(2) ТЕОРИЯ М-РА КЕЙНСА ¦
М-р Кейнс начинает с предположения, что мы осуществляем вероятД ностиые выводы, для которых утверждаем объективную общезначимостЗ Мы переходим от полной уверенности в одной пропозиции к частично^] уверенности в другой и утверждаем, что эта процедура объективно прЯ вильна.
Поэтому если другой человек в сходных обстоятельствах учитыП вал бы иную степень уверенности, то, поступая так, он бы ошибался! М-р Кейнс объясняет это, предполагая, что между любыми двумя nponojj зициями, взятыми как посылка и заключение, имеет место одно и только! одно отношение определённого сорта, называемое отношением вероятной сти. И если в любом заданном случае это отношение есть отношение стеПІ пени а, то от полной уверенности в посылке нам следует, если мы действуй ем рационально, перейти к уверенности со степенью а в заключение. Ш Перед тем как критиковать эту позицию, возможно, мне будет позво^ лено указать на очевидный и легко корректируемый дефект, имеющий место при утверждении этой точки зрения. Когда говорится, что степень отношения вероятности такая же, как и степень уверенности, которуїЗ оно оправдывает, видимо, предполагается, что и отношение вероятности? с одной стороны, и степень уверенности - с другой, могут быть естествен* ным образом выражены в числах. Предполагается далее и то, что числовое выражение или измерение отношения вероятности совпадает с чис- ловым выражением, присущим степени уверенности. Но если, как счита^ ет м-р Кейнс, это не всегда выразимо посредством чисел, тогда мы не можем придать его утверждению, что степень одного совпадает со степенью другого, такую простую интерпретацию, но должны предполага что он имеет в виду только то, что существует одио-однозначное соотве ствие между отношениями вероятности и степенями уверенности, кот рые они оправдывают. Это соответствие, очевидно, должно сохран отношения больше и меньше и, таким образом, создавать многообразие отношений вероятности и многообразие степеней уверенности в сходном с м-ром Расселом смысле. Я думаю, достойно сожаления, что м-р Кейнс не видит этого ясно, поскольку точность этого соответствия обеспечил бы подобающим материалом его скептицизм совершенно так же, как и числовое измерение отношений вероятности. Действительно, некоторые из его аргументов против числового измерения отношений вероятност по-видимому, равным образом вполне применимы против их точного с ответствия степеням уверенности. Например, он доказывает, что есл ставки страхования соответствуют субъективной, т.е. актуальной, степе-ни уверенности, то они не предопределены рационально и мы не можем заключать, что отношения вероятности могут быть измерены сходным образом. Можно было бы показать, что правильным заключением в таком случае является не то, что нечисловым отношениям вероятности соответствуют нечисловые степени рациональной уверенности, как считает м-р Кейнс, но то, что степени уверенности, которые всегда являются числовыми, не находятся в одно-однозначном соответствии с оправдывающими их отношениями вероятности. Ибо, как полагаю я, вполне допустимо, чтобы степени уверенности можно было измерять посредством пси- чогальванометра или какого-то подобного прибора, а м-р Кейнс вряд ли захотел бы следовать тому, что все отношения вероятности могли бы быть вторичным образом приведены в соответствие с мерами уверенности, которые они оправдывают.
Но вернёмся к более фундаментальной критике взглядов м-ра Кейн- са. Она, очевидно, состоит в том, что в действительности, видимо, нет ничего такого, что он описывает как отношения вероятности. Он предполагает, что, по крайней мере в некоторых случаях, они могут восприниматься. Но если говорить обо мне, я уверен, что это не так. Я их не воспринимаю, и если меня хотят убедить, что они существуют, то для этого требуется доказательство. Кроме того, я подозреваю, что и другие также не воспринимают их, поскольку слишком уж мало согласия относительно того, какие из них относятся к любым двум заданным пропозициям. От-носительно их все мы, по-видимому, знаем некоторые общие положения, законы сложения и умножения.
Но всё обстоит так, как если бы каждый знал законы геометрии, но никто не мог бы сказать, является ли любой данный объект кругом или квадратом. И я нахожу затруднительным представить, каким образом столь большой корпус общего знания может быть скомбинирован с такой скудной опорой на отдельные факты. Верно, что относительно некоторых отдельных случаев согласие есть, но они каким- то парадоксальным образом всеща в высшей степени усложнены. Мы все согласны, что вероятность выпадения монеты орлом есть , но никто из нас не может сказать точно, что представляет собой очевидность, которая формирует другой член отношения вероятности, относительно которого мы затем выносим суждение. Если, с другой стороны, мы берём простейшие из возможных пар пропозиций типа 'Это есть красное' и 'То есть синее' или 'Это есть красное' и 'То есть красное', чьи логические отношения легче всего усмотреть, то, я думаю, никто не претендует на уверенность в том, что же представляет собой связывающее их отношение вероятности. Или, если даже и будет утверждаться, что это отношение усматривается, никто не будет в состоянии ничего сказать относительно него с достоверностью; никто не будет в состоянии установить, большеили меньше оно, чем , и т.д. Конечно, могут сказать, что оно не сравни- і
мо с каким-либо соотношением чисел. Но от отношения, относительно которого столь мало может быть сказано с точностью, будет мало и научной пользы и будет трудно убедить скептика в его существовании. К тому же этот взгляд действительно весьма парадоксален. Ибо любой, верящий] в индукцию, должен допустить, что между 'Это есть красное', рассматриваемым как заключение, и 'Это есть круглое', в совокупности с триллионом пропозиций формы 'а есть круглое и красное' в качестве свидетельств, существует конечное отношение вероятности. Ведь трудно предположить, что по мере накопления примеров внезапно возникает пункт, скажем после 233 примеров, в котором отношение вероятности становится конечным и поэтому сравнимым с некоторым соотношением чисел.
Мне кажется, что если взять две пропозиции 'а есть красное' и 'b есть красное', между ними мы реально не сможем разглядеть более четырёх простых логических отношений, а именно: тождество формы, тождество предиката, различие субъекта и логическую независимость подстановки.
Если кто-нибудь спросил бы меня, какую вероятность одна из эти^ пропозиций даёт другой, я не пытался бы ответить, рассматривая эти пропозиции и пытаясь разглядеть логические отношения между ними, скорее, я попытался бы вообразить, что одна из них - это всё, что мне известно, и попытался бы прикинуть, какую степень доверия я затем испытывал бы в отношении другой. Поступив так, я всё ещё мог бы сомневаться и, не удовлетворяясь этим, сказать: 'Это мне так думается, но я, конечно же, слишком глуп'. Прикинув тогда, что мог бы подумать мудрец, я назвал бы новую степень вероятности. Этот вид самокритики я буду обсуждать позднее, когда буду развивать свою собственную теорию. Всё, что я хочу отметить здесь, состоит в том, что просто глядя на две пропозиции, никто не оценивает степень вероятности, с которой, как предполагается, і они соотнесены. При этом всегда inter alia рассматривается своя собс твенная действительная или гипотетическая степень уверенности. Мне кажется, это замечание, вырастает из наблюдения за своим собственным поведением. И только оно объясняет тот факт, что все мы можем оценить ве-і роятность в случаях, взятых из действительной жизни, но совершенно не способны сделать это в логически простейших случаях, в которых, если вероятность была бы логическим отношением, разглядеть её было бы наиболее просто.Другой аргумент против теории м-ра Кейнса вытекает, я думаю, из его неспособности быть последовательным даже в обсуждении первого' принципа. В разделе об измерении вероятностей у него есть пассаж, в котором мы читаем следующее: [
«Вероятность, см. раздел И (§ 12), в некотором смысле соотно-сится с принципами человеческого разума. Степень вероятности, которую для нас рационально принять, не предполагает логический образ в совершенстве и, в частности, соотносится с вторичными пропозициями, которые нам фактически известны; и она не зависит от того, имеется ли совершенный логический образ или же он непостижим. К этой степени вероятности ведут те логические процессы, на которые способно наше сознание или (в терминологии раздела И) которые оправдывают те вторичные пропозиции, которые нам факти-чески известны.
Если мы не принимаем этот взгляд на вероятность, если мы не ограничиваем её таким способом и в этой степени не соотносим с человеческими способностями, мы пребываем в совершенной неизвестности, ибо мы даже не можем знать, что за степень вероятности оправдывалась бы восприятием логических отношений, которые мы неспособны и всегда были бы неспособны постичь» .Этот пассаж, как мне кажется, совершенно непримирим с точкой зрения, которую м-р Кейнс принимает везде, за исключением этого и некоторых сходных отрывков. Ибо ои, в общем, считает, что степень уверенности, оправдывающая нас в установлении заключения в доказательстве, предопределяется тем, какое отношение вероятности объединяет это заключение с нашими посылками. Есть только одно такое отношение и, соответственно, только одна подходящая, истинная вторичная пропозиция, о которой, разумеется, мы можем и не знать, но которая с необходимостью не зависит от человеческого сознания. Если она нам неизвестна, мы её не чнаем и не можем сказать, насколько мы должны верить в заключение. Но часто он предполагает, что она нам известна. Отношения вероятности не суть то, что мы не способны уразуметь. Но с этой точки зрения содержание процитированного выше отрывка не имеет смысла. Отношения, оправды- нающие вероятностные убеждения, суть вероятностные отношения, и бессмысленно говорить, что они оправдываются логическими отношениями, которые мы не способны и никогда не в состоянии уразуметь.
Значение этого отрывка для нашей цели состоит в том, что он, по- нидимому, предполагает иной взгляд на вероятность, при котором неопределяемые отношения вероятности роли не играют, но при котором степень рациональной уверенности зависит от иных логических отношений. Например, между посылкой и заключением может быть такое отношение, чтобы посылка была логическим произведением тысячи примеров обобщения, где заключение было бы каким-то другим примером. И
это отношение, которое не является неопределяемым вероятностным отношением, но определимо с точки зрения обычной логики и поэтому легко распознаваемо, может оправдывать определённую степень уверенности в заключении у того, кто верил в посылку.
Таким образом, у нас было бы многообразие обычных логических отношений, оправдывающих оди- ! наковые или различные степени уверенности. Сказать, что вероятностЦ ! а, при наличии И, была такой-то, значило бы, что между а и Л есть некото- і рое отношение, оправдывающее такую-то степень уверенности. И с этой точки зрения данное отношение можно было бы рассматривать как то, что вполне постижимо человеческим умом.Эта вторая точка зрения на вероятность (т.е. что вероятность зависит от логических отношений, но сама не является новым логическим отношением) кажется мне более приемлемой, чем обычная теория м-ра Кейнса, но это не означает, что я в общем и целом склонен с ним согласиться. Эта точка зрения требует несколько смутной идеи логического отношения, оправдывающего степень уверенности; и эту идею мне не хотелось бы принимать в качестве неопределяемой, поскольку она вообще не кажется мне ясным или простым понятием. К тому же трудно сказать, какими логическими отношениями какие степени уверенности оправдывают-1 ся и почему. Любое решение здесь было бы произвольным и вело бы к логике вероятности, состоящей (подобно формальной логике, если принять взгляд м-ра Чедвика на логические константы3) из множества так называемых 'необходимых' фактов. Я же считаю, что гораздо лучше искать объяснение этой 'необходимости' по образцу, разработанному м-ром Витгенштейном, который позволяет нам ясно видеть, в каком точном смысле и почему логические пропозиции являются необходимыми, а, в общем, виде, почему система формальной логики состоит именно из этих пропо- ! зиций и что является их общей характеристикой. Подобно тому, как наука | j пытается объяснить и описать факты природы, так и философии следует, в определённом смысле, попытаться объяснить и описать факты логики; на эту цель не обращают внимания те философы, которые игнорируют, подобные факты, считая их необъяснимыми и в неопределяемом смысле 'необходимыми'.
Здесь я предлагаю закончить критику теории м-ра Кейнса, но не по- j тому что нет других отношений, в которых она, по-видимому, открыта , для возражений, а потому как я надеюсь, что сказанного достаточно для \ того, чтобы показать, что она не настолько удовлетворительна, чтобы счи-1 тать бесполезной любую попытку трактовать предмет с несколько иной точки зрения. І
' Chadwick J. A. Logical Constants, Mind, 1927. .шиш.іііиишаїишишінн
124 Архивные материалы
~ ¦ і . . , . -
точных исследованиях. Тем не менее временной интервал и система Ньютона вполне подходят для многих целей и более легки в применении.
Ниже я попытаюсь показать, что степень уверенности как раз подоб» на временному интервалу. Она не имеет строгого значения, если мы но указываем более точно, как её следует измерять. Но для многих целей мы можем предположить, что альтернативные способы измерения ведут к одному и тому же результату, хотя он и является истинным лишь приблизительно. В отношении одних убеждений расхождения в результате являются более яркими, чем в отношении других, которые поэтому менее измеримы. Оба этих недостатка в измеримости, относящиеся соответственно к затруднениям в получении достаточно точного измерения и к важной двусмысленности в определении измерительного процесса, встречаются также и в физике, а потому эти затруднения не относятся только лишь к нашей проблеме. Собственно к нашей проблеме относится затруднение образовать какую-либо идею того, каким образом должно проводиться измере-ние, каким образом должна быть получена единица измерения и т.д.
Рассмотрим теперь, что же предполагается при измерении уверенности. Удовлетворительная система, прежде всего, должна придавать любой уверенности величину или степень, имеющую определённое положение в ряду величин. У уверенностей, имеющих одинаковую степень, так же как и у одной и той же уверенности, степень всегда должна быть одной и той же, и т.д. Разумеется, это нельзя выполнить без введения определённых гипотез или фикций. Даже в физике мы не можем у тверждать, что вещи, равные одному и тому же, равны друг другу, если прини-маем 'равное' в значении 'чувственно равное', а не как фиктивное или гипотетическое отношение. Я не желаю обсуждать метафизические или ! эпистемологические аспекты этого процесса, но просто хочу заметить, что если это допустимо в физике, то это допустимо также и в психологии. Логически простые характеристики отношений, с которыми имеют дело в науке, никогда не сводятся к одной природе, но всегда предполагают! какую-то примесь фикций.
Но наша цель не сводится к конструированию такой упорядоченной последовательности степеней. Мы также должны некоторым понятным способом приписать этим степеням числа. Разумеется, легко можно объяс-нить, что полную уверенность мы обозначаем как 1, полную уверенность) j в противном - как 0, а равную уверенность в пропозиции и в том, что ей ,
і „ і! противоречит, как — . Но не так легко сказать, что же подразумевается j
!
.. і
ПОД достоверностью уверенности з или под тем, что в определенную | пропозицию верят в два раза сильнее, чем в то, что ей противоречит. Это Лолее сложная часть нашей задачи, но она абсолютно необходима. Ведь мм вычисляем числовые вероятности, и если они должны соответство- •пть степеням уверенности, мы должны обнаружить некоторый определенный способ приписывания чисел степеням уверенности. В физике мы часто приписываем числа, обнаруживая физический процесс суммирова-ния . Численные меры длии не приписываются предмету произвольно с условием, что большая длина будет иметь большую меру. Мы определяем их далее, выбирая для суммирования физическое значение. Длина, полученная сложением двух данных длин, в качестве своей меры должна иметь сумму их мер. Система измерения, в которой этому ничего не соответ-ствует, немедленно опознаётся как произвольная, как, например, шкала шёрдости Моуха , в которой 10 произвольно приписывается алмазу, самому твёрдому из известных материалов, 9 - следующему по твёрдости и т.д. Следовательно, мы должны найти процедуру суммирования степеней уверенности или некоторую её замену, которая была бы равным образом Адекватной для того, чтобы задать цифровую шкалу.
Наша проблема состоит в следующем: каким образом это должно решить? Я думаю, есть два способа, от которых мы могли бы оттолкнуться. Прежде всего, мы можем предположить, что степень уверенности есть нечто воспринимаемое его носителем. Например, уверенности различаются по интенсивности чувства, которым они сопровождаются и которое і может быть названо чувством уверенности или чувством доверия, и что иод степенью уверенности мы подразумеваем интенсивность этого чувства. Эта точка зрения была бы очень неудобной, ибо не легко приписать числа интенсивностям ощущений. Но помимо этого, она кажется мне очевидно ложной, ибо уверенности, которых мы придерживаемся наиболее строго, часто вообще не сопровождаются особым чувством; никто не испытывает сильных ощущений относительно вещей, которые он считает само собой разумеющимися.
Поэтому мы склоняемся ко второму предположению. Степень уверенности является каузальным свойством уверенности, приблизительно выражаемым нами как степень, согласно которой мы готовы согласно ему действовать. Это предположение есть не что иное, как обобщение хоро- I шо известной точки зрения, обсуждаемой м-ром Расселом в его книге 1 Анализ сознания, которая состоит в том, что отличительный признак уве-ренности заключается в её каузальной действенности. В своей книге Рассел отбрасывает эту точку зрения по двум причинам, одна из которых, по-
126 Архивные материалы
видимому, связана с непониманием сути дела. Он утверждает, что в про-'! цессе размышления мы уверены во многом таком, что не ведёт к дей-'! ствию. Это возражение тем не менее бьёт мимо цели, поскольку утверж- I дается не то, что уверенность есть идея, которая действительно приводит1' к действию, но то, что уверенность приводила бы к действию при определённых обстоятельствах. Это аналогично тому, что определённое количество мышьяка называли бы ядом не потому, что оно действительно убило или убьёт кого-то, но потому, что оно убило бы кого-то, если бы он его съел. Но второй аргумент м-ра Рассела имеет большее значение. Он указывает на невозможность предполагать, что уверенности отличаются от других идей только их действенностью, ибо в противном случае, если бы они были идентичными, идентичным была бы также и их действенность. Это совершенно верно, но всё же может быть случай, при котором природа различия между причинами совершенно неизвестна или известна весьма смутно, и при этом мы желаем говорить о различии между следствиями, которые легко наблюдаемы и важны.
Мне кажется, если мы хотим рассматривать уверенность количественно, это можно сделать единственным способом. Хорошо было бы счи-тать, что различие между уверенностью и неуверенностью основывается на присутствии или отсутствии ощущений, данных в интроспекции. Но когда мы пытаемся найти, в чём состоит различие между более или менее твёрдой уверенностью, мы уже не можем рассматривать это различие как то, что связано с ощущениями, наблюдаемыми в большей или меньшей ¦ степени. Я, по крайней мере, не могу распознать какие-то такие чувства., Мне кажется, что различие состоит в том, насколько далеко согласно этим убеждениям мы готовы зайти. Они могут зависеть от степени некоторого чувства или чувств, но я не знаю точно, что это за чувства, и не вижу, что о них нам с необходимостью следует знать. Как раз то же самое обнару- ' живается в физике. Если проволока, соединяющая пластины цинка и меди, | помещённые в кислоту, изменяет направление магнитной стрелки, нахо- | дящейся по соседству, то в соответствии с тем, каким образом, в большей или меньшей степени, отклоняется стрелка, о проволоке говорится, что по ней течёт больший или меньший электрически ток. О природе этого 'тока' можно только догадываться, но то, что наблюдается и измеряется,, суть просто его действия.
Без сомнения, возразят, что мы знаем, насколько сильна наша уверенность и что мы можем знать это только в том случае, если можем измерить наше убеждение посредством интроспекции. Это не кажется мне необходимо истинным. Я думаю, что во многих случаях наше суждение о прочности нашей уверенности на самом деле относится к тому, как мы (1) действовали бы в гипотетических обстоятельствах. Ответят, что мы можем говорить о том, как мы действовали бы, только наблюдая за имеющимся чувством уверенности, предопределяющим наши действия. Но я опять-таки сомневаюсь в убедительности этого довода. Возможно, что то, что предопределяет, как нам следует действовать, к тому же заставляет нас, непосредственно или опосредованно, иметь правильное мнение о том, как нам следовало бы действовать, без того, чтобы это как-то осознавалось.
Предположим, однако, что относительно этого я ошибаюсь и что мы можем посредством интроспекции установить природу уверенности и измерить её степень. И всё-таки я буду настаивать, что измерение уверенности, с которой связана вероятность, не относится к этой разновидности, но измеряет уверенность как основание действий. Я думаю, это можно показать двумя способами. Во-первых, рассматривая шкалу вероятностей от 0 до 1 и способ её использования, мы найдём, что она весьма подходит для измерения уверенности как основания действия, но не способом, который относится к измерению ощущения, данного в интроспекции. Единицы, в которых измеряются такие чувства или ощущения, как я думаю, всегда различны по восприятию, ибо другого способа получить единицы измерения нет. Но я не вижу оснований предполагать, что ин-
I ,
гервал между уверенностью степени — и уверенностью степени j-
состоит как раз из того же количества воспринимаемых изменений, как и
2 5
интервал от уверенности у- до уверенности — , или что шкала, основанная только на воспринимаемых различиях, имела бы какое-то простое отношение к теории вероятности. С другой стороны, вероятность у- явно
соотносится с той разновидностью уверенности, которая вела бы к ставке 2 к 1, и ниже будет показано, как обобщить это отношение с тем, чтобы применить его к действию вообще. Во-вторых, количественные аспекты уверенности, как основы действий, очевидно, более важны, чем интенсивность ощущений уверенности. Последнее, без сомнения, интересно, но может весьма изменяться от индивида к индивиду, и практический интерес в качестве гипотетической причины уверенности как основания дей-ствия вполне объясняется состоянием этих индивидов.
Возможно, кто-нибудь скажет, что степень, с которой мы в соответствии с уверенностью действовали бы в определённых обстоятельствах, - вещь гипотетическая и, стало быть, не поддающаяся измерению. Но ска- шиш
зать так - значит просто обнаружить невежество в физике, которая постоянно имеет дело с гипотетическими количествами и их измерением; например, напряжение электричества в данной точке есть сила, воздействующая на единичный заряд, если бы он был помещён в данную точку.
Теперь попытаемся найти метод измерения уверенности как основу возможных действий. Ясно, что мы имеем дело с предрасположенностью, а не с актуальной уверенностью; иными словами, мы имеем дело не с уверенностью в тот момент, когда о ней думаем, но с уверенностью типа той, что Земля - круглая, о чём я думаю редко, но что направляет мои действия во всех подходящих случаях.
Давно установленный способ измерения уверенности человека должен предполагать пари и рассматривать, какой наименьший расклад этот человек готов принять. Я полагаю, что этот метод создаёт впечатление фундаментального, но вообще-то он страдает недостаточностью и, с необходимостью, неточностью. Он неточен отчасти из-за того, что его сводит на нет использование денег, отчасти из-за того, что человек может иметь особую приверженность или отвращение к заключению пари, поскольку его может либо привлекать, либо отталкивать возбуждение; возможны и какие-то иные причины, например он пишет книгу. Это затруд-нение подобно затруднению с различением двух взаимодополняющих сил. К тому же предложенное пари неизбежно изменяет мнение человека; точно так же мы не всегда можем измерить электрическое напряжение, дей-ствительно вводя заряд и рассматривая, какие силы на него действуют,' поскольку его введение изменило бы измеряемое распределение.
Поэтому для того, чтобы сконструировать количественную теорию уверенности, которая была бы как более общей, так и более точной, я предлагаю в качестве основы принять общую психологическую теорию, которая сейчас повсеместно отбрасывается, но которая, как я считаю, тем не менее довольно близко приближается к истине в тех случаях, с которыми мы по большей части имеем дело. Я подразумеваю теорию, что мы действуем тем способом, которым, как мы думаем, наиболее удобно реализовать предмет наших желаний, поэтому действия человека полностью! предопределены его желаниями и мнениями. Эту теорию нельзя сделать!* адекватной для всех фактов, но мне кажется, что она близка к истине, в частности в случае сознательной или профессиональной деятельности, и предполагается в большей части нашей мыслительной деятельности. Эта теория проста, и многие психологи, очевидно, предпочитают сохранить её, вводя неосознанные желания и неосознанные мнения с тем, чтобы в большей степени согласовать её с фактами. Я не берусь судить, цасколько близко с помощью таких фикций можно подойти к требуемому результа- ту, я претендую лишь на приблизительную истину, или истину в отношении той искусственной системы психологии, которая, как я думаю, подобно ньютоновской механике, всё ещё может продуктивно использоваться, даже если и известно о её ложности.
Следует заметить, что эта теория не должна отождествляться с психологией утилитаризма, где доминантную позицию занимает удовольствие. Теория, которую я предлагаю применить, состоит в том, что то, что нам требуется, может доставлять удовольствие нам самим, другому чело- иеку или кому бы то ни было ещё и нашими действиями, как мы думаем, наиболее удобно достигнуть этих выгод. Но это не точная формулировка, ибо к точной формулировке можно прийти только после того, как мы введём понятие количества уверенности.
Назовём то, к чему в итоге стремится человек, 'выгодами' и предположим, что они численно измеримы и суммируемы. Иными словами, если человек относительно себя самого предпочитает час плавания часу чтения, то он предпочтёт два часа плавания одному часу плавания и одному часу чтения. Это, конечно, может показаться нелепым, но так может случиться только потому, что плавание и чтение не являются предельными выгодами, и потому, что мы не можем вообразить второй час плавания совершенно сходным с первым из-за усталости и т.д.
Предположим, что наш предметне касается отдельных сомнений, но определён относительно вссх пропозиций. Тогда мы можем сказать, что человек всегда будет выбирать то направление действия, которое, по его мнению, приведёт к наибольшей сумме выгод.
Следует подчеркнуть, что в этом исследовании выгода и ущерб никогда не будут пониматься в каком-либо этическом смысле, но просто как обозначение того, что человека притягивает или отталкивает.
Тогда возникает вопрос, каким образом мы можем модифицировать пу простую систему, чтобы принять и расчёт различные степени определённости человеческой уверенности. Я предполагаю, что как закон психологии мы введём, что его поведение управляется так называемым математическим ожиданием. Иными словами, еслир-это пропозиция, относительно которой он сомневается, то любые выгоды или ущербы, для ре-ализации которых, по его мнению, р является необходимым и достаточным условием, вводятся в его вычисления, помноженные на те же самые доли, которые называются 'степенями его уверенности вр'. Таким обра-том, мы определяем степень уверенности способом, который предполагает использование математического ожидания.
Мы можем установить это иначе. Предположим, что его степень уве-
т -с
ренности вр есть ¦—, тогда его действие таково, что он предпочел оы это действие, если бы должен был повторить его точно п раз, в ти из которых р истинно, а в других случаях ложно. [Здесь, быть может, необходимо предположить, что в каждом из и раз он не помнил предыдущие разы.] , Это также можно рассматривать как определение степени уверенности и можно легко видеть, что оно эквивалентно предыдущему определению. Приведём пример возможного случая. Я стою на перекрёстке и не знаю дороги; но в определённой степени считаю, что одна из двух дорог является правильной. Поэтому я предпочитаю идти этой дорогой, но выс-матриваю кого-нибудь, чтобы спросить. Если теперь я вижу кого-то пересекающим поле а полумиле, то сверну ли я, чтобы спросить его, будет зависеть от относительного неудобства свернуть со своего пути, чтобы пересечь поле или продолжать идти неправильной дорогой, если она неправильна. Но это будет также зависеть от того, насколько я уверен в том, ] что прав; и ясно, что чем больше я в этом уверен, тем на меньшее расстояние я бы захотел отойти от дороги, чтобы проверить своё мнение. Поэтому я предлагаю использовать расстояние, которое я готов пройти, чтобы задать вопрос, как меру уверенности в своём мнении. Сказанное выше объясняет, как это можно сделать. Мы можем установить это следующим образом. Предположим, что ущерб от прохождения х ярдов, чтобы задать вопрос, естьДх), выгода от прибытия в правильное место назначения есть г, выгода от прибытия в неправильное - w. Тогда если я готов пройти расстояние d, чтобы задать вопрос, то степень моей уверенности в том,
. /(«О
что я нахожусь на правильном пути, задается посредством р- 1 - -——.
В этом действии существенно то, что его было бы выгодно мне принять, если бы я должен был действовать таким же способом п раз, в пр из] которых, я был на правильном пути, а в других - нет.
Следовательно, общая выгода, вытекающая из того, чтобы каждый раз не задавать вопросы:
= прг + и(1 - p)w = nw + np(r - w).
Общая выгода, вытекающая из того, чтобы каждый раз спрашивая на расстоянии х:
= nr~ nj{x). [Теперь я всегда иду правильно.]
Это в большей степени, чем предшествующее выражение, обеспеч» вается
Ax)<(r-w)(l-p),
Л критическое расстояние d связано ср степенью уверенности посредством
отношения f(d) = (г— w) (1 - р) или р = 1 - ,как утверждалось выше.
Легко видеть, что такой способ измерения уверенности даёт результаты, согласующиеся с обычными представлениями, во всяком случае в той степени, что полная уверенность обозначается 1, полная уверенность
і
и противном - 0, равная уверенность и в том и в другом 2 ¦ Кроме того,
посредством измерения уверенности этот способ позволяет обосновывать заключение пари. Предлагая пари согласно р, мы даём субъекту возможное направление действия, следуя которому он будет получать столько-то дополнительной выгоды, еслир - истинно, и столько-то дополнительно- IX) ущерба, если р - ложно. Если предположить, что пари заключается на успех и неудачу, а не на деньги, он будет принимать пари на каких-то бо- нее выгодных условиях, чем те, что соответствуют его состоянию уверенности. Фактически же его состояние уверенности измеряется теми усло- ииями, которые он как раз и будет принимать. Но, как уже объяснялось, в іто вмешивается стремление или отвращение к возбуждённому состоянию и тот факт, что пари заключается на деньги, а не бескорыстно. По-скольку все согласны, что при денежном пари деньги уменьшают предельную приемлемость, очевидно, что принимались бы наименее возможные ставки. Но тогда в измерение может вмешаться новый фактор - нежелание беспокоиться по мелочам.
Отбросим теперь предпосылку, что выгоды суммируемы и непосред-ственно измеримы, и попытаемся разработать систему с немногими, насколько это аозможно, предпосылками. Начнём с того, что мы, как и ранее, будем предполагать, что наш субъект относительно всего имеет определённую уверенность. Тогда он будет поступать таким образом, чтобы, как он верит, общие следствия его действий были по возможности наилучшими. Если бы мы обладали силой Всевышнего и способностью убедить нашего субъекта в нашей силе, мы могли бы, предлагая ему варианты выбора, раскрыть, как он распределял достоинства всех возможных развитой мира. Этим способом все возможные миры упорядочивались бы по ценности, но у нас ещё не было бы определённого способа представить их посредством чисел. Не было бы смысла в утверждении, что различие по ценности между а и /3 эквивалентно такому различию между у и 8. [Здесь и далее мы используем греческие буквы для представления различных возможных совокупностей событий (предельных органичных единств), среди которых выбирает наш субъект.]
Предположим, что субъект способен сомневаться. Тогда мы могли бы проверить его степень уверенности в различных пропозициях, делая ему предложения следующего вида. Вы предпочли бы мир а в любом случае, или же мир Д если р - истинно, и мир у, если р - ложно. Если для него было бы несомненным, что р - истинно, он просто сравнил бы а и Д как если бы никакие условия не добавлялись. Но если бы он сомневался в своём выборе, решение не было бы столь простым. Я предлагаю установить аксиомы и определения относительно принципов, управляющих выбором такого рода. Конечно, это весьма схематичная версия ситуации из реальной жизни, но я думаю, легче рассмотреть её в такой форме.
Первое затруднение, которое необходимо рассмотреть, состоит в следующем. Пропозиции типар, используемые в вышеуказанном смысле как условия предложенных вариантов выбора, могут быть таковы, что их истинность или ложность есть объект желания субъекта. Это будет усложнять проблему, и мы должны предполагать, что существуют пропозиции, для которых это не имеет места и которые мы будем называть этически нейтральными. Если быть более точным, атомарная пропозиция р называется этически нейтральной, если два возможных мира, различающихся! только в отношении истинностир, всегда имеют равную ценность; неатомарная пропозиция р называется этически нейтральной, если все её атомарные аргументы истинности6 являются этически нейтральными.
Мы начнём с определения уверенности степени как уверенности! в этически нейтральной пропозиции. О субъекте говорится, что он имеет I
степень уверенности — в такой пропозиции р, если у него нет предпочтений между выбором (1) а, еслир - истинно, и Д еслир - ложно, и (2) а, если р - ложно, и р, еслир - истинно, но есть лишь предпочтения между| а и р. Посредством аксиомы мы предполагаем, что если это истинно для : какой-то одной пары а и Д то это истинно для всех таких пар7. Это в
і
строгом смысле приводит к определению уверенности степени у как(!
такой степени уверенности, для которой безразлично, заключать ли пари'! одним или другим способом при одних и тех же ставках. ( |
Уверенность степени у, определённая таким способом, может бытц
использована для числового измерения ценностей следующим образоМІ J
* Здесь я предполагаю теорию пропозиций м-ра Витгенштейна; по всей видимости, можно было бы дать эквивалентное определение с точки зрения другой теории.
7 Относительно а и р должно предполагаться, что они неопределены постольку, поскольку совместимы как с р, так и с не-/?.
Мы должны объяснить, что подразумевается под различием в ценности между аир, эквивалентном различию в ценности между у и 5. Это мы определяем, имея в виду, что если р является этически нейтральной пропозицией, степень уверенности в которой ~ , то у субъекта нет предпочтений между выбором (1) а, если р - истинно, и 5, если р - ложно, и выбором (2) р, если р - истинно, и у, если р - ложно.
Это определение может сформировать основу для системы измерения ценностей следующим образом.
Назовём некое множество всех миров равным образом предпочтительным по ценности относительно заданного мира. Мы предполагаем, что если мир а предпочтительнее мира Д, то любой мир той же ценности, что и а, предпочтительнее любого мира той же ценности, что и р, и будем говорить, что ценность а выше ценности р. Такое отношение 'выше' упорядочивает ценности в последовательность. Впредь мы будем использовать а как для мира, так и для его ценности.
Аксиомы
Существует этически нейтральная пропозиция р, степень уве-
1
ренности в которой — .
Если р и q суть такие пропозиции и выбор а, если р, и 8, если не- р, эквивалентен выбору р, если р, и у, если нz-p, тогда выбор а, если q, и ё, если нe-q, эквивалентен выбору Д, если q, и у, если не-д.
Def. В этом случае мы говорим, что а/3 = у8. Теорема. Если ар = уд, то ра = 5у, ау= /05, уа = др.
(2а) Если ар -у5,тоа>р эквивалентно у> 5, а а = р эквивалентно
Если выбор А эквивалентен выбору В, а выбор В эквивалентен выбору С, то выбор А эквивалентен выбору С.
Теорема. Если ар=у5» рг\= С,у, то аг\ = ?5.
Если ар = у8, у8 = r/С, то а/3 = ц
(«,Д Г).Е!(9х)(са = Ду).
(а, Д). Е! (9х) (ах-хР).
Аксиома непрерывности: Каждая последовательность имеет границу (ординал).
Эти аксиомы дают возможность поставить ценности в одно-однозначное соответствие с действительными числами. Поэтому если d соотвеТЙ ствует а и т.д., то ар = у8. ш . d - 0 = / - д.
Впредь мы используем «также и для соответствующего действительного числа or1.
Обладая определённым таким образом способом измерения ценности, мы можем теперь получить способ измерения уверенности в общем, Если выбор а несомненно безразличен к выбору Д если р - истинно, и выбору у, если р - ложно , мы можем определить степень уверенности субъекта в р как отношение разницы а и у к разнице /? и у, которую мы должны предполагать одной и той же для всех а, /? и у, удовлетворяющих условиям. Она приблизительно равна определению степени уверенности в р посредством шансов, на которых субъект заключил бы пари на р, где пари заключается с точки зрения разницы в ценностях как определено. Это определение применимо только к частичной уверенности и не включает достоверные убеждения. При уверенности степени 1 в р, а несомненно не отличается от а, если р, и любого Д если не-/?.
Мы можем также определить весьма полезную новую идею - 'степень уверенности в р при наличии q\ Она не подразумевает степень уверенности в 'Еслир, то q\ или в 1р влечёт q\ или степень уверенности вр, которую имел или должен был бы иметь субъект, если бы он знал q. Она приблизительно выражает шансы, на которых он заключил бы теперь пари на р, и пари было бы обоснованным, если q - истинно. Такие условные пари часто заключались в восемнадцатом веке.
Степень уверенности в р при данном q измеряется следующим образом. Предположим, субъекту безразлично, выбрать ли (1) а, если q - истинно, и Д если q - ложно, или же (2) у, если р - истинно и q - истинно, S, если р - ложно и q - истинно, и Д если q - ложно. Тогда степень его уверенности в р при данном q, которую мы должны предполагать одной и той же для любых a, fi, у и S, удовлетворяющих заданным условиям, есть отношение разницы а и S к разнице уи S. Это не та же самая степень, с которой он аерил бы в р, если бы в q он верил без сомнений, ибо знание q по психологическим причинам может глубоко изменить всю его систему убеждений.
Каждое из наших определений сопровождается аксиомой постоянства, и как только она становится ложной, соответствующая степень уверенности необоснованна. Это имеет некоторую аналогию с ситуацией в отношении к одновременности, обсуждавшуюся выше.
Я не разрабатывал математическую логику этого в деталях, поскольку, считаю, что это скорее напоминало бы уточнение десятичной дроби до седьмого знака, когда результат действен только для второго. От моей логики не следует требовать чего-то большего, чем метод, который мог бы работать.
На основании этих определений и аксиом можно доказать фундаментальные законы вероятностной веры (степени уверенности расположены между 0 и 1):
Степень уверенности вр + степень уверенности в Р= 1.
Степень уверенности в р при наличии q + степень уверенности в р при наличии g = 1.
Степень уверенности в (р и q) = степень уверенности вру. степень уверенности в <7 при наличии р. (1 -x)t + (1 -у) t/y, еслир и q-истинно -%-xt в противном случае,
xt
:. степень уверенности в '/> и q' = , + ^ _ y)tJy = ХУ- ('ф 0)
Если у - 0, возьмём t - 0.
Далее, ? несомненно, н ? если р - истинно, и ? если р - ложно
= ? + и, если р - истинно и <7 - истинно; ? если р - ложно и q - ложно; ? если р - ложно
s и, если р<7 - истинно; ? если рд - ложно
/.степень уверенности Bpq = 0.
(4) вытекает из (2) и (3) следующим образом.
Степень уверенности в pq = степени уверенности в р х степень уверенности в q при наличие р по (3). Сходным образом степень уверенности в РЧ~ степени уверенности в р Х степень уверенности В q при наличии р :. сумма = степень уверенности в р по (2).
Это - законы вероятности, которые, как мы доказали, необходимо истинны для любого согласованного множества степеней уверенности.| Любое определённое множество степеней уверенности, которое их нарушает, было бы несогласованным в том смысле, что оно преступает зако-і ны предпочтения выбора, например закон, по которому предпочтитель-1 ность является транзитивным, асимметричным отношением, и если а предпочтительнее Д то Д очевидно, не может быть предпочтительнее а, если р, и Д если не-р. Если бы чьё-то ментальное состояние нарушало эти законы, его выбор зависел бы от определённой формы, в которой ему были бы предложены варианты, что было бы абсурдным. У коварного спорщика был бы список заключаемых против него пари, и тогда в любом случае он шёл бы на верное поражение.
Поэтому мы находим, что точное рассмотрение природы частичной уверенности обнаруживает, что законы вероятности - это законы согла- еонанности, это расширение формальной логики до логики частичной уверенности, до логики согласованности. В своём значении, будучи уникально предопределены как рациональные законы, они не зависят от какой-либо степени уверенности в пропозиции; они просто различают ге множества уверенностей, которые подчиняются им как согласованные множества.
Обладание какой-либо степенью уверенности влечёт определённую меру согласованности, а именно готовность к заключению пари на данную пропозицию при тех же самых шансах для любых ставок, где ставки измеряются с точки зрения предельных ценностей. Обладание степенями уверенности, подчиняющимися законам вероятности, влечёт последующую меру согласованности, а именно такую согласованность между шансами, приемлемыми для различных пропозиций, которые предупреждают список пари, заключённых против вас.
Заканчивая этот раздел, было бы уместно сделать некоторые замечания. Во-первых, он коренным образом основан на заключении пари, но что не будет выглядеть неразумным, если осознать, что вся наша жизнедеятельность в некотором смысле есть пари. Когда мы идём на станцию, мы держим пари, что поезд действительно прибудет, и если бы у нас не было достаточной степени уверенности в этом, мы отклонили бы пари и остались дома. Варианты, которые даёт нам Бог, всегда обусловлены пред-положением об истинности определённой пропозиции. Во-вторых, через лот раздел красной нитью проходит идея математического ожидания. Неудовлетворённость, которая часто ощущается относительно этой идеи, во многом связана с неточностью измерения успехов. Математическое ожидание с точки зрения денег явно не является подходящим руководством для поведения. Обсуждая мою систему, следует помнить, что в ней математическим ожиданием действительно определяется ценность в слу-
чае уверенности степени 2 >а потому можно ожидать подходящих измерений для обоснованных применений математического ожидания также и в случае других степеней уверенности.
В-третьих, ничего не было сказано относительно степеней уверенности, когда число альтернатив бесконечно. Относительно этого я практически ничего не могу сказать, за исключением того, что сомневаюсь в возможности сознания схватить больше, нежели конечное число альтернатив. Можно рассмотреть вопросы, в которых допустимо бесконечное число альтернатив, но для того чтобы рассмотреть ответы, их необходимо объединить в конечное число групп. Это затруднение уместно при рассмотрении индукции, но даже тогда, как мне кажется, вводить это нет необходимости. Мы можем обсуждать, даёт ли прошлый опыт высокую вероятность тому, что завтра взойдёт солнце, без того, чтобы беспокоить» ся о том, какова вероятность восхода солнца каждое утро на веки вечные. По этой причине мне кажется, хотя я и не могу сказать точно, что обсуждение проблемы м-ром Ритчем неудовлетворительно . Действительно, мы можем согласиться с тем, что индуктианым обобщениям нужна не конечная вероятность, но отдельные ожидания, учитывающие индуктивные основания, которые вне всяких сомнений имеют высокую числовую вероятность в сознании каждого из нас. В том, что завтра взойдёт солнце, каждый из нас уверен больше, чем в том, что с первого бросания двух костей я не выкину 12, т.е. здесь у нас есть более высокая степень уверен-
35
ности, чем 36 . Если индукция испытывает потребность в логическом Oil
равдании, то с вероятностью события это связано приблизительно таким способом.