§ 6. Что такое формализм?

Формальная логика и формалистическая логика — это две различные вещи. Аристотелевская логика является формальной, но не формалистической, тогда как логика стоиков является и формальной и формали-

Стической.

Современная формальная логика стремится к возможно большей точности. Эта цель может быть достигнута только с помощью точного языка, построенного из устойчивых, наглядно воспринимаемых знаков. Такой язык необходим для любой науки. Наши собственные мысли, не оформленные в словах, являются для нас же самих почти непостижимыми; невыраженные же мысли других людей могут быть доступны только для ясновидца. Каждая научная истина, для того чтобы быть воспринятой и удостоверенной, должна быть воплощена в понятную для каждого внешнюю форму. Все эти утверждения представляются неоспоримой истиной. Современная формальная логика, следовательно, уделяет огромное внимание точности языка. То, что называется формализмом, есть следствие этой тенденции. Для того чтобы понять это, проанализируем следующий пример.

В логике существует правило вывода, ранее называвшееся modus ponens, а теперь — правилом отделения. Согласно этому правилу, если утверждается импликация формы «Если а, то (3» и также утверждается антецедент этой импликации а, то мы имеем право утверждать ее консеквент р. Для того чтобы иметь возмож-ность применять это правило, мы должны знать, что предложение а, утверждаемое отдельно, выражает «ту же самую» мысль, что и антецедент а импликации, так как только в этом случае мы имеем право делать вывод. Мы сможем это установить только в том случае, если эти две а имеют совершенно одинаковую внешнюю форму. Дело в том, что мы не можем непосредственно охватить мысли, выраженные этими а, и необходимым, хотя и недостаточным условием для отождествления двух мыслей является внешнее равенство их выражений.

Аристотель и его последователи, перипатетики, не были формалистами. Как мы уже видели, Аристотель не был скрупулезно точен в формулировке своих положений. Наиболее поразительный случай такой неточности— это структурное расхождение между абстрактной и конкретной формами силлогизмов. Возьмем в качестве примера приведенный выше в параграфе 4 силлогизм с противоположными посылками. Пусть В и С будут «наука» и А — «врачебная наука». Аристотель утверждает:

В переменных: В конкретных терминах:

Если В присуще всякому А Если всякая врачебная наука есть наука и С не присуще ни одно- и ни одна врачебная на-

му А, ука не есть наука,

то С не присуще некото- то некоторая наука не есть

рому В . наука.'

Различие соответствующих посылок, из которых состоят эти два силлогизма, очевидно.

Александр дает три объяснения этого : первое

можно опустить как незначительное; последнее является философским и, по моему мнению, ошибочным; лишь второе заслуживает нашего внимания. Согласно этому объяснению, в формуле с глаголом «быть высказываемым о чем-то» и, можно добавить, с глаголом «быть присущим чему-то» субъект и предикат лучше различимы (^vcopiponepoi), чем в формуле с глаголом «быть». Действительно, в формуле с глаголом «быть» и субъект и предикат употребляются в именительном падеже; в формуле же, предпочитаемой Аристотелем, только предикат стоит в именительном падеже, субъект же — либо в родительном, либо в дательном, и, следовательно, его легче можно отличить от предиката. Весьма поучительно и последнее замечание Александра, из которого следует, что сказать «Добродетель высказывается о всякой справедливости» вместо обычного «Вся-кая справедливость есть добродетель» столь же искусственно для древнегреческого языка, как и для современных языков.

Имеются и еще многочисленные случаи неточностей в аристотелевской логике. Аристотель постоянно употребляет различные фразы для выражения одних и тех же мыслей. Приведу только несколько тому примеров. Свою силлогистику Аристотель начинает словами «А высказывается обо всяком В», но вскоре он заменяет эти слова фразой «А присуще всякому В», которая кажется более обычной. Слова «высказывается» и «присуще» часто им опускаются, иногда даже у него выпадает и важный признак количества «всякий». Кроме формы «А присуще некоторому В», имеется еще форма, которую можно перевести как «А присуще некоторым из В».

У Аристотеля все это имеет место не случайно и происходит, по-видимому, от некоторой предвзятости. Аристотель иногда указывает, что мы должны заменять один другим эквивалентные термины, слова словами и фразы фразами . Комментируя это место, Александр заявляет, что сущность силлогизма зависит не от слов, а от их значения . Это утверждение, явно направленное против стоиков, можно понимать следующим образом: силлогизм не меняет своей сущности, то есть остается силлогизмом же, если одни из его выражений заменить другими, эквивалентными выражениями, например если выражение «быть высказываемым обо всяком» заменить эквивалентным ему выражением «быть присущим всем». Стоики придерживались прямо противоположного мнения. Они говорили, что сущность силлогизма зависит от слов, а не от их значений, и если, следовательно, изменить слова, то перестает существовать и силлогизм. Александр иллюстрирует это примером из логики стоиков. Правило вывода, называемое modus ponens:

Если а, то Р; но а;

следовательно, р

есть первый «недоказуемый» силлогизм стоиков. Как стоики, так и перипатетики, по-видимому, ошибочно рассматривали фразы «Если а, то р» и «а влечет за собой р» как имеющие одинаковое значение. Но если в вышеприведенном силлогизме вы замените посылку «Если а, то р» посылкой «а влечет за собой (Р», говоря:

а влечет за собой р; но а;

следовательно, р,

вы получите, согласно стоикам, законное правило вы-вода, но не силлогизм. Логика стоиков формалистична К