ДИСКУССИЯ O ВЕРОЯТНОСТИ1

Воскресенье, 15 сентября 1929 г.

ЦИЛЬЗЕЛЬ: B широком смысле можно выделить два основных противостоящих друг другу подхода к проблеме вероятности: l. Априорная теория, которая видит в вероят­ности логическое «исходное понятие» и потому оперирует априорными вероятностями, «разумными ожиданиями» и тому подобным (типичный представитель: Keimc); 2.

K l-му. Из априорных вероятностей никогда не может следовать что-либо о реальном состоянии природы. Даже если бы вероятность и была просто принимаемым допол­нительно логическим исходным понятием, оно было бы совершенно неинтересным. Я никогда не понимал, каким образом при помощи одних лишь, пусть даже самых разно­образных, логических и математических операций можно из предложений об ожиданиях выжать то, что реально про­исходит в серии подбрасываний монеты. Ho ведь именно это последнее и представляет собой научную проблему. Вероятность, которая есть нечто иное, чем предложение 0 процентной частоте, есть пустое слово. Всякого рода неяс­ные ассоциации, которые связаны с этим словом, лишь скрывают это обстоятельство.

Ko 2-му. Статистическая теория формулирует высказы­вания о результатах подбрасывания монеты. Следова­тельно, полезным и плодотворным является только стати­стическое определение вероятностной дроби. Имеющиеся на настоящий момент теории этого типа, конечно же, не­свободны от внутренних математических затруднений. B дальнейшем, однако, нам не следует обсуждать эти за­труднения. Следует обратить внимание на некоторые более общие проблемы, которые неразрывно связаны с пробле­матикой исчисления вероятностей и которые, собственно говоря, лежат в ее основе.

Допустим, нам удалось, на основе полученных до сих пор результатов игры в рулетку, сформулировать точно выраженные предложения о процентной частоте для всех игр в рулетку.

a) Индукция. Можно себе представить такой природный мир OsJature), в котором действуют те же физические зако­ны, что и в нашем мире, но в котором эти законы являются недоступными для людей, поскольку индуктивные выводы все время оказываются неверными. Пример: до 1929 г. все­гда, без исключения, именно в тот момент, когда стеклян­ную палочку подносили к намагниченной стрелке, магнит­ная буря сильно отклоняла эту стрелку.

b) Макрозаконы. Больцман показал, что в любой изоли­рованной макросистеме, при условии протекания доста­точно длительного периода времени, всякий макрозакон когда-то нарушается, хотя это и происходит чрезвычайно редко. Пример: равномерно нагруженный рычаг, в ходе температурных микродвижений его частиц, при охлажде­нии неожиданно начинает сильно раскачиваться. Впрочем, такие нарушения встречаются чрезвычайно редко именно в силу особого устройства микрочастиц (предпосылка бес­порядка, эргодическая гипотеза и родственные допуще­ния); если бы мир был устроен по другому, то даже при тех же самых микрозаконах, они могли бы встречаться сколь угодно часто. Таким образом, микрочастицы лишь в том случае могут объединяться в устойчивые макрообразова­ния, которые - за очень редкими исключениями - подчи­няются постоянным макрозаконам, если они устроены оп­ределенным образом. Это устройство (KonsteIIation) следо­вало бы точно сформулировать.

с) Измеримость физических величин (ср. работы Peu- хенбаха). Любое физическое измерение, которое не просто описывает прошлые показания измерительных приборов, но желает засвидетельствовать, что некоторая реальная величина сохранится также и в будущем, предполагает компенсирование измерительных погрешностей. Таким образом, законы природы лишь в том случае могут быть количественно сформулированы, если мир устроен опреде­ленным образом. Это устройство следовало бы точно сформулировать.

Резюме: Самой вероятности лишь тогда можно придать реальное значение, если определять ее статистически через предложения о процентной частоте в больших сериях ис­пытаний.

Можно осуществлять выводы по индукции, законы природы могут открываться людьми, макрозаконы могут быть количественно сформулированы только в том случае, если природа устроена определенным образом. Это уст­ройство явно взаимосвязано с «отклонением», «уравнове­шиванием случайностей», «беспорядком» и тому подоб­ным; это то же самое устройство, которое в азартных играх проявляется в постоянстве предложений о процентной час­тоте. Юм показал, что любая индукция основана на вере. To, что мы верим, является обстоятельством, которое име­ет значение практически только дпя наших реакций; заня­тие наукой также является такой реакцией. Bo что же мы, собственно, верим - это наука должна когда-нибудь нако­нец установить. Осуществляя индуктивные выводы, мы ве­рим в особое устройство природы, которое должно быть статистически уточнено посредством предложений о про­центной частоте. Такое уточнение пока еще не удалось осуществить полностью безупречным образом.

K докладу Вайсмана: Господин Вайсман априорно оп­ределил вероятность через частное игрового пространства, а затем конвенционалистски согласовал метрику - физик сказал бы: «вес» - игровых пространств со статистически наблюдаемыми относительными частотами. Таким обра­зом, он хочет отдать должное как априорной, так и частот­ной теориям. Он, однако, не ответил на один вопрос: поче­му, когда из шести метаний кости четыре раза выпадает тройка, нельзя сделать никакого вывода о метрике игрово­го пространства, но, когда из шести тысяч метаний тройка выпадает четыре тысячи раз, отсюда уже что-то следует? «Большие числа», которые здесь вдруг внезапно возника­ют, опять указывают на неразрешимое переплетение про­блемы вероятности с проблемой индукции. Почему, в це­лом, вывод по индукции оказывается более успешным, если он делается на основании большего числа случаев, чем на основании меньшего их числа? Без ответа на это вопрос, - который должен вывести нас из представленного господином Вайсманом конвенционализма, - вряд ли воз­можно развить действительно удовлетворительную теорию вероятностей.

РЕЙХЕНБАХ: Разработки господина Вайсмана озна­чают попытку еще раз обновить субъективную теорию ве­роятностей при помощи средств математической логики. Несмотря на то, что применение математико-логических методов значительно усиливает это направление, все же, как мне кажется, в своем исходном пункте оно не выдер­живает критики. Bce возражения, которые выдвигались против субъективной теории вероятностей, сохраняют свою силу: остается неясным, каким образом основанные на субъективном незнании вероятностные предложения распространяются на мир действительных вещей и буду­щих событий. Далее, недостаточность субъективной тео­рии вероятностей отчетливо проявляется еще и в том месте разработок Вайсмана, где должна быть обоснована степень вероятности; остается неясным, исходя из какой точки зре­ния, устанавливается, собственно говоря, эта степень, по­чему, например, сторонам кости соответствуют одинако­вые вероятности. Кроме того, господин Вайсман, дабы преодолеть трудности согласования величины вероятности и частоты, предпринимает попытку конвенционалистского обоснования этого согласования: в соответствии с этим обоснованием, явления объясняются до тех пор, пока не будет достигнута согласованность с принципом индукции. Это обоснование разбивается о тот факт, что согласован­ность всегда можно искусственно сконструировать именно для наличного состояния наблюдений, однако не для бу­дущих наблюдений, которые пока еще неизвестны.

Если субъективная теория желает избежать этих труд­ностей, она должна субъективно истолковать не только обоснование величин вероятности, но и их значение. B со­ответствии с этим, не только обоснование степени вероят­ности l/6 для стороны кости опирается на субъективную неосведомленность, но и значение предложения «выпаде­ние определенной стороны кости ожидается с вероятно­стью 1/6» заключается ни в чем ином, как именно в сооб­щении того факта, что я о сторонах кости знаю одинаково мало. Если именно в этом состоит точка зрения господина Вайсмана, то его теории, конечно же, нельзя возразить.

ДУБИСЛАВ: Я бы хотел, опираясь на соответствую­щие рассуждения Еольцано\ дать некоторую характери­стику отношения вероятности, которая включает в каче­стве частного случая характеристику, данную господином Вайсманом, который устанавливает это отношение только между предложениями.

Характеризуемое отношение, а оно оказывается, при данных условиях, отношением между пропозициональны­ми функциями, должно, по понятным причинам, удовле­творять, по меньшей мере, следующим требованиям.

A. Искомое отношение должно содержать, в качестве частного случая, такое отношение выводимости, что отно­шение выводимости может быть истолковано как отноше­ние вероятности с числовым значением единица, но при этом обратное утверждение необязательно должно выпол­няться.

B. Если искомому отношению могут быть присвоены числовые значения, то эти значения всегда должны при­надлежать интервалу 0,1, включая границы.

Пусть теперь даны две пропозициональные функции f(x) и g(x) от одной и той же переменной x. Мы гово­рим: между f(x) и g(x) имеет место в указаной последова­тельности отношение вероятности, если выполняется сле­дующее:

Ia. Если мы обозначим множество значений переменной jc, которое удовлетворяет пропозициональной функции f(x), посредством Mj, и если мы обозначим множество значений той же самой переменной jc, которое удовлетворяет как пропозициональной функции f(x), так и пропозициональ­ной функции g(x)y посредством Mfo и если множество Mj является конечным, TO множество M^ больше, чем множе­ство, которое составляет, по меньшей мере, половину мно­жества Mj. —

Или

Ib. Оба множества Mt и Mj^ являются бесконечными множествами. Согласно процедуре, которую разработал Больцано\ но которую мы здесь не приводим, можно уста­новить, что отношение Mjx к Mj принимает значение боль­ше Vi, но меньше или равно I.

Понятно, что так называемое отношение выводимости является частным случаем такого рода отношения вероят­ности. Ибо сказать, что между пропозициональными функ­циями f(x) и g(x) имеет место в указаной последователь­ности отношение выводимости, означает: множество M^ совпадает с множеством Mf. Иными словами: множество значений, которое удовлетворяет пропозициональной функции f(x), совпадает с множеством значений, которое удовлетворяет как пропозициональной функции f(x), так и пропозициональной функции g(x). Вместо этого можно было бы точно так же сказать, что множество значений, ко­торое удовлетворяет пропозициональной функции f(x)y есть подмножество множества значений, которое удовлетворяет пропозициональной функции g(x).

Приведенное выше определение отношения вероятно­сти можно также распространить на пропозициональные функции от нескольких переменных, а также на системы такого рода пропозициональных функций.

Отношение вероятности, которое при данных условиях первоначально имеет место между пропозициональными функциями, может быть распространено и на предложения. B самом простом случае можно сказать, что между двумя высказываниями f(a) и g(a), которые в результате одной и той же подстановки получаются из пропозициональных функций f(x) и g(x), имеет место в указаной последователь­ности отношение вероятности, если такое отношение имеет место в этой последовательности между двумя пропози­циональными функциями f(x) и g(x).

Наконец, о предметах Gi и Gi («нечто» в самом широ­ком смысле, т.е. все равно, являются ли они событиями, вещами и т.п.) говорят, что между ними имеет место в ука­заной последовательности отношение вероятности, если эти два предмета могут быть точно описаны в рамках неко­торой теории посредством двух утверждений B| и B2, меж­ду которыми имеет место в этой последовательности от­ношение вероятности.

Вопрос о том, возможно ли, а если да, то каким обра­зом, объединить сформулированное выше определение от­ношения вероятности с предложенной К.Дёрге и Р. фон Мизесом аксиоматизацией исчисления вероятно­стей, мы оставляем для будущих исследований.

Понедельник, Ібсентября 1929 г.

ХЁРЛЕН: Господин Цильзель изобрел музыкальную рулетку; он, однако, не пожелал ее испытать. Если он все же делает о ней вероятностные высказывания и считает их правильными, то это не доказывает ничего более, как силу его веры. Реально устанавливаемые так называемые веро­ятностные законы являются на самом деле ничем иным, как обобщающими сообщениями об уже известном, о про­шлом или настоящем. Для экспериментального физика их ценность, поэтому, в высшей степени незначительна.

Собственно говоря, наше утверждение тривиально. Са­мо собой разумеется, что установлено может быть лишь то, что уже действительно существует; а не то, что еще только должно осуществиться. To, что здесь речь идет только лишь о вероятностных законах, ничего не меняет. Если вероятностные высказывания следует истолковывать как предсказания, то в настоящее время они не могут быть доказуемы, и таким образом, они не являются закона­ми. Это означает, что всякий раз позитивно может быть решена только одна из проблем - проблема смысла и зна­чимости.

Это является общим фактом, который выполняется для любой теории, а не только для теорий вероятностей. Ведь осмысленная теория возникает в результате того, что мы через упорядочивание фактов опыта, содержаний наших преживаний устанавливаем между ними взаимосвязь. Та­ким образом, эта взаимосвязь создается, прежде всего, на­ми самими; а существует ли она на самом деле - это нам неизвестно. Мы можем только констатировать, что содер­жания наших переживаний устроены таким образом, что они соединяются друг с другом в определенном порядке. - Впрочем, с психологической точки зрения дело обстоит та­ким образом, что в процессе этого упорядочивания мы ве­дем себя гораздо менее активно, чем это только что было представлено; в гораздо большей степени нам просто- напросто навязываются определенные возможности упоря­дочивания. Ho это уже психологический факт, который выходит за рамки логически постигаемого. C логической точки зрения, взаимосвязи между фактами опыта, которые представляют или создают наши теории, суть ни что иное, как наши произвольные творения.

Если мы не хотим сидеть, сложа руки, то нам фактиче­ски не остается ничего другого, как принять определенные трансцендентные допущения. Таким образом, мы должны верить в то, что взаимосвязь, созданная нашей теорией, бу­дет выполняться и в дальнейшем; при этом, правда, наша вера диктуется нашими желаниями. Или же, мы, по край­ней мере, должны вести себя так, как если бы эта взаимо­связь всегда выполнялась и в будущем. Иными словами, из соображений целесообразности, мы принимаем в качестве определенного то, что на самом деле невозможно устано­вить; при этом мы должны осознавать, что речь идет о произвольном допущении. Это прагматизм, но еще не фик­ционализм. Ибо речь ведь идет о гипотезах, возможных допущениях, а не о фикциях, осознано ложных допущени­ях. A именно, едва ли возможно установить, в принципе, как отсутствие этой взаимосвязи, так и ее наличие.

Что выполняется для каждой теории вообще, выполня­ется также и для вероятностных высказываний. B самом деле, ведь всякое вероятностное высказывание содержит определенное равнозначное с ним высказывание о том, что некоторое событие наступает с определенной вероятно­стью. - Мне даже кажется, что именно посредством учения о вероятности в полной мере проявляется разрыв между теорией и действительностью. Господин Фейгль вчера ска­зал, что при невероятных событиях, мы должны сидеть, сложа руки. Фактически мы должны вести себя так в лю­бой период времени, в котором мы склонны рассматривать хотя бы один момент всего лишь как вероятный. Можно было бы себе представить, что сегодня заканчивается оп­ределенный период, который протекал с момента возник­новения мира и, начиная с завтрашнего дня, вступают в действие совершенно новые физические законы. Ho, не­смотря на это, мы допускаем сегодня, что мы не находимся в каком-то невероятном состоянии и, исходя из этого до­пущения, делаем вероятностные выводы о том, что про­изойдет завтра.

Я бы еще хотел обратить внимание на весьма заслужи­вающую внимание работу господина Лукасевича (Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Kra­kau, l9l3, Akad. d. Wiss.), в котором вероятностные выска­зывания истолковываются как неопределенные высказыва­ния, а вероятности - как истинностные значения таких вы­сказываний. C этим связаны осуществляемые в Варшаве исследования по многозначной логике. - Дискуссия о за­коне исключенного третьего показала, что многозначную логику следует рассматривать как часть двузначной логики и она может быть построена не полностью независимо от двузначной логики. Точно также нецелесообразной являет­ся альтернатива «строгая логика с практическим фактором неопределенности или вероятностная логика?». Скорее, ве­роятностная логика уже лежит в основе строгой логики. Это созвучно высказанной выше мысли, что каждому веро­ятностному высказыванию соответствует некоторое опре­деленное высказывание.

КАРНАП: Я хотел бы, опираясь на разработки господ Рейхенбаха и Вайсмана, высказать критические соображе­ния по поводу двух положений из выступления господина Рейхенбаха, однако сначала я хотел бы особо подчеркнуть, что по многим основным вопросам наши позиции совпа­дают; на это указывает уже и совместное проведение дан­ной конференции. Я буду исходить из двух пунктов, кото­рые, на мой взгляд, имеют основополагающее значение, поскольку они затрагивают логические вопросы. Господин Рейхенбах сказал, что вероятностные высказывания о бу­дущем не могут быть ни подтверждены, ни опровергнуты посредством опыта, т.е. через будущие переживания. По­скольку я не располагаю достаточным временем для обос­нования противоположной точки зрения, я удовлетворюсь тем, что поставлю один вопрос. При этом, я не хочу огра­ничиваться понятием вероятности, а сформулирую свой вопрос как общий теоретико-познавательный вопрос: Счи­таете ли Вы, что высказывание может иметь смысл, если оно в принципе не верифицируемо, т.е., если даже невоз­можно себе представить, что его можно подтвердить или опровергнуть посредством теперешнего или будущего опыта? По моему мнению, смысл любого высказывания состоит в том, что оно сообщает нам нечто о возможном содержании переживаний, при этом высказывание считает­ся подтвержденным, когда это содержание переживаний имеет место, в противном случае высказывание считается опровергнутым. Если бы высказывание не проводило тако­го рода различия между двумя видами возможных содер­жаний переживаний, то оно ничего не сообщало бы нам о том, что мы хотели бы знать.

B отличие от господина Рейхенбаха, я придерживаюсь мнения, что построения господина Вайсмана в основном правильны, даже если они оставляют открытыми ряд во­просов. B своем возражении господину Вайсману господин Рейхенбах делает замечание, по поводу которого я бы хо­тел задать свой второй вопрос. A именно, он сказал, что если принять интерпретацию Вайсмана, то вероятностное высказывание о будущем было бы не более чем сообщени­ем о том, что мы испытали в прошлом, т.е. не сообщало бы ничего сверх того, что мы и так уже знаем. Я бы хотел здесь снова оставить в стороне частный случай, связанный с применением понятия вероятности, и задать один прин­ципиальный вопрос: Может ли научное высказывание со­общать более того, что нам уже известно? Как я предпола­гаю, господин Рейхенбах ответит на этот вопрос отрица­тельно и добавит, что необходимо проводить различие между тем, что нам известно непосредственно из опыта и тем, что мы только опосредованно из него выводим. Ha ос­новании этого я бы сформулировал свой вопрос следую­щим образом: Можем ли мы, с помощью какой-нибудь процедуры вывода, вывести из того, что нам известно не­что «новое», что не содержалось бы в уже известном? Та­кого рода процедура вывода была бы, очевидно, колдовст­вом. Мне кажется, мы должны это отвергнуть.

РЕЙХЕНБАХ: Если я должен здесь в порядке дискус­сии кратко ответить на вопросы господина Карнапа, то бу­дет невозможно настолько глубоко войти в суть проблемы, как того, собственно, требует предмет рассмотрения. По этой причине расхождения между мной и господином Кар­напом представляются более значительными, чем они есть на самом деле; наши позиции совпадают в конечной теоре- тико-позначательной точке зрения, в то время как при ана­лизе такой сложной логической проблемы, какую пред­ставляет вероятность, естественно имеются различия, до тех пор, пока теоретико-познавательные проблемы вероят­ности будут оставаться так мало разработанными как те­перь. Для предварительного прояснения проблемы, я хочу здесь кратко ответить на вопросы господина Карнапа; ведь прояснение различий представляет собой единственный путь, на котором мы можем продвинуться в их преодо­лении.

Вопросы господина Карнапа поставлены в рамках клас­сической логики; однако я в своем докладе отметил, что теория вероятностей не может быть объяснена в рамках классической логики. Кто придерживается точки зрения, что каждое высказывание должно быть истинным или лож­ным, каждое высказывание о возможных положениях дел может быть в принципе подтверждено или опровергнуто, тот должен прийти к выводу, что все вероятностные выска­зывания о будущем, которые представляют собой нечто большее, чем простые сообщения о происшедшем, являют­ся бессмысленными. Я также сказал в своем докладе, что это - подлинная теоретико-познавательная трудность тео­рии вероятностей. Однако, с другой стороны, я сказал, что с точки зрения теории познания перед нами не стоит зада­чи выносить суждение о вероятностных высказываниях. Как мне кажется, такая постановка вопроса является оши­бочной. Я нахожу, что мы обязаны принимать познание та­ким, какое оно есть, и должны видеть, какого рода опера­ции имеются в познаиии. Если первый вопрос Карнапа ис­толковать в смысле классической логики, то на него необ­ходимо ответить отрицательно. Однако я полагаю, что мы можем допустить высказывания, которые с точки зрения классической логики являются неразрешимыми. Я пола­гаю, что вероятностные вопросы постольку являются до­пустимыми, поскольку существует индуктивная разреши­мость, как это доказывает фактическое поведение любого человека. Здесь нет возможности изложить теорию индук­тивной разрешимости в полном объеме. Тем самым также дается ответ и на второй вопрос. C точки зрения классиче­ской логики, нельзя конечно осуществлять вывод, который сообщает больше того, что нам уже известно. Однако мы не обходимся такого рода процедурой ни в науке, ни в по­вседневной жизни. Вопрос господина Карнапа, может ли ученый высказывать то, что ему неизвестно, звучит так, как будто теория вероятностей требует от него чего-то чуть ли не аморального. Конечно, ученый не может высказывать все, что угодно, и что никак не связано с его наличными знаниями; ситуация однако будет выглядеть совсем по- другому, если ученый положит в основу расширения своих знаний принцип индукции. Итак, мой ответ на вопрос гос­подина Карнапа звучит следующим образом: «Да, но существуют определенные принципы, которые должны ре­гулировать расширение нашего знания, когда такое расши­рение является допустимым». Точно также ведь и выска­зывания свидетелей, дающих под присягой показания в су­де, могут в этом смысле выходить за рамки непосредст­венных чувственных данных.

ЦИЛЬЗЕЛЬ: B теории, которую развил господин ф. Мизес, имеются внутренние трудности, и именно, труд­ности связанные с конвергенцией, на которые обратил вни­мание господин Фейгль, и трудности связанные с «незави­симостью». B каких случаях два коллектива являются вза­имно независимыми? От этого вопроса, на который пока нет удовлетворительного ответа, зависит мультипликаци­онная теорема исчисления вероятностей. Однако на внут­ренних моментах я далее не хочу останавливаться.

Поскольку господин ф. Мизес только что появился в за­ле, я бы хотел задать ему вопрос, является ли коллектив в его понимании эмпирическим понятием или же некоторой идеализацией. Как мне кажется, его точка зрения по этому вопросу изменилась, по сравнению с тем, что он считал ранее.

Более важно то, что в рамках указанной теории невоз­можно решить общую проблему индукции. Ибо уже в во­просе, следует ли рассматривать некоторую эмпирически данную конечную последовательность событий в качестве начальной части коллектива, в игру вступает индукция. Что мне толку от самого распрекрасного коллектива, если я не могу его использовать эмпирически? Можно понять еще, когда математик посредством понятия коллектива идеализирует уже сыгранные азартные игры. Что, однако, дает ему основания для того, чтобы делать высказывания о еще никогда не сыгранных азартных играх или коллекти­вах? Пример: пронумеруем грани правильного додекаэдра, изготовленного из однородного материала; затем будем его "метать" (как это обычно делают с игральной костью). Очевидно, здесь будут иметь место определенные величи­ны вероятности - которые может установить любой ма­тематик - по аналогии с метанием кости. Таким образом, и здесь мы используем индукцию, которую нельзя обойти также и в теории.

Также представляется слишком узким пониманием, ко­гда для количественного описания законов природы ис­пользуется просто следующее предложение: любая после­довательность измерений, осуществленная относительно одной и той же физической величины, дает нам коллектив, а значит относится к разряду математических предложений о разбросе значений и т.п. Ведь обнаружению любого ко­личественного закона должны предшествовать качествен­ные знания. B таких знаниях, однако, уже содержатся ос­новные трудности. Пример: прежде чем Галилей мог найти формулу падения тел, нужно было знать, что цвет и запах падающих тел, обед экспериментатора и т.п. не оказывают на падение тела никакого заметного влияния. Без таких знаний, получаемых из повседневной жизни, нельзя даже начать осуществление измерений. Таким образом, подлин­ные проблемы заключаются уже в повседневной качест­венной индукции. Конечно, математик и физик ведут речь только о результатах количественных измерений. Фило­соф, однако, должен выйти за узкоспециальные границы и рассмотреть проблему всесторонне. Проблема вероятности относится к философским проблемам, поскольку ее можно решить только в результате унифицированного рассмотре­ния очень обширных областей. Осуществлять исследова­ния с математической точностью можно также и за преде­лами узкоспециальных математических областей.

Проблемы индукции, нахождения и количественного формулирования законов природы можно объединить под общим названием «проблемы применения». A именно, речь идет об общем вопросе, как должна быть устроена приро­да, чтобы дедуктивно построенные теории могли приме­няться к эмпирической области. Физики привыкли не ис­следовать это своеобразное устройство природы, а подра­зумевать его в качестве предпосылки; господин ф. Мизес также исключает его рассмотрение - как мне кажется, не вполне правомерно - из теории вероятностей. He так важ­но, в какой раздел поместить проблему применения. Ho все-таки - где-то же она должна исследоваться!

ф. МИЗЕС: По вопросу, представляет ли собой коллек­тив нечто эмпирическое или же является идеализацией, мое мнение таково, что коллектив есть полностью абст­рактное, идеальное понятие. Я понимаю свое определение так, как в геометрии понимается определения шара.

Здесь был задан вопрос, каким образом можно решить, является ли некоторая данная в опыте последовательность коллективом. Я полагаю, что пока еще этот вопрос заходит слишком далеко. По моему мнению, это не есть проблема теории вероятностей, а вопрос, который выходит за ее пре­делы и который можно точно так же трактовать, как и во­прос: откуда я знаю, что Земля является шарообразной в строго теоретическом смысле? Сколько измерений должен я осуществить, чтобы это узнать? Из конечного числа из­мерений вывести это точным образом, очевидно, нельзя. Такого рода вопрос можно обсуждать, однако я не думаю, что он имеет какое-либо отношение к теории вероятностей как таковой. Ситуация с «проблемой применения» обстоит здесь аналогично тому, как, например, в вопросах: Откуда мы знаем, что геометрию можно применять к действитель­ности, или что механика абсолютно твердого тела приме­нима к реальным вещам? Ha каком основании мы вообще считаем что-либо абсолютно твердым телом? Мы делаем определенные выводы из теории абсолютно твердого тела и, если эти выводы некоторым образом согласуются с на­блюдениями, это нас удовлетворяет, и мы говорим, что со­ответствующее тело может считаться абсолютно твердым телом. Точно так же обстоят дела и с вопросом, образует ли тот или иной ряд явлений, например, ход некоторой иг­ры, коллектив. Я не думаю, что в этом пункте частотная теория вероятностей отличается от других отраслей естест­вознания.

Что касается додекаэдра, то был задан вопрос: Каким образом мы можем о нем что-либо знать? Ясно, что мы ни­чего не знаем. Мы просто составляем наши расчеты, как если бы у нас было тело с 12-ю равными вероятностями и вычисляем исходя из этого. Можем ли мы когда-либо изго­товить такое тело, а если да, то каким образом - этого мы не знаем, мы можем это только предполагать, по аналогии с метанием кости. Впрочем, здесь возможны две позиции. Прежде всего, можно встать на точку зрения, в соответст­вии с которой якобы имеется априорная вероятность, как если бы можно было без всякого опыта утверждать, что додекаэдр имеет 12 равных вероятностей. Я полагаю, что эту позицию здесь никто не отстаивает и мне не нужно ее опровергать. Другая позиция утверждает, что хотя это не известно а priori, но это известно на основе опирающейся на опыт классической (детерминистской) науки, механики: из механики абсолютно твердого тела якобы следует, что оно зависит только от момента покоя и момента инерции; если эти моменты одинаковы для 12-ти ребер кости или для 30-ти ребер додекаэдра, то имеем налицо симметрию, а тем самым и равную вероятность. Ha это я должен сказать: Вы можете только тогда делать какие-либо выводы из ме­ханики, когда вы полностью знаете весь механический про­цесс. Как известно, кость мечтут с помощью стаканчика, который сперва «трясут», и кость можно метать так, что даже при полностью «правильной», т.е. точно симметрич­ной кости, ее шесть сторон выпадают не одинаковое коли­чество раз. Механика здесь ничего не даст. Это было бы возможно только в том случае, если бы такие простые ме­ханические отношения как у кости распространялись бы на весь процесс. Однако, что происходит в стаканчике, когда мы его трясем, остается неизвестным; встречаются ловка­чи, которые даже с правильной костью, так ее мечут, что всегда выпадает одна и та же сторона. Предпосылки дпя применения самоочевидного принципа симметрии распро­страняются только на кость, а не на весь процесс. - Вывод от кости к додекаэдру: Так как это выполняется дпя кости, мы допускаем, то это будет выполняться в случае с анало­гично изготовленным додекаэдром, не является теоретиче­ским выводом, а предположением, которое с одинаковым Успехом может быть как ложным, так и истинным. Такие выводы по аналогии, которые выходят за пределы науки, мы делаем очень часто, однако мы не можем затем обосно­вать их теоретически. Туг, на мой взгляд, нет никакой дей­ствительной трудности.

Что касается последнего пункта, который здесь упоми­нался, что с помощью частотной теории якобы не все во­просы могут быть разрешены и в повседневной жизни нам нужны так называемые вероятностные выводы, которые выходят за рамки этой теории, я бы хотел заметить, что частотная теория вероятностей должна быть полностью от­делена от любого применения слова «вероятность» к чему бы то ни было, кроме статистических многообразий. Если кто-то хочет знать, какова вероятность того, что его брак сложится хорошо, он может привлекать какие угодно рас­суждения, однако не может использовать никакие разум­ные рассуждения, которые хоть как-то относятся к исчис­лению вероятностей. Ибо такой вопрос не может ссылаться на большую последовательность однородных процессов. To обстоятельство, что в повседневной жизни слово веро­ятность используется в гораздо более расширительном смысле, чем мы это делаем в нашей теории, представляет собой вполне нормальное явление, с которым мы очень хо­рошо знакомы на примере таких выражений как «сила», «работа» и т.п. B этом я не могу усмотреть никакого упре­ка в адрес теории.

РЕЙХЕНБАХ: Я согласен с господином ф. Мизесом в том, что вероятностные высказывания в принципе долж­ны переводится в частотные высказывания. Только мне кажется, что математическое исчисление вероятностей господина ф. Мизеса, столь остроумно построенная в ее математическом исполнении, все же не дает решения про­блемы частотных высказываний. Ибо коллективы ф. Мизе­са суть бесконечные последовательности и остается со­вершенно открытым, как возможно соотнести эти беско­нечные последовательности с правда очень большими, но все же всегда конечными последовательностями наблюде­ний опыта, т.е. каким образом исчисление вероятностей ф. Мизесадолжно применяться в физике. Господин ф. Mu- зес развил взгляд, что единственной задачей математика является построение идеализированного исчисления веро­ятностей; что же касается соотнесения этой идеальной дисциплины с действительностью, то до этого математику как таковому якобы нет никакого дела. Точно так же, на­пример, геометрия является замкнутой в себе математиче­ской системой; а установить, воплощают ли определенные физические тела свойство этой системы, является задачей физика, который для этого как раз должен обратиться к опыту. Здесь мне, однако, кажется, что от господина ф. Мизеса ускользнула одна существенная особенность по­нятия вероятности, которая делает сравнение с геометрией недостаточным.

При соотнесении физических тел с математической теорией появляется понятие приближения, и это понятие содержит понятие вероятности. Ибо нельзя утверждать: эти физические вещи соответствуют в определенных границах метаматическим аксиомам, а нужно говорить: эти физиче­ские вещи соответствуют с большой вероятностью в опре­деленных границах математическим аксиомам. Таким образом, проблема соотнесения сама содержит понятие ве­роятности. B случае с геометрией можно проблему соотне­сения отделить от математической теории, поскольку про­блема соотнесения не содержит никаких геометрических понятий; в случае же с теорией вероятностей устанавли­ваемое этой теорией понятие само входит в проблему со­отнесения: в этом состоит логическая особенность пробле­мы вероятности. Поэтому математик не может просто раз­вивать бесконечные последовательности с определенными частотными свойствами, соотнесение которых с действи­тельностью он затем оставляет физику; но перед ним стоит

2 Зак. 1731 33

задача, развить такое понятие вероятности, которое будет использоваться в процессе такого соотнесения. Таким об­разом, проблема соотнесения должна быть включена в тео­рию вероятностей.

Поэтому я набросал в своем докладе теорию вероятно­стей, которая хотя и истолковывает вероятность, также как и теория господина ф. Мизеса, посредством предела часто­ты в бесконечной последовательности; но я включил в эту теорию, в качестве существенной составной части, аксиому индукции, поскольку только с помощью этой аксиомы час­тотные высказывания получают смысл, который доступен для применения к действительным вещам. Это, правда, ве­дет к теории, в которой вероятностные высказывания яв­ляются истинными только лишь с той или иной степенью вероятности; и поэтому эту теорию, которая отказалась от альтернативы истинно-ложно, нельзя больше называть ма­тематической теорией. Это, однако, как раз показывает, что идеального математического исчисления вероятностей во­обще не существует. Математическая теория может только сформулировать определенные корреляты понятия вероят­ности, которые находятся в определенном отношении K прикладному понятию вероятности, без того чтобы его действительно охватывать. Нечто в этом роде выполняет классическая теория вероятностей, которую можно пони­мать как систему имплицитных определений для такого рода коррелятивного понятия, и именно этого достигает теория ф. Мизеса, которая при помощи понятия частоты создает такого рода кореллятивное понятие. Однако физи­ческое понятие вероятности иное.

Нельзя также утверждать, что физика содержит два по­нятия вероятности, одно - которое используется при соот­несении математической системы с действительностью, а второе - которое используется в статистических законах, как, например, в теории газов. Напротив, в обоих этих слу­чаях мы имеем дело с одним и тем же понятием вероятно­сти; именно это нужно рассматривать в качестве важней­шего результата всей теоретико-познавательной разработ­ки теории вероятностей. Когда физик вычисляет по стати­стическим законам усредненную траекторию свободного движения молекулы газа, результат будет означать: при большом множестве молекул среднее значение всех траек­торий будет вероятно соответствовать вычисленной траек­тории. Понятие «вероятно», с которым мы здесь сталки­ваемся, можно преобразовать в частотное высказывание, путем формулировки следующего неопределенного пред­сказания: при возрастании числа молекул, среднее значе­ние свободных траекторий все более точно будет соответ­ствовать результату вычисления. Точно так же понятие ве­роятности, независимо от того, обозначает ли оно вероятность или же простое «предположение», позволяет преобразовать соотнесение в неопределенное предсказание частоты: то, что измеренный шест, вероятно, имеет длину

73.425 см означает такое частотное высказывание: при осуществлении большого числа измерений этого шеста, среднее значение измерений, вероятно, будет равно 73,425 см. Здесь опять же мы можем лишь тогда элиминировать понятие вероятно, когда имеется высказывание, выражаю­щее неопределенное предсказание: при возрастании числа измерений, среднее значение будет стремиться к числу

73.425 (возможно, в пределах определенных границ точ­ности).

Поэтому в физике имеется только одно понятие вероят­ности. Ero нельзя выразить в рамках некоторой математи­ческой дисциплины, но только посредством теории вероят­ностей, которая включает аксиому индукции и которая пе­реходит от альтернативы строгой логики истинно-ложно к вероятностным высказываниям и индуктивной разрешимости.

НЕЙРАТ: Я бы хотел задать вопрос господину ф. Mu- зесу, можем ли мы с целью наведения порядка среди всех этих проблем, разграничить следующие три комплекса во­просов: Во-первых, чистые логико-математические вопро­сы, относящиеся только к построению исчисления вероят­ностей, все предложения которого все же имеют аналити­ческий (тавтологический) характер. Во-вторых, вопросы, которые направлены на эмпирическое значение исчисления вероятностей. Здесь, прежде всего, нужно потребовать, чтобы каждое вероятностное высказывание было устроено таким образом, чтобы на основе опыта однозначно можно было определить его истинность или ложность. A потому ссылку на бесконечные ряды испытаний следует исклю­чить. Таким образом, уже для первой группы проблем воз­никает вопрос, нельзя ли исключить понятие бесконечно­сти тем, что в основание здания математического исчисле­ния вероятностей вместо понятия коллектива положить конечное множество элементов. - Третья проблемная об­ласть группируется вокруг вопроса индукции. B сегодняш­ней дискуссии я бы не хотел придавать какое-либо значе­ние этому очень неопределенному вопросу, а хотел бы лишь подчеркнуть, что проблема предсказания никак не связана с двумя первыми группами вопросов. Ведь индук­цию никоим образом нельзя обосновать теоретически; а то, что мы все же непрерывно ее используем, является де­лом практического поведения и решения.

ТОРНЬЕ: У меня возникает впечатление, что филосо­фы требуют от математики слишком многого, а именно, не больше и не меньше, как каким-то образом доказать, что естественные науки возможны. Однако единственная зада­ча математики состоит в том, чтобы по возможности целе­сообразно сформулировать аксиомы исчисления вероятно­стей. При этом, впрочем, установление того, что является нерегулярным, т.е. формулировка аксиомы нерегулярно­сти, является в значительной степени произвольным. Мо­жет ли теория вероятностей иметь применения, математики не касается. Практика же показывает, что ее можно приме­нять. Поэтому я бы усомнился, что исчисление вероятно­стей отличается от геометрии в том, что может существо­вать только одно исчисление вероятностей. Я полагаю, что возможно несколько видов исчисления вероятностей, а яв­ляются ли они применимыми на практике - это другой во­прос.

ГРЕЛЛИНГ: Я бы хотел только сделать несколько замечаний по проблеме индукции: Остается открытым вопрос, какая формулировка принципа индукции являет­ся наилучшей. B любом случае, можно утверждать сле­дующее:

1. Без применения такого принципа в естественных науках невозможно никакое продвижение вперед; ибо только принцип индукции обеспечивает возможность за­ключения от наблюдаемых фактов к ненаблюдаемым. A без такого вывода наука не достигает своей важнейшей цели - предвидения.

2. Принцип индукции не является тавтологическим. Ес­ли попытаться заменить его на тавтологическое высказы­вание, то никакой вывод одних высказываний из других не будет возможным.

3. Сам принцип индукции нельзя обосновать посредст­вом индукции. Это был бы очевидный круг.

Если бы я все еще оставался фризианцем[5], то я бы из этого факта сделал бы следующий вывод: итак, рассматри­ваемый принцип является синтетическим априорным суж­дением. Ho сегодня я говорю: если это утверждение озна­чает больше, чем то, что этот принцип является тавтологи­ческим и одновременно неэмпирическим высказыванием, то я его оспариваю; я не верю, что мы можем а priori по­знать что-либо, что не является тавтологией. B любом слу­чае, однако, из того, что некоторый незаменимый для нау­ки принцип невозможно обосновать ни логически, ни эм­пирически, нельзя делать вывод, что он представляет апри­орное познание.

Конечно, данная констатация не решает проблему ин­дукции, но ставит ее со всей остротой. Мы вполне можем утверждать, что принцип индукции выражает априорное убеждение, которое лежит в основе наших эмпирических выводов. Однако насколько правомерно это наше утвер­ждение, на этот вопрос можем мы сегодня столь же мало ответить, как и Юм 200 лет тому назад. СТОП

ф. МИЗЕС: K вопросу господина Нейрата относитель­но необходимости бесконечности, я хотел бы сказать сле­дующее: Это - серьезная проблема, о которой я много раз­мышлял. Почему нужно принимать во внимание бесконеч­но продолжительные ряды испытаний? Возможно, это станет ясным из следующей аналогии. B геометрии мы ра­ботаем с так называемыми математическими линиями и плоскостями. Феликс Клейн высказал однажды идею, что поскольку в реальности нет никаких линий, а только поло­сы, то следовало бы попытаться в геометрии принять поло­сы различной толщины, и развить на этой основе всю гео­метрию кривых, которая станет тогда геометрией полос. Разработка этой темы, однако, далеко не продвинулась. Нужно затратить очень большие усилия уже только на то, чтобы установить, что в геометрии полос должно заменить точку пересечения двух кривых, кроме того, появляется го­раздо более сложное понятие кривизны и т.д. (Все это свя­зано с клейновским понятием апроксимационной матема­тики в противоположность прецизионной математике.)

Точно так же обстоят дела и в исчислении вероятно­стей. Можно попытаться работать с конечными значения­ми частоты, это было бы, однако, очень сложно и трудно­обозримо, и нельзя было бы получить ни одной простой теоремы. Любая предварительная смета, которую состав­ляет при своих расчетах страховая компания, предполагает наличие бесконечного числа случаев. Поэтому обычно по- ступаюттаким образом: Из практических соображений ис­пользуется бесконечная теория, расчеты осуществляются так, как если бы материал, на котором проводят испытания, был бесконечным, хотя берутся конечные сегменты этого материала, кроме того, во всех операциях задействуют пра­вила вычислений, которые основаны на принятии беско­нечных коллективов, потому что такие правила являются более короткими, более простыми и более обозримыми.

Господин Цильзель затронул вопрос статистики, и тем самым, опять-таки, «проблему применения». Здесь я дол­жен признаться в собственной некомпетентности. По прав­де сказать, у меня возникает ощущение, что за словом «проблема применения» скрывается то, что вполне обосно­ванно называют псевдопроблемой. Точка зрения, что наря­ду с теориями для определенных предметных областей, существует еще одна, дополнительная, теория о том, как теоремы первых теорий могут быть применены к действи­тельности, представляется мне аналогичной учению о «ве­щи в себе». Я очень старался обнаружить в «проблеме применения» нечто иное, однако каждый раз прихожу к выводу, что здесь мы имеем типичную псевдопроблему и что в отношении любой предметной области не нужно де­лать ничего, кроме как разработать теорию, которая уст­роена по типу геометрической теории или механики. Мож­но задавать вопрос о применимости, однако это не значит, что нужно разрабатывать теорию применимости. Такого раздвоения не существует - во-первых, теория движения абсолютно твердых тел, а во-вторых, теория о том, как тео­рия абсолютно твердых тел должна применяться к реаль­ным телам. Аналогичным образом обстоят дела с тем, о чем говорил господин Греллинг.

Касательно того, что, как здесь утверждалось, может существовать только одно исчисление вероятностей, B TO время как имееются различные геометрии, то я согласен с господином Торнье, который это оспаривает. Можно, на­пример, изменить аксиому нерегулярности; можно вместо нее принять несколько иную аксиому, в результате возник­нет другое исчисление вероятностей, в том же самом смысле, в котором имеются эвклидова и неэвклидова гео­метрии.

По поводу выступления господина Рейхенбаха относи­тельно значимости понятия вероятности для любой про­блемы применения (к примеру, геометрии), я бы хотел процитировать одно замечание из моего доклада, а именно то, что не следует смешивать приближение и статистику, которые поначалу не имеют друг к другу никакого отно­шения. Таким образом, нельзя сводить «оценивание» в геометрии или какой-нибудь другой естественной науке к исчислению вероятностей. To, что лишь приблизительно можно установить, является ли та или иная поверхность плоскостью, первоначально не имеет к исчислению веро­ятностей никакого отношения. Тут мы имеем очень глубо­ко укоренившееся злоупотребление обыденным языком, которое затем перешло в математические учебники, где ожидаемое значение некоторого коллектива часто почему- то обозначается как приближенное значение. Итак, то об­стоятельство, что о той или иной физической поверхности нельзя точно решить, является ли она плоскостью, это - факт того же самого рода, что нельзя точно сказать, при­годно ли уже для вычислений значение частоты, установ­ленное относительно длинного, но ограниченного ряда испытаний. Я не считаю правильным, когда исчислению вероятностей навязывают то, что господин Цильзель назы­вает «проблемой применения», и когда исчисление вероят­ностей должно, так сказать, компенсировать тот факт, что в геометрии не знают точно, каким образом геометриче­ская теория связана с реально существующими телами. Ис­числение вероятностей - не для этого.

C этим связан другой вопрос господина РеІѵсенбаха, ко­торый проводит различие между чисто математической и индуктивной вероятностью и для каждой из них желает по­строить отдельную теорию. Это несколько преувеличено. Я придаю большое значение ограничению, что в теории ве­роятностей не все то может быть подвергнуто рассмотре­нию, что в обыденном словоупотреблении подразумевается под словом вероятно. Вообще существует два различных способа занятия наукой. Например, можно поднять про­блему, что такое религия. B обычном понимании это озна­чает, что отыскиваются всевозможные взаимосвязи со сло­вом религия, все, что в научном, социологическом смысле и т.п., или в языковом употреблении можно связать CO сло­вом религия, или что когда-либо обозначалось словом ре­лигия, а затем пытаются приблизительно очертить и оха­рактеризовать весь этот громадный комплекс. B данном случае этот способ я отвергаю; я использую слово «вероят­ность», которое, впрочем, лучше было бы тогда уж заме­нить на какое-нибудь неупотребительное слово, например, пробабилыюсть (Probabilitat) или что-то в этом роде, для математически полного, точно очерченного понятия. Это было бы не наукой, а карикатурой на науку, если бы мы хотели построить теорию обо всем, что в обычной жизни правомерно или нет называют «вероятным». Если в этом видят задачу некой философской теории вероятностей, то такого рода теорию я отвергаю.

Далее, мне кажется ошибкой господина Реііхенбаха, что он пренебрегает высказыванием, что каждое физическое измерение образует некоторый коллектив. Каждое повто­ряющееся наблюдение, каждая последовательность изме­рений, которое указывает на малые или большие колеба­ния, представляет собой коллектив. B этом случае понятие коллектива входит в соприкосновение с представлением о «приближении». Впрочем, физик тоже использует слово «вероятно» по типу обычного словоупотребления, не толь­ко в смысле точного частотного высказывания, но и в го­раздо более широком смысле. Это, однако, никак не может быть задействовано в нашей теории.

РЕЙХЕНБАХ: Я тоже не считаю, что все, что когда- либо обозначалось как «вероятность», должно быть вклю­чено в теорию вероятностей. Однако существует разумное языковое употребление слова «вероятно» и оно заключает­ся как раз в проблеме приближения. Я не вижу никакой существенной разницы между вопросом о вероятности то­го, что некоторая до определенной степени измеренная по­верхность является геометрической плоскостью, и вопро­сом о вероятности при метании кости. B обоих случаях я буду иметь возможность применить частотное истолкова­ние. Здесь нет никакого злоупотребления языком, но после более детальной проверки можно заметить, что здесь мы действительно имеем понятие вероятности. Когда госпо­дин ф. Мизес говорит, что ошибочное измерение является коллективом, то это означает, если брать это в точном смысле, что оно приблизительно или вероятно является коллективом. Здесь всегда в основе лежит индуктивное по­нятие вероятности, ибо конечное число измерений все же не является коллективом.

ф. МИЗЕС: Однако, на мой взгляд, ваше предложение: это конечное множество результатов измерений, вероятно, принадлежит некоторому коллективу, невозможно пере­вести в частотное высказывание.

РЕИХЕНБАХ: Я утверждаю, что его можно перевести. A именно, оно звучит тогда следующим образом: при большом числе таких рядов, большинство из них стремится к некоторому пределу частоты. Это - высказывание, кото­рое имеет точно такой же характер, а именно, характер не­определенного предсказания, как и высказывание об од- ном-единственном ряде. Я называю такое понятие вероят­ности индуктивным. Без него физика не может обойтись. Ни о каком измерении мы не можем утверждать, что оно однозначно ведет к определенному результату, но мы мо­жем лишь говорить, что оно устанавливает этот результат с некоторой вероятностью. И это высказывание можно пере­вести в статистическое высказывание.

КАРНАП: Мне кажется, что господин Греллинг и гос­подин Рейхенбах неправильно поняли одно мое положение; я бы хотел это кратко прояснить. Я не могу подробно оста­навливаться на проблеме, которая лежит в основе этого по­ложения, поскольку для этого потребовалось бы осущест­вить критическое рассмотрение сущности логики. Госпо­дин Греллинг сказал, что мы в Вене не желаем заниматься проблемой индукции. Однако мое замечание было направ­лено против определенной интерпретации индуктивных высказываний, а не против самой проблемы интерпретации таких высказываний. Наоборот, я считаю эту проблему в высшей степени важной; и мы в Вене усердно ею занима­емся. Я не хочу еще раз повторять причины, по которым я отвергаю интерпретацию Рейхенбаха. Сейчас я хотел бы обратить внимание только на следующее. Дела обстоят во­все не так, что мы опираемся на классическую (или какую- нибудь другую) логику в смысле определенной научной системы, системы взглядов, а затем на основе этих взгля­дов запрещаем те или иные высказывания. B рамках какой- то научной системы, например в физике или географии, могут осмысленным образом встречаться расхождения во мнениях. Один говорит: «Вена находится на Дунае», дру­гой говорит: «Вена находится на Рейне»; после этого, по поводу данного противоречия возможна дискуссия между сторонами, которая, при надлежащих обстоятельствах, мо­жет привести к прояснению и согласию. B отличие OT это­го, логика не является системой научных взглядов в этом смысле. Здесь расхождения могут возникать не по поводу содержательных различий, а только, так сказать, на психо­логической почве, а именно, когда, по меньшей мере, одна из сторон думает противоречиво. Логика не дает никаких содержательных сведений; она занята только осмыслением, наблюдением за тем, чтобы мы оставались в согласии с са­мими собой, т.е., чтобы мы не опровергали в дальнейшем то, что перед этим утверждали. Таким образом, если я от­вергаю интерпретацию господина Рейхенбаха с логической точки зрения, то это не означает, что я при этом исхожу из какого-то содержательного мнения; но я утверждаю, что могу показать господину Рейхенбах, что он расходит­ся с самим собой, что он с одной стороны делает нечто такое, что не согласуется с тем, что он делает с другой стороны.

Еще одно замечание о принципах, на основе которых мы объявляем нечто осмысленным или бессмысленным, например, принцип верифицируемости. Здесь также, как мне кажется, дела обстоят вовсе не так, как будто я веду борьбу со взглядами господина Рейхенбаха и господина Грешинга на такой основе, которую они сами не разделя­ют. Я полагаю, что если бы у нас было достаточно време­ни, я мог бы показать бессмысленность их интерпретации индуктивных высказываний, опираясь при этом в точности на те принципы, которые они сами (возможно, не форму­лируя их в явном виде) применяют, когда объявляют бес­смысленной метафизику.

РЕЙХЕНБАХ: B последних замечаниях господина Карнапа я охотно подхватываю мысль, что здесь речь идет о таких расхождениях между нами, которые, скорее всего, при более детальной дискуссии можно было бы преодо­леть; впрочем, я лишь полагаю, что при этом будет приня­то решение в пользу моей теории вероятностей, поскольку эта теория выросла как раз из намерения разрешить проти­воречие между выражаемой в практическом поведении ве­ре любого человека в законы вероятности и слишком жест­кими требованиями сторогой логики. Однако мы хотим вести дискуссию не посредством взаимной демонстрации крепости наших личных убеждений, но исключительно по­средством понятийного анализа и логических аргументов; и я вполне могу интерпретировать замечание господина Kapuana в том смысле, что у него и его Венского кружка точно гак же, как и у нас, берлинцев имеется в наличии важнейшая предпосылка такого рода дискуссии, а имен­но - стремление к взаимопониманию.

B дополнение к рассмотренным здесь проблемам гос­подин Хостинский заметил следующее:

ХОСТИНСКИИ: 1. Мы предполагаем, что ряд испы­таний производится при данных условиях, и что результат некоторого испытания оказывает влияние, хотя и очень маленькое, на вероятность, с которой следует ожидать оп­ределенный результат следующего испытания. Из этой предпосылки можно вывести следствие (а именно, о дис­персии), которые весьма отличаются от тех, которые полу­чаются в случае независимых испытаний. За исключением некоторых работ последнего десятилетия (Пуанкаре, Мар­ков, Смолуховский), проблема зависимых вероятностей еще не подвергалась изучению, хотя она очень важна для при­менений в кинетической теории. Общее вычисление веро­ятностей при условии зависимых испытаний определенно даст нам более полное решение проблем кинетической теории, чем старые методы. Некоторые попытки построить исчисление вероятностей, опираясь на те или иные аксио­мы, не согласуются с этой новой постановкой вопроса.

2. Что касается объяснения необратимости на основе кинетической теории, то я полагаю, что лучшее решение содержится в работе E. Бореля (Annales scientifiques de РЁсоІе Normale superieure l906, перепечатано в книге «Introduction geometrique а quelques theories physiques», Paris l9l4). Так, например, чтобы понять спонтанную ком­пенсацию тепла в газе, молекулы газа представляют, в со­ответствии с классической теорией, как абсолютно эла­стичные шарики. Если мы допускаем определенные, хотя и незначительные, отклонения от законов эластичных столк­новений, или очень небольшие внешние влияния (напри­мер, изменение гравитационного поля в результате прохо­ждения вблизи газа некоторой массы), то становится ясно, что вычисления траекторий для описания молекул по клас­сическим законам столкновений не могут служить основой теории. Ибо, хотя каждое из этих незначительных отклоне­ний можно и не учитывать при одном или двух столкнове­ниях, но поскольку число столкновений в секунду очень велико, влияния малейших возмущений умножаются и действительное развитие газа совершенно отличается от вычисленного в соответствии с классической теорией. Для того, чтобы развитие газа сделать обратимым, недостаточ­но повернуть скорость всех молекул в какой-то один мо­мент времени (приверженцы классической кинетической теории верят, что этого достаточно), но необходимо также повернуть и влияния всех малых возмущений, что невоз­можно. Именно в этом состоит объяснение необратимости по Борелю (ср. также прекрасное сочинение Кастелънуово, Calcolo delle protabilita).

3. B последние годы слишком много говорили об инде­терминизме. По моему мнению, детерминизм существу­ет, если в некотором данном случае мы установим зави­симость между причиной и следствием. Если нам не удает­ся установить такую зависимость, то предпочтительнее во­обще ничего не говорить, чем вести речь об индетер­минизме.

ОБЗОР[6]

Вторая конференция по теории познания точных наук

Программа:

5 сентября, 9.00 ч.

1. Р. Карнап (Вена). Основоположения логицизма (60 мин.).

2. А: Гейтинг (Эншеде). Интуиционистское обоснова­ние математики (60 мин.).

3. Дж. фон Нейман (Берлин). Аксиоматическое обосно­вание математики (60 мин.)

6 сентября, 10.00 ч.

1. Г. Рейхенбах (Берлин). Физикалистское понятие ис­тины (60 мин.)

2. В. Гейзенберг (Лейпциг). Причинность и квантовая механика (60 мин.)

Дискуссия.

15.00 ч.

1. О. Нейгебауер (Геттинген). История математики до греков (60 мин.).

2. К. Гёдель (Вена). O полноте логических исчислений (20 мин.).

3. А. Шольц (Фрайбург). Об употреблении понятия со­вокупности в аксиоматике (20 мин.).

4. В. Дубислав (Берлин). O так называемом предмете математики (20 мин.).

7 сентября, 10.00 ч.

Дискуссия об основаниях математики по докладам Р. Карнапа, А. Гейтинга и Дж. фон Неймана.

Сообщение Г. Херлена (Дордрехт). Логические и сим­волические основания математики.

Р. Карнап (Вена) и Г. Ган (Вена). Организационные во­просы.

C 5 по 7 сентября l930 г. в Кёнигсберге, собрав боль­шое число участников, состоялась Вторая конференция по теории познания. Диалог математиков, физиков и филосо­фов вызвал интерес, в особенности на совместных заседа­ниях. Прояснению проблем в значительной мере помогли дискуссии по темам докладов. Доклады и комментарии, высказанные во время дискуссий, будут опубликованы в «Erkenntnis» также, как это было сделано по итогам Первой конференции, состоявшейся в Праге.

Г. P.