(4) ЛОГИКА СОГЛАСОВАННОСТИ

Можно согласиться с тем, что в некотором смысле дело логики сказать нам, что мы должны мыслить; но интерпретация этого высказывания приводит к значительным затруднениям. Можно сказать, что мы должны мыслить то, что является истинным, но в этом смысле нам говорит, что именно мыслить, любая наука, а не только логика.

Я полагаю, что многие логики присоединятся к оценке их науки, которая дана во вступлении м-ра Кейнса к Трактату о вероятности: «Часті нашего знания мы приобретаем непосредственно, а часть через доказі» тельство. Теория вероятности связана с частью, приобретаемой посред|! ством доказательства, и она рассматривает различные степени, в которых приобретённый таким способом результат является убедительным или же неубедительным». Там, где м-р Кейнс говорит Теория вероятности, другие сказали бы Логика. Иными словами, считается, что наши мнения могут быть разделены на те, которых мы придерживаемся непосредственно в результате восприятия или задействовав память, и те, которые мы выводим из предшествующих аргументов. Дело логики принять первый класс и лишь критиковать получение второго класса из первого.

Логика как наука о доказательстве и выводе традиционно и оправданно делилась на дедуктивную и индуктивную; но различие и соотношение между этими двумя разделами предмета может быть рассмотрено совершенно различными способами. Согласно м-ру Кейнсу обоснованные дедуктивные и индуктивные доказательства, по существу, сходны. И те и другие оправдываются логическими отношениями между посылкой и заключением и различаются лишь по степени.

Но в случае индуктивного доказательства это отнюдь не так. Его невозможно представить как сходное с дедуктивным доказательством и лишь более слабое по степени. Нелепо говорить, что смысл заключения лишь частично содержится в смысле посылок. Мы можем принять посылки и совершенно отрицать заключение, без какой-либо несогласованности или противоречия.

Поэтому мне кажется, что доказательства можно разделить на два радикально различных вида, следуя Пирсу: (1) 'экспликативные, аналитические, или дедуктивные' и (2) 'амплифиативные, синтетические, или, попросту говоря, индуктивные' . Доказательства второго типа основаны на точке зрения, важность которой в большей степени обусловлена бли•< зостью к воспоминаниям и восприятиям, чем к дедуктивным доказательствам. Мы можем рассматривать восприятие, память и индукцию как три фундаментальных способа приобретения знания. Дедукция, с другой стороны, есть просто метод упорядочивания нашего знания и исключения несогласованности или противоречий.

Таким образом, логика (если исключить аналитическую логику, т.е.

Теперь нам следует заметить, что это различие никак не совпадает е различием между достоверной и частичной уверенностью. Мы видели, что теория согласованности для частичной уверенности имеет место точно в такой же степени, как и теория согласованности для уверенности достоверной, хотя по разным причинам первая не так важна, как последняя. Фактически теория вероятности является обобщением формальной логики, но в процессе обобщения уничтожается один, наиболее важный аспект последней. Если р и q совместимы и при этом q следует изр, то то, чтор влечёт q, является, по словам Витгенштейна, 'тавтологией' и может рассматриваться как вырожденный случай истинной пропозиции, не вклю-чающей идею согласованности. Это даёт нам возможность рассматривать (не вполне корректно) формальную логику, включающую математику, как объективную науку, состоящую из объективно необходимых про-позиций. Таким образом, она даёт нам не просто ocvayKTl Aeyeiv (т.е. если мы утверждаем р, то обязаны последовательно утверждать также и q), но к тому же avdyKri ei'vai (т.е. если р - истинно, то q должно быть истинным). Но когда мы расширяем формальную логику, чтобы включить частичную уверенность, то эта прямая объективная интерпретация утрачи-

I __

вается. Ибо если мы верим и в pq со степенью 3 , и в pq со степе-

нью з , мы обязаны последовательно верить также и в р со степенью

I I

— . Это - avayKt] Xeyeiv. Но мы не можем сказать, что если pq на у истинно высказывание было бы чистой нелепицей. Соответствующей (х\>(гукг| \tyciv - нет. Следовательно, в отличие от исчисления согласованности полной уверенности исчисление объективной частичной уверенности не может быть интерпретировано непосредственно как предмет объективной тавтологии.

Тем не менее это возможно обходным путём. В начале этого исследования мы видели, что исчисление вероятностей могло бы быть интерпре-тировано с точки зрения класса пропорций.

п

щей к действию, которое было бы наилучшим при повторении п раз, в т из которых эта пропозиция является истинной. Короче, мы можем сказать, что эта разновидность уверенности наиболее подходит к числу гипотетических случаев (иначе, одинаковых случаев) в пропорции —, в

которых рассматриваемая пропозиция является истинной. Эта связь между частичной уверенностью и частотой как раз и позволяет нам использовать исчисление частот как исчисление согласованной частичной уверенности. И в некотором смысле мы можем сказать, что эти две интерпрета-

142 Архивные материалы

ции суть объективный и субъективный аспекты одного и того же внутрев» него значения.

Я думаю, мы найдём, что этот взгляд на исчисление вероятностен разрешает различные затруднения, представлявшие до этого загадку. Во- первых, он даёт нам ясное оправдание аксиом исчисления, которого со-вершенно недоставало таким системам, как система м-ра Кейнса. Ибо теперь легко видеть, что если частичная уверенность согласована, то они будет подчиняться этим аксиомам. Но совершенно неясно, почему им должны подчиняться загадочные логические отношения м-ра Кейнса". Ведь поразительно, что мы можем как игнорировать примеры этих отношений, так и быть осведомлёнными относительно их общих законов.

Во-вторых, теперь вполне можно обойтись без принципа индифферентности. Когда говорят об ожидании человека, вынимающего из урны чёрные и белые шары, мы не рассматриваем это как относящееся к формальной логике. Его первоначальные ожидания могут согласовываться с тем, что ему нравится. Мы же хотим указать на то, что если у него есть определённые ожидания, то он, соответственно, обязан иметь другие оп-ределённые ожидания. Но это просто согласует вероятность с обычной формальной логикой, которая не критикует посылки, но просто декларирует, что определённые заключения единственно совместимы с посылками. Возможность вывести принцип индифферентности из формальной логики имеет большие преимущества, ибо совершенно ясно, что задать чисто логические условия его обоснованности, как пытается м-р Кейнс, невозможно. Я не хочу обсуждать этот вопрос в деталях, поскольку это ведёт к казуистике и произвольным различиям, которые могут обсуждаться бесконечно. Но тот, кто пытается, согласно методу м-ра Кейнса, решить,] какие подходящие альтернативы рассматривать как равные в молекулярні ной механике (например, в фазовом пространстве Гиббса), очень скоро поймёт, что это - предмет физики, а не чистой логики. Используя формулу умножения, как она используется в обратной вероятности, мы, согласи но теории м-ра Кейнса, можем редуцировать все вероятности к коэффи-циентам априорных вероятностей.

принцип индифферентности имеет первостепенную важность. Но вопрос здесь, очевидно, не только в формальной логике. Каким образом на чисто логических основаниях мы можем разделить спектр на равновероятные диапазоны?

Третье затруднение, которое преодолевается нашей теорией, представлено в теории м-ра Кейнса следующим случаем. Предположим, я считаю, что воспринимаю или вспоминаю нечто, но у меня нет уверенности. Однако это даёт мне некоторое основание верить, в противоположность теории м-ра Кейнса, согласно которой степень уверенности в этом, рациональная для меня, заключается в том, что дано посредством вероятностного отношения между рассматриваемой пропозицией и тем, что известно мне с достоверностью. Он не может оправдать вероятностную уверенность, основанную не на доказательстве, но на непосредственном освидетельствовании. С нашей точки зрения, в формальной логике нет ничего, что противоречило бы такой уверенности. Вопрос о том, будет ли она разумной, зависит от того, что я назвал большей логикой, которая будет темой следующего раздела. Здесь же мы видим, что относительно такой вероятности, которую метод м-ра Кейнса, оправдывающий вероятностную уверенность только посредством отношения к определённому знанию, совершенно не способен охватить, возражений нет.