<<
>>

3.9. Формализм ТШРВ

Математически формализм предлагаемой мной теорией шаровой расширяющейся Вселенной (ТШРВ) основан на тех же общерелятивистских уравнениях Эйнштейна -Фридмана, что и стандартная космологическая модель (СКМ). Выпишем их снова:

k(c/R)2 + (R/R)2 + 2(R/R) = - 8-TTGP/C2 k (c/R) 2 + (R/R)2 = 8- n- Gp /3,

где G - постоянная в законе всемирного тяготения Ньютона, с - скорость света, р - плотность, Р - давление, к = 0, 1 или -1 в зависимости от знака кривизны. Здесь символы R и R обозначают первую и вторую производную R по времени соответственно.

Однако при решении этих уравнений мы теперь вводим два принципиальных отличия. Во-первых, поскольку Вселенная заполнена материей (с некоторой, хотя бы и очень малой, плотностью р), мы, в соответствии с выводами раздела 3.3, не будем полагать статическое давление материи Р тождественно равным нулю, а будем искать его в процессе решения уравнений. Во-вторых, мы также отказываемся считать неизменной (а значит, заданной) глобальную энергию Вселенной в процессе ее эволюции, поскольку рассматриваем Вселенную как черную дыру, поглощающую энергию и материю извне. Поэтому и закон эволюции энергии мы будем искать, решая указанную систему уравнений.

При этом нам требуется заменить допущение о сохранении во времени массы вещества и энергии во Вселенной какой-то другой гипотезой. Такую гипотезу легко сформулировать, исходя из представления о том, что время нашей Вселенной есть не что иное, как "метаболическое время" черной дыры, которую она собой представляет, т.е. строго пропорционально ее размеру ! Поэтому мы положим ic=0, тем самым исключив возможность нелинейного изменения размера Вселенной. Оказывается, что в этом случае возникают новые замечательные решения. Действительно, получаем уравнение для определения давления Р в виде:

k(c/R) 2 + (R /R)2 = - 8nGP/c2

а также обычное уравнение связи между давлением Р и плотностью р.

Р = -рс2/3

Сводка решений уравнения ЭФ при R = 0 приведена ниже в таблице.

9 С точки зрения материнской вселенной, метаболическое время черной дыры растет только в те периоды, когда ее масса увеличивается.

46

3. О черных дырах, метаболическом времени и линейном расширении Вселенной

R к Решаемое уравнение P P 0 0 0 + 0 = - 8TVGP/C2 0 0

1 (c/R)2 + 0 = - 8TZGP/C2 + 3C2/(8TTGR2) -c4/(8?rGR2)

-1 - (c/R)2 + 0 = - 8TZGP/C2 -3C2/(8TTGR2) + C4/(8TTGR2) ±с 0 0 + (± c/R)2 = - 8TVGP/C2 + 3C2/(8TTGR2) -C4/(8TZGR2)

1 (c/R)2 + (± c/R)2 = - 8TZGP/C2 + 3C2/(4TTGR2) -C4/(4TZGR2)

-1 - (c/R)2 + (± c/R)2 = - 8TVGP/C2 0 0 Решение для стационарного случая R = О, R = 0, k=l первоначально и рассматривал Эйнштейн. Поскольку он-то не учитывал статического давления материи, то ему пришлось искусственно ввести космологическую постоянную (иначе решение вообще отсутствует). В дальнейшем вопрос об этой величине и ее физическом смысле повис в воздухе и считается открытым вплоть до настоящего времени. Таковы издержки методологической традиции.

Мы же для этого стационарного случая находим связь между давлением и радиусом кривизны:

р = 3c2/(8?rGR2)

Второе замечательное решение возникает (при к = 1), если принять условия R = с, R = О, согласно которым радиус кривизны растет строго пропорционально времени. Это решение имеет фундаментальную физическую интерпретацию, смысл которой состоит в том, что процесс расширения Вселенной и представляет собой само течение времени, что нет никаких иных "маркеров" возраста Вселенной, кроме ее текущего размера.

Подставив данные условия в приведенные выше уравнения Эйнштейна, найдем:

2(C/R)2 = -8TTGP/C2

2(c/R)2 = 8nGp/3

при этом коэффициент связи между давлением и радиусом кривизны по сравнению со стационарной моделью отличается в два раза. В обоих случаях, однако, соотношение между давлением и плотностью (уравнение состояния) имеет одинаковый вид (Р = - рс /3).

Следует отметить, что это в второе решение время в явном виде вообще не входит, что и подтверждает описанную выше его интерпретацию. Далее, линейная зависимость радиуса кривизны от времени, будучи постулированной, не должна теперь выводиться из полученных соотношений; этот же постулат делает ее физически не зависящей (во времени) от плотности материи. Отсюда следует вывод, противоречащий принятой традиции решения уравнений поля, но полностью отвечающий самому духу эйнштейновского подхода, направленного на геометризацию физики. Он состоит в том, чтобы из найденных выражений искать плотность и давление материи в виде зависимостей от кривизны пространства, а не наоборот:

p = 3c2/(4nGR2) P = -C4/(4KGR2)

На языке физики это означает, что плотность и давление материи суть просто данные нам в ощущениях (измерениях) характеристики кривизны пространства, т.е. что они являются вторичными, зависимыми от нее величинами. Добавим, что этот путь, в сущности, обозначил сам Эйнштейн, введя замкнутую на себя Вселенную, т.е. заменив задание фиксированных условий на границах условием самосогласованности решения!

Тогда из обычных космологических уравнений Эйнштейна - Фридмана для модели эволюции Вселенной в параметрическом времени давление и энергия находятся уже как решение этих уравнений. Это решение, как и должно быть, определяет (отрицательное)

3. О черных дырах, метаболическом времени и линейном расширении Вселенной 47

давление функцией, в точности отвечающей величине гравитационной энергии и массе Вселенной, которая изменяется во времени линейно. Такое решение позволяет объяснить очень многие космологические характеристики наблюдаемой Вселенной.

В частности, становится ясным физический смысл Большого Взрыва - он оказывается началом гравитационного коллапса некоторого объекта, наблюдаемым "изнутри", т.е. наблюдателем из 3-мерной мембраны. Возраст этой мембраны строго пропорционален ее текущему 3-мерному радиусу. Масса каждого объекта (как и масса всей Вселенной) растет линейно во времени и, таким образом, неожиданно и своеобразно оказывается справедливым тезис Н.А. Козырева о преобразовании времени в энергию.

На рис. 3.9 показаны ([Шульман и Рэффел, 2008]) безразмерные зависимости масштабного фактора Вселенной от ее возраста для различных моделей эволюции: красная линия соответствует ТТТГРВ (SEUT), тогда как зеленая и синяя кривые - двум версиям СКМ.

При этом синяя кривая отвечает ненулевой космологической постоянной, численное значение подобрано космологами из соображения наилучшего совпадения с данными наблюдений. Заметим, что введение космологической постоянной заведомо определяет нелинейную эволюцию синей кривой.

(R/Ro)

i

0,3 0,8 0,7 0,0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0 0,1 0,2 0,3 0.4 0,5 0,0 0,7 0,8 0,3 1 1,1 (H0"t) omega_M = 1 omega_L = 0 omega_K = 0

omega_M = 0,25 omega_L = 0,75 omega_K = 0

Linear model (SEUT)

Рисунок З.9. Изменение размера Вселенной с возрастом

Поскольку новое решение получено для случая R = с, то параметр Хаббла оказывается обратно пропорциональным радиусу и возрасту Вселенной. Существенное отличие этого решения от похожего решения Фридмана состоит в том, что оно отвечает положительной кривизне 4-сферы, а не плоской метрике, но при этом плотность всегда равна ЗН / (47tG), что соответствует 2ро (ср. с замечанием Вейнберга ). Соответственно, и масса Вселенной, равная произведению средней плотности на ее объем, оказывается не постоянной во времени, а пропорциональной радиусу кривизны и времени.

Как известно, закон сохранения энергии однозначным образом соответствует такому чисто "геометрическому" свойству Вселенной, как однородность времени, т.е. независимость в общем случае характеристик течения физического процесса от того, когда именно он был начат - вчера, сто лет или сто миллиардов лет назад. Такое соответствие обусловлено отсутствием в

10Как было отмечено выше, аналогичная гипотеза со ссылкой на Дж. Уилера приводится в публикации [Smolin,

1994].

11 В §2 главы 15 известной монографии [Weinberg, 1972] ее автор пишет, что если верить полученным из

наблюдений значениям "параметра замедления" и постоянной Хаббла, то с необходимостью получается, что

плотность Вселенной около 2ркр.

48 3.0 черных дырах, метаболическом времени и линейном расширении Вселенной

аналитическом формализме явной зависимости от времени функции Лагранжа для замкнутой физической системы, т.е. равенством нулю ее частной производной по времени.

Оставаясь в рамках классической механики, мы уже можем усомниться в том, что течение всех без исключения физических процессов не зависит от кривизны той области пространства, в которых эти процессы протекают. Напомним, что основные уравнения Лагранжа выводятся из вариационного принципа, согласно которому реальная траектория в пространстве обеспечивает наименьшее значение специального функционала - действия. Если кривизна пространства меняется с течением времени, то выбор начального и конечного момента варьирования принципиально влияет уже на само множество и характер варьируемых траекторий, что в общем случае исключает независимость результата от этого выбора, т.е. тезис об однородности времени. Когда же мы переходим к релятивистской механике, мы непосредственно сталкиваемся с тем, что от радиуса кривизны Вселенной зависит фундаментальный метрический тензор, определяющий параметры механического движения. Более того, от величны этого радиуса, т.е. от возраста Вселенной, могут зависеть и другие фундаментальные величины, например - постоянная Планка (см. [Шульман, 2004]).

Вообще, когда речь заходит о распространении закона сохранении энергии на общую теорию относительности, то делается это скорее в силу традиции, чем исходя из строгого обоснования. Это приводит к известным логическим трудностям, по поводу которых у физиков имеются различные мнения (см., например, [Логунов, 1988]) и на которых мы здесь останавливаться не станем.

В действительности именно уравнения Эйнштейна и отражаемая ими объективная физическая реальность должны использоваться в качестве отправного момента теории, приводя к обобщению теоремы Нётер. В правильной теории найденная путем решения этих уравнений зависимость средней плотности материи и всей массы Вселенной от времени должна приводить к точному или приближенному выполнению закона сохранения массы и энергии, а не наоборот. Так и обстоит дело в действительности, и данное обстоятельство не только проясняет проблему сохранения энергии во Вселенной, но и помогает выйти на правильные исходные позиции при анализе такого объективно существующего феномена, как направленность ("стрела") времени.

В силу сказанного выше космологическая теория "большого взрыва" должна быть заменена моделью "энергетического насоса". Проблемы, связанные с начальной сингулярностью, во многом теряют свою остроту, поскольку начальные значения массы и энергии в нашей модели также равны нулю.

Исходя из астрофизических наблюдений, Н.А.Козырев [Козырев, 1991] высказывал утверждение о единстве механизма излучения звезд, основанного на "превращении" времени в энергию. Согласно нашей модели относительное приращение массы и энергии покоя звезды равно относительному приращению времени существования Вселенной: Am/m = АЕ/Е = At / t. Отсюда следует, что дополнительная энергия может обусловить мощность излучения на единицу массы звезды, пропорциональную постоянной Хаббла (в нашей модели эта постоянная равна Н= lit):

AE/(Atm) 1 О

Так, для Солнца относительное уменьшение массы за счет излучения в год составляет до 10" , тогда как текущий возраст Вселенной обеспечивает удельный прирост массы до 10" . Интересно отметить, что при массе Солнца порядка 10 кг ежегодный прирост массы в 10 кг составляет в относительном выражении примерно 10" . Близкий по величине прирост массы необходим для объяснения наблюдаемого (и пока никем не объясненного ) ежегодного увеличения расстояния между Землей и Солнцем на 15 см.

Далее на основе вновь полученных решений мы сравним предсказания ТТТГРВ с реально имеющимися данными астрофизических наблюдений, обсудим ряд важных астрофизических тем.

12 arXiv:0907.2469vl [gr-qc] 14 Jul 2009. J. Anderson et al. Astrometric Solar-System Anomalies.

3. О черных дырах, метаболическом времени и линейном расширении Вселенной 49

<< | >>
Источник: М. X. Шульман. ПАРАДОКСЫ, ЛОГИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ Москва 2006-2011. 2011

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

3.9. Формализм ТШРВ

релевантные научные источники: