Определения

a. Пусть m - целое положительное и c, c₀, c₁, ..., c_k имеют значения, указанные в а, п. 7, глава VI, a R, R₀, R₁, …, R_k обозначают какие-либо корни уравнений

.

(Корни уравнения R^σ = 1 суть числа ; s = 0, 1, …, σ - 1)

При (a, m) = 1 полагаем

, (1)

где γ, γ₀, γ₁, …, γ_k - система индексов числа a.

А при (a, m) > 1 полагаем χ(a) = 0.

Определенная таким образом для всякого целого a функция χ(a) называется характером по модулю m.

b. Если R = R₀ = R₁ = ... = R_k = 1, то χ(a) называется главным характером по модулю, m; он имеет значение 1 при (a, m) = 1 и значение 0 при (a, m) > 1.

c. Два характера по модулю m считаются различными, если по меньшей мере при одном значении a их значения не совпадают. 2