Десятичная запись и округление чисел

Десятичная запись числа – это когда число записано цифрами от 0 до 9, с использоваться запятой. Другими словами десятичные дроби. Пример: 1,07; 25,334 и т.п.

В основе процессов округления лежит идея минимальной разности числа с и его округленного значения c₀.

Правило округления (по дополнению). Чтобы округлить число до n значащих цифр, отбрасывают все цифры его, стоящие справа от n-ой значащей цифры или, если это нужно для сохранения разрядов, заменяют их нулями. При этом:

а) если 1-ая из отброшенных цифр меньше 5, то оставшиеся десятичные знаки сохраняются без изменения;

б) если 1-ая из отброшенных цифр больше 5, то к последней оставшейся цифре прибавляется единица;

в) если 1-ая из отброшенных цифр равна 5 и среди остальных отброшенных цифр есть ненулевые, то последняя оставшаяся цифра увеличивается на единицу;

г) если первая из отброшенных цифр равна 5_, а все остальные отброшенные цифры нули, то последняя оставшаяся цифра сохраняется неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

В исключительном случае, когда отброшенная часть в точности равна 1/2 единицы последнего сохраненного разряда, то для компенсации знаков ошибок округления используется правило четной цифры.

Очевидно, что при таком правиле округления погрешность не превосходит 1/2 единицы десятичного разряда, определяемого последней оставленной значащей цифрой.

3)