Частный коэффициент корреляции

Иногда в практических ситуациях не удается интерпретировать на содержательном уровне выявленную парную связь между исследуемыми компонентами признака. Причину этого часто следует искать в опосредованном влиянии на исследуемые показатели некоторого третьего фактора [2, 4, 15].

В качестве измерителя степени тесноты связи между переменными X и Y при фиксированных значениях других переменных используются частные («очищенные») коэффициенты корреляции.

Пусть имеется многомерный нормальный вектор А"

Х={хт,х{2\...,хф,

где jcw - компоненты вектора, р - его размерность. Необходимо определить частный коэффициент корреляции Гу между jc(,) и x(J) компонентами вектора при фиксированном множестве переменных x(,J\ дополняющих пару.х(,) и х(/) . При данных условиях

(82)

-Я,

IJX'

\]Ец ¦ Е- ц

где Rg - алгебраическое дополнение для элемента г(/ в определителе корреляционной матрицы R анализируемых признаков jcw, т.е. в определителе

det R =

Выражение (82) при условии р — Ъ будет иметь вид

42

(83)

ru.xm ~ г12(3)

Vo-б з)о

'13 '23

Последовательно присоединяя к мешающим переменным все новые признаки из набора, можно получить рекуррентные соотношения ДЛЯ частных коэффициентов корреляции Гщи...к) порядка к (т.е. при к исключенных опосредованно влияющих пара-

метров) по частным коэффициентам корреляции порядка к-2 (к= 1,2, ...,р—2)

_ Г12(З.Д) _rU+l(3..X) 'Г2к+1(Х..к)              ґолх

12(3,4,...,?+! ~              !                 —              ¦

^0              rU+l(3.../t))(l              Г2Аг+І(З...Аг))

Если условие нормальности вектора нарушаются, то возникают проблемы, связанные с необходимостью учета фиксированного уровня значений мешающих переменных [2, с.

*- Пример 38. Для задачи из примера 33 определить степень тесноты частной связи между удаленностью и стоимостью квартиры при фиксированном значении площади квартир. Воспользуемся выражением (83)

~              _ *Vz —^n/zv _ ~0; 99-0,89(-0,91) _

у/(1 - 0,89 )(1 - 0,912)

Следовательно, зависимость стоимости квартиры от ее удаленности от центра без учета площади квартиры несколько ниже (*Vz = ~ 0gt;99)-