Лекция 3. Общие теоремы динамики

Динамика системы материальных точек является важным разделом теоретической механики. Здесь в основном рассматриваются задачи о движении механических систем (систем материальных точек) с конечным числом степеней свободы – максимальным числом независимых параметров, определяющих положение системы.

Наиболее простой подход к исследованию движения системы, состоящий из N материальных точек, сводиться к рассмотрению движений каждой отдельной точки системы. При этом должны быть определены все силы, действующие на каждую точку системы, в том числе и силы взаимодействия между точками.

Определяя ускорения каждой точки в соответствии со вторым законом Ньютона (1.2), получим для каждой точки три скалярных дифференциальных закона движения второго порядка, т.е. 3N дифференциальных закона движения для всей системы.

Для нахождения уравнений движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки системы, полученные дифференциальные законы нужно проинтегрировать. Эта задача трудна даже в случае двух материальных точек, которые движутся только под действием сил взаимодействия по закону всемирного притяжения (задача о двух телах), и исключительно трудна в случае трех взаимодействующих точек (задача о трех телах).

Поэтому необходимо отыскать такие методы решения задач, которые бы приводили к решаемым уравнениям и давали представление о движении механической системы. Общие теоремы динамики, являясь следствием дифференциальных законов движения, позволяют избежать сложности, возникающие при интегрировании и получать необходимые результаты.