ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

«А включает В», или «В включается в А», означает, что предикат В универсально утверждается относительно субъекта А. Так, «мудрый» включает в себя «справедливого», т. е. всякий мудрый есть справедливый.

«А исключает В», или «В исключается из А», означает, что предикат В универсально отрицается относитель-но субъекта А.

Кто отрицает, что А включает В, тот относительно некоторого субъекта А отрицает предикат В, т. е. выска-зывает частноотрицательное [предложение]. Другими словами, кто отрицает, что в «справедливом» заключается «счастливый», тот утверждает, что некоторый справедливый не есть счастливый. Ибо если бы каждый справедливый был счастливым (имеется в виду — был, есть и будет), тогда можно было бы сказать, что всякому, кто справедлив, присуще быть счастливым. Тогда «справедливый» заключал бы «счастливого», что противоречит условию.

Кто отрицает, что А исключает В* тот относительно некоторого субъекта А утверждает предикат В, т. е. высказывает частноутвердителъное [предложение]. Кто отрицает, что из «мудрого» исключается «счастливый», тот утверждает, что есть некий мудрый* который есть счастливый.

Если из нескольких высказываний следует новое высказывание и оно будет ложным, то будет ложным и какое-либо из исходных высказываний. Это доказывается посредством сведения х.

Контрадикторные (т. е. те, одно из которых утверждает то, что отрицает другое) не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными, и это называют противоположением.

Если из общего следует частное той же природы* то это называют подчинением. А именно: если А включает/?* т. е. (в силу п. 1) если всякое А есть В* то отсюда следует, что А не исключает В, т. е. (в силу п. 4) некоторое А есть В. И наоборот* если А исключает В, т. е.

Если А исключает В, тогда в свою очередь В исключает А. Это служит основой простого фактического обращения. Ведь отсюда (в силу 2), если пи одно А не есть В* то и ни одно В не ость А, и (в Силу 4) если некоторое А есть В, то и некоторое В, есть А.

Если А включает В, тогда В не исключает А, откуда проистекает обращение через ограничение. Всякое А есть В, следовательно, некоторое В есть А.

Однако следует заметить, что как подчинение,, так и обращение могут доказываться и посредством силлогизмов 2.

8 Простой категорический силлогизм есть тот, который выводит нечто о включении одного в другой или исключении одного из другого двух терминов на основании данных о включении или исключении третьего относительно каждого из этих двух в отдельности.

Включающее включающего есть включающее включенного. Другими словами, если А включает В, а В вклю-чает С, то и А будет включать С.

Включающее исключающего есть исключающее исключенного, т. е. если А включает В, а В исключает С, то и А исключает С.

Включающее исключающего есть исключенное исключенного, т. е. если А включает В, а В исключает С* то С исключает А. Это следует из предыдущего, если воспользоваться п. 8. Тогда заменой С на А и наоборот получим, что исключенное А включенного В есть исключаю-щее А включающего С. В исключает А, а С включает В. Следовательно, А исключает С.

Исключающее включенного есть исключающее включающего, т. е. если А исключает В, а С включает В, то А исключает С. Это самоочевидно.

Если А исключает В, а С включает В, то С исключает А, т. е. исключающее включенного есть исключенное включающего. Это следует из предыдущего 16 в силу 8. Отсюда, если поменять С ха А, будет: если А включает В, а С исключает В, то А исключает С, т. е. включающее исключенного есть исключающее исключающего.

Итак, сформулируем первое правило: средний термин, включенный в субъект, указывает также на включение (или исключение) предиката, включенного в него (или исключенного из него).

Сформулируем второе правило: средний термин, исключенный из субъекта, указывает также, что предикат, включающий его, исключается из субъекта. Отсюда будем иметь: аСВ, еАВ, е (или о) АС. Поскольку этот модус (в силу простого обращения еАВ в еВА) следует из модуса аСВ, еВА, е (или о) АС, он также будет иметь силу по этому правилу.

Итак, мы имеем, следовательно, 10 модусов по правилам 1 и 2. Из любого из этих [модусов] получаются [еще] два посредством сведения, поскольку отрицанием заключения и утверждением одной из посылок отрицается другая б. Поэтому кроме этих 10 получим еще 20; в итоге — 30. Однако их будет и еще больше, если за выводимые предложения брать те, из которых они сами следуют, т. е. обращенные просто. Поскольку же в действи-тельности имеется не более 24 модусов, как мы показали в другом месте, постольку необходимо* чтобы некоторые повторялись дважды.