ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
Группы, составленные из каких-либо элементов, называются соединениями.
Различают три основных вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.
Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными.
Раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой.1. Размещения. Размещениями из п элементов по т в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их расположения.
Число размещений из п элементов по т обозначается символом и вычисляется по формуле:
=п(п-1)(п-2)... [п-(т-1)] (1)
2. Перестановки. Перестановками из п элементов называются такие соединения из всех п элементов, которые отличаются друг от друга порядком расположения элементов.
Число перестановок из п элементов обозначается символом Рп.
Перестановки представляют частный случай размещений из п элементов по n в каждом, т. е.
Рп ==n(n-1)(n-2) ..,3.2.1
Рп=1 *2*3...(n-1)n (2)
Число всех перестановок из п элементов равно произведению последовательных чисел от 1 до п включительно. Произведение 1 * 2 *3...(n-1)п обозначаются символом п! (читается «n-факториал»), причем полагают 1! = 1. Поэтому равенство (2) можно переписать в виде
Используя формулу (3), формуле (1) можно придать вид
(4)
При решении задач часто используется равенство:
(5)
3.Сочетания. Сочетаниями из п элементов по т в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
Число сочетаний из п элементов по т обозначается 
. Оно находится по формуле:
(6)
которую можно записать также в виде
(7)
или
(8)
Кроме того, при решении задач используются следующие формулы, выражающие основное свойства сочетаний: 
(9)
( по определению полагают 
и 
(10)