<<
>>

Вопросы синтеза оптимальных ЛДС

При постановке задачи синтеза оптимальной системы прежде всего необходимо выбрать критерий оптимальности, задать, в каком смысле данная система является оптимальной. Таких критериев может быть много, например:

Dy = min - критерий минимума дисперсии помехи;

Dy/Dx = min - критерий наилучшей помехозащищенности;

пусть Yu(t) — идеальное значение выходного сигнала, величина Y(t) - Yu(t) характеризует отклонение поведения системы от идеала, для практических целей ее использовать неудобно, так как она знакопеременна, поэтому воспользуемся другой, положительной: {Y(t) - Yu(t)} , но она случайна, так что для характеристики отклонения возьмем ее математическое ожидание:

{) - Yu(t)}

M

A — среднеквадратическая

погрешность.

A = min (1211)

Соотношение (1.211) определяет так называемый среднеквадратический критерий.

Кроме перечисленных критериев можно использовать интегральный среднеквадратический критерий:

(1.212)

dt = min

J M[{Y(t) - Yu(t)}

критерий максимального быстродействия и пр.

Можно решать две оптимизационные задачи:

параметрическая оптимизация;

строгая оптимизация.

Поставим задачу в общем виде. Есть полезный сигнал S(t),

о

который искажается аддитивной помехой X(t), то есть входной сигнал имеет вид:

X(t) = S(t) + X(t).

В идеале выходной сигнал определяется выражением

ж

Yu(t) = J h(T)S(t - x)dx (1.213)

0

В качестве критерия адекватности будем использовать критерий минимума среднеквадратической погрешности.

Определим вид импульсной переходной характеристики системы h(т), исходя из условия А = min, а далее по h(т) станем строить структуру ЛДС.

ж

Y(t) = J h(т)X(t -т)dT 0

А - функционал от т .

Пусть ho( т) - ИПХ оптимальной системы.

ж

Yo(t) = J ho(т)X(t -т)dт (1.214) 0

Задачу будем решать методом неопределенных множителей Лагранжа:

h( т) = ho( т) + Xhn( т), (1.215)

здесь X - произвольная величина, - ж < X < ж - , h n (т) -произвольная функция.

h(т)|x=o = ho(т), Y(t) = Yo(t) + XYn(t)

ж

где Yn(t) = J hn(т)X(t -т^т Y (t) (1.216)

o

A = M

(1.217)

{(t) + AYn(t) - Yu(t)}

Рассмотрим A как функционал от X : A = f(X)

dA dx

0

A min

X = 0

A|x=о = M [{) - Yn(t)}

Если это условие выполняется для любых hn(т), то ho(т) ИПХ оптимальной системы.

dA

dA = M [2{Yo(t) + XYn(t) - Yu(t)}Yn(t)] = 0,

но X = 0,тогда

dA dA

X=0

= M [{) - Yu(t)}Yn(t)] = 0,

M [Y0(t)Yn(t)]- M [Yn(t)Yu(t)] = 0.

Подставим выражения для Y0(t) (1.214) и Yn(t) (1.216):

Y0(t)Yn(t) = J J h0(u)hn(т)X(t - u)X(t - т)dudт, 00

ж ж

Yn(t)Yu(t) = JJ h0(u)Yn(t)X(t - u)du, 00

ж ж жж

JJ h0(u)hn( т)X(t - u)X(t - т)dudт - J J h0(u)Yn(t)X(t - u)du =0

00

00

ж

ж

du = 0

J hn(u)j J h0(т)M [X(t - т)X(t - u)]dт - M [Yu(t)X(t - u)]

Это условие выполняется при любом виде h n (т) ,если внутренний интеграл равен нулю.

ж

J h0(т)M [X(t - т)X(t - u)]dт - M [Yu(t)X(t - u)]=0 (1.218)

Это - условие синтеза оптимальных динамических систем, из

его определяется h( т) -оптимальная ИПХ. Уравнение (1.218) справедливо как для стационарных, так и для нестационарных случайных сигналов.

В частном случае, когда полезный сигнал и помеха стационарны, математические ожидания, стоящие в левой части, не будут зависеть от времени, а лишь от разности временных аргументов.

M [X(t - u)X(t - т)] = у(т - u) = y(u - т) (1.219)

M [Yu(t)X(t - u)] = Y(u) (1.220)

В этом случае наше уравнение примет вид:

J h0(т)y(u -т^т = у(u) (1.221)

Это - классическое уравнение Винера-Хопфа. Оно имеет совершенно определенную физическую интерпретацию и может быть решено в явном виде, тогда величина у (t) рассматривается как

входной сигнал динамической системы, а Y (t) - как выходной.

В изображениях Лапласа соотношение между этими величинами будет выглядеть как

Y (p) = W(p) у(р), отсюда Y (Р)

W(p) =

У(Р)

где :

Y (Р) = J exp( - pu) Y (u)du; 0

ж

y(p) = Jy(u)exp( - pu)du.

Положим т = 0 , тогда

M [X(t)X(t - u)] = y(u);

(1 222) M [Yu(t)X(t - u)] = Y(u).

Итак, если на вход системы подается аддитивная смесь

о

полезного сигнала и помехи X(t)=S(t)+ X(t), то для синтеза

оптимальной системы необходимо знать: сам полезный сигнал S(t), автокорреляционную функцию помехи, кроме того, нужно достаточно определенно знать, что именно мы хотим на - Yu(t). По этим данным можно найти функции у(u) и y(u). Затем находим

изображения по Лапласу у (p) и y(p). По этим изображениям отыскиваем передаточную функцию W(p) оптимальной системы, на основе которой и осуществляется ее техническая реализация.

<< | >>
Источник: Ю.Н. Пивоваров, А.Г. Реннер, В.Н. Тарасов. МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ. Учебное пособие часть 1. 1998

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

Вопросы синтеза оптимальных ЛДС

релевантные научные источники:
  • Оптимальные методы решения интегральных уравнений вольтерра й их приложения
    Тында Александр Николаевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Пенза - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 2.51 Мб
    Специальность 05.13.18. — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Актуальность темы. Аппарат интегральных уравнений прочно вошел в физику (теория волн на поверхности
  • Разработка новых методов проектирования и диагностики электромеханических приводов
    Андриенко Людмила Анатольевна | Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Москва - 2001 | Диссертация | 2001 | Россия | docx/pdf | 6.46 Мб
    Специальность 05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин. Создание конкурентноспособной на мировом рынке продукции машиностроения связано с возрастающими требованиями к
  • Разработка и исследование компьютерной модели управления качеством продукта ректификации в насадочной колонне периодического действия
    Щербина Оксана Юрьевна | Специальность 05.17.08 -Процессы и аппараты химических технологий. Бийск - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | doc/pdf | 3.04 Мб
    Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий. ВВЕДЕНИЕ До настоящего времени методы технологического расчета ректификационных установок базируются на понятиях уравнения рабочей
  • Менеджмент организации
    | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 2.69 Мб
    1. Этапы и основные направления современной экономической теории. 2. Экономическая мысль эпохи феодализма. 3. Полит. экономия как самостоятельная наука в 4. Классическая школа. 5. Основная идея в
  • Травматология и ортопедия
    | Шпаргалка | 2016 | docx | 2.42 Мб
    № 1 Определение движений в суставах конечностей. № 2 Определение длины и окружности конечностей. № 3 Схема клинического обследования пациентов с повреждениями или заболеваниями опорно-двигательной
  • Ответы по дисциплине Управленческие решения
    | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.1 Мб
    1. Роль решения в деятельности менеджера. 2. Сущность и содержание УР. Формы разработки и реализации УР. 3. Факторы, влияющие на процесс принятия решения. Роль человеческого фактора в УР. Требования
  • Макроэкономика
    Оливье Бланшар | Учебник. Перевод с английского под научной редакцией Л.Л.Любимова. Издательский дом Государственного университета — Высшей школы экономики. Москва, 2010 | Учебник | 2010 | docx/pdf | 17.39 Мб
    Издание осуществлено в рамках инновационной образовательной программы ГУ ВШЭ «Формирование системы аналитических компетенций для инноваций в бизнесе и государственном управлении» Оглавление
  • Ответы на экзаменационные вопросы по Истории экономических учений
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.06 Мб
    ВОПРОС 1 История экономических учений: предмет, структуризация и методология ВОПРОС 2 Экономические учения древнего мира ВОПРОС 3 Экономическая мысль в средние века в Западной Европе и в России