4.2.2.2. Проверка гипотезы об отсутствии нелинейной корреляционной связи
Какую величину корреляционного отношения можно признать статистически значимо отличающейся от нуля? Последовательность статистического критерия можно представить пятью шагами
[2,4].
- й шаг. Формулирование основной и альтернативной гипотез
Но', р YZ ~ 0,
- й шаг. Задание уровня значимости а.
- й шаг. Формирование критической статистики и исследование закона ее распределения
р2 Г-7. n-L ,„оч
, Vkp — „2 г 1 ’ I )
1 - р У Z L ~ 1
где L - число интервалов группирования для вычисления рГ 7 .
При п -» оо предельное распределение укр стремится к F-распределению Фишера с (L- 1) и (n-L) числом степеней свободы.
- й шаг. Пользуясь таблицей процентных точек F- распределения Фишера (прил. 4), находим:
Укр.в= Ru-100% (L - 1) (п - L). (79)
- й шаг. Получаем расчетное значение критической статистики из выражения (78)
у X L II — и /0 —
Ч*расч — л _2 г , ' (80)
pVz n-L 1 - р 2yz L-l
Если условие
Ч^расч lt; Fa.,oo % [(L - 1), (и - L)] (81)
выполняется, то Но верна (критерий односторонний).
Следовательно, можно считать, что величина pK Z незначима и влиянием Z на У можно пренебречь.
Пример 37. Для оценки p(/ z = 0,94, полученной в примере 36, проверить значимость нелинейной статистической связи между компонентами U и Z для уровня значимости a = 0,01.
Для проверки гипотезы по таблице прил. 4 найдем
F, * (L - 1, п - L) = F, % (3,14) = 5,564.
Расчетное значение критической статистики, полученное из (80), равно
0,88 14
Ч^расч — ¦ —34,22.
1-0,88 3
Поскольку условие (81) не выполняется, то корреляционная нелинейная связь между U и Z значима.