умом, а поэтому, ради краткости, для их выражения употребляются знаки.

Поскольку же на этом характеристическом искусстве* идею которого я постиг своим умом, основывается Истинный Органон Всеобщей Науки, касающийся всего, что подвластно человеческому рассуждению* но имеющий вид вечно очевидных доказательств исчисления* постольку есть необходимость, чтобы сама наша характеристика* или искусство пользования знаками для некоторого рода точного исчисления, представлялась как наиболее общая.

Пусть характером будет какое-либо А* или В, или некоторый другой 8нак.

Композиция из многих характеров называется формулой.

Если некоторая формула эквивалентна характеру, так что их можно подставлять на место друг друга* такая формула называется валёром характера.

Первичный валёр характера* т. е. такой, который ставится в соответствие характеру по произволу и не нуж-дается в обосновании, есть его значение (significatio).

Характеры, каждый из которых может быть подставлен на место другого с сохранением законов исчисления* находятся в отношении вквиполентности.

Кроме эквиполентности имеются многие другие отношения, которые выявятся по ходу дела* такие, например, как включения, подобия, детерминации* о которых будет сказано в своем месте. И точно так же существуют отношения для характеров и формул* как существуют высказывания для понятий* или вторичные операции ума для первичных.

Исчисление* или оперирование, состоит в соответствующем порождении отношений путем трансмутации формул согласно некоторым заранее заданным законам. И чем больше законов и условий предпосылает тот, кто намеревается исчислять* тем более сложно исчисление при той же компактности и простоте характеристики. Отсюда явствует, что формулы (под которыми, если считать их простейшими формулами, можно понимать сами характеры), отношения и операции ведут себя как понятия, Высказы-вания и силлогизмы. Имеются и составные отношения (relationes compositae), которые предполагают определенные операции.

О характере говорят, что он входит в формулу* если он полагается в ней явно; говорят также, что он входит в другой характер, если он полагается явно в значении последнего.

Характеры входят в формулу или абсолютно, т. е. просто (simpliciter), или же под определенной модификацией, т. е. своим отношением к другому характеру. Например, если формулой будет А. (В). С, то А ж С входят в иее прямо, тогда как В — косвенно, под А. Может даже случиться, что все характеры входят в формулу под модификацией, как если бы мы имели А. В. С. L. М. N, где А. В. С, определенным образом связанные друг с другом, лишь вместе составляют прямой характер, слитый или составленный из них, и то же самое происходит с L. М. N. Так что если абсолютно полагаемый характер выражается иначе, чем через модифицированные (modi- ficati), то он называется прямым (rectus), модифицированный же называется косвенным (obliquus). Одни характеры входят в формулу так, что не могут быть отделены друг от друга; другие — иным образом. Содержащее, или агрегат, есть однообразная композиция (compositum uniforme), т. е. формула, которая не делится ни на какие другие формулы, если не считать деления по произволу. Сюда относятся такие композиции, как А. В или А. В. С. Любая композиция бывает или равнообразной (aequifor- mis), или разнообразной (disquiformis). Она равнообразна, как в случав А. В, или А. В. С. D, или А.В. C.D. E.F, когда те ингредиенты, которые связываются одной и той же связью, всегда вступают в связь одинаковым образом. При этом опять-т.аки важно, связываются ли А и В своей связью таким же способом, каким С и D связываются своей, и тем ли способом связываются А и В, каким А. В и С. D. Если же два ингредиента вступают в одну связь разнообразно, как в случае А (— В, и один из них — А вступает однообразно в новую связь с ближайшим Ct

входящим в формулу, как в^ случав А |— ВС, тогда А будет прямым (directum), В — косвенным. Прямой крайний — это тот ингредиент, который замыкает формулу,

так что если формулой является L |— А \— ВСМ, то L и М будут прямыми крайними, тогда как А и В — средними. Бывают ингредиенты, связанные между собой однообразно, однако такого рода отношением, что один из них (произвольно выбранный) может быть взят за абсолютный, а остальные — за модифицированные. Такое происходит при умножении. Так, если имеем аЪ и подразумевается, что а означает 2, а b означает 3, то можно считать, что аЬ есть 26, и поэтому 6 абсолютно, тогда как а есть число, на которое умножается 6. С другой стороны, возможно и обратное: и а может быть взято за абсолютное, модификацией которого было бы 3, так что а понималось бы как утроенное.

Иногда и часть формулы сама является формулой и может выступать самостоятельно, иногда же нет. (12)