2.1 Определение логического ряда. Виды рядов.

Введем точное представление о логическом ряде.

Логический ряд – одномерная упорядоченная последовательность логических значений k-значной логики, пронумерованных от 0 до бесконечности.

Ряды бывают сходящиеся, в этом случае значение ряда постоянно при i??, периодические – значение устойчиво повторяется, и апериодические – значения, появляющиеся в произвольном порядке.

Аттрактор  логического ряда – устойчивая на бесконечность структура значений логического ряда.  Может быть: неизменное значение (аттрактор первого рода – унарный кортеж[18]), комбинация значений (аттрактор второго рода – бинарный кортеж, n-ka), апериодичность (аттрактор третьего рода).

Пусть мы задали для данной k-значной логики конечное множество аттракторов. Назовем их детерминированными аттракторами.

Законом будем называть ряд, для которого доказано  наличие  аттрактора из множества детерминированных аттракторов. Пример закона классической логики дан в разделе 2.3.

Значение высказывания, в случае двухзначной логики, может быть И или Л. В общем случае может быть любое конечное число вариантов значений. В качестве примера логического ряда двузначной логики можно привести ряд, представленный в таблице 1.5.1. Каждый член этого ряда упорядочивается номером. Номер значения фиксируется итерацией логического ряда i. Итерация i меняется от 0 до бесконечности.

Назовем классическим рядом ряд составленный из высказываний классической логики высказываний двухзначной логики.

Назовем рейхенбаховским рядом ряд с тремя возможными значениями – И, Л, Н и составленный из высказываний рейхенбаховской логики высказываний, описанной выше.

Назовем начальным условием  значение логического ряда при i=0.

Обозначим специальными терминами частные случаи логических рядов:

Вырожденный ряд – логический ряд, с одинаковыми значениями.

Например:

ИИИИИИИИИИ….                                                                                                  (2.1.1)

Соответственно, в частных случаях, И - вырожденный ряд (ИВ) – ряд с истинными значениями, Л-вырожденный ряд (ЛВ) – ряд с ложными значениями. Вырожденный ряд – пример ряда с аттрактором первого рода.

Вырожденный ряд – пример закона на множестве детерминированных аттракторов с одним элементом – И.

Ряд лжеца – классический логический ряд с регулярно чередующимися друг за другом  значениями истинности и ложности. В  зависимости от начальных условий, существует два ряда лжеца:

ИЛИЛИЛИЛИЛ…                                                                                                  (2.1.2)

ЛИЛИЛИЛИЛИ…                                                                                                  (2.1.3)

Мы будем различать И-ряд лжеца (ИРЛ) – ряд при начальном условии И – случай (2.1.2), и Л-ряд лжеца (ЛРЛ) – ряд при начальном условии Л – (2.1.3).

В нашей терминологии ряд лжеца имеет аттрактор второго рода.