3. Комбинаторика

В самых простейших моделях мы должны уметь подсчитывать количество случаев.

Используем при этом обозначения и формулы комбинаторики.

Рассмотрим, так называемую, схему без возвращения.

Примером такой схемы может быть случайный выбор шара из ящика с перемешанными одинаковыми шарами. Шар достается и откладывается в сторону. В эту же схему укладывается использование букв алфавита при составлении слов при условии, что никакая буква не может повториться еще раз.

Перестановка – комбинации из n элементов, отличающиеся только порядком. Примером является перестановка людей в очереди, книг на полке…

Обозначается (читается как "число перестановок из n элементов").

Вспоминаем о факториалах: ( )

Перестановка - как простейшая составляющая более сложных формул для размещений и сочетаний.

Размещение – комбинации из n по m элементов, отличающиеся либо составом, либо порядком.

Обозначение: (читается как "число размещений из n элементов по m").

С размещениями мы имеем дело, когда подсчитываем, например, число 5-значных телефонных номеров, в которых используемые цифры не могут повторяться, важен порядок цифр.

Сочетания – комбинации из n по m элементов, отличающиеся хотя бы одним элементом.

Обозначается: (читается как "число сочетаний из n элементов по m").

С сочетаниями мы имеем дело, когда отбираем из общего количества без учета порядка отбора. Например, выбираем 10 карт из колоды в 52 карты.

Формула показывает связь между основными понятиями комбинаторики в рассматриваемой схеме без возвращения. Видим, что учет порядка расположения дает большее количество комбинаций.

Например, , .