2. Случайные события. Классификация событий

Рассмотрим основные понятия (это пока нестрогие определения).

Случайное событие – событие, которое может произойти или не произойти.

Можно все случайные события разделить на три класса, что демонстрирует слайд:

· достоверные – события, которые обязательно произойдут;

· невозможные события – события, которые не могут произойти в данных условиях (например, вода будет находиться в определенном агрегатном состоянии при данном давлении и температуре).

Эти два класса составляют как раз неслучайные события, которые, тем не менее, мы будем упоминать как некоторые предельные.

Наконец, собственно случайные события. Примером таких событий являются события,например, связанные с выигрышем в азартных играх. Такие организации, как игорные заведения, сразу приходят на ум при упоминании "вероятности". С вероятностями связаны также и страховые компании (actuary companies, actuarial mathematics). Собственно, любые финансовые компании в какой-то степени играют в азартные игры. Вспомним биржу, Forex. Вглядываясь в мониторы, биржевые игроки мучительно пытаются угадать закономерности в выползающих кривых, придумывают свои правила, а выигрывает, обычно, тот, кто правила не соблюдает либо устанавливает сам, но это уже не из области теории вероятностей.

Сформулируем основные понятия, которые потребуются нам в дальнейшем изложении.

Назовём определённую совокупность условий испытанием.

Событие – результат испытания.

Событие называется случайным, если в результате испытания оно может произойти или не произойти. Например, выпадение герба при подбрасывании монеты.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Например, события A={1,2}, B={3,4,5,6} несовместны.

События A={выпало нечетное число}, B={выпало число, кратное 3} совместны.

События образуют полную группу, если в результате испытания произойдёт хотя бы одно из них. То есть появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

Так, полную группу образуют, например, события {"Выпал герб", "Выпала решка"} при подбрасывании монеты; выпадение {1,2,3,4,5,6} при подбрасывании кубика.

События называются равновозможными, если ни одно не является более возможным, чем другие.

Предположения о равновозможности событий делается из каких-то априорных соображений. Иногда это приводит к построению неадекватных математических (или физических) моделей.

Опять-таки, в излюбленных примерах, – подбрасывании монеты или кубика, - мы имеем дело с равновозможными событиями.

Попарно несовместные, образующие полную группу, равновозможные события называются случаи.

Замечание. Именно о случаях идет речь, когда мы используем простейшую формулу для подсчета вероятностей . Для того, чтобы использовать эту формулу, мы должны находиться в рамках схемы (модели), когда результатом испытания является один из случаев.