Свойства сочетаний

Очень часто в задачах мы будем использовать сочетания. Поэтому немного более подробно поговорим о них.

Вспомним тот факт, что сочетания являются коэффициентами разложения бинома Ньютона (поэтому их еще называют биномиальными коэффициентами):

n – степень бинома, m изменяется от 0 до n.

Например,

В некоторых задачах мы будем использовать такой факт: сумма всех биномиальных коэффициентов из n по m равна

(таким образом мы можем посчитать общее количество подмножеств конечного множества).

Существенно может облегчить подсчет случаев учет того, что биномиальные коэффициенты обладают свойством симметрии:

Этот факт наглядно продемонстрирован на слайде.

Пример.