§ 5. Силлогистическая необходимость

Первый аристотелевский силлогизм, позднее названный Barbara, может быть представлен, как мы уже видели , в форме следующей импликации:

Если А высказывается обо всяком В и В высказывается обо всяком С, то А высказывается обо всяком С.

Но все же имеется различие между этой формулировкой и оригинальным греческим текстом.

Однако имеются некоторые силлогизмы, в которых это слово опускается; обратимся, например, к аристотелевской форме модуса Barbara: «Если А присуще всякому В и Сприсуще всякому А,то Сприсуще всякому В» .Так как в некоторых силлогизмах было возможно это слово опустить, должно быть возможно его совершенно устранить из всех силлогизмов. Посмотрим поэтому, что же означает это слово и почему Аристо-тель его употреблял.

Эта проблема кажется несложной, и бессознательно она оказывается случайно решенной самим же Аристотелем, когда в ходе своего истолкования законов обра-щения он говорит: «...если Априсуще некоторому В, то и Внеобходимо будет присуще некоторому А... но если А не присуще некоторому В, то не необходимо, чтобы и В не было присуще некоторому А». Так, если А означает «человек», а В — «живое существо», истинно, что некоторое живое существо — не человек, но не истинно, что некоторый человек — не живое существо, потому что все люди — живые существа . Из этого примера мы видим, что Аристотель пользуется признаком необходимости в консеквенте истинной импликации, для того чтобы подчеркнуть, что эта импликация истинна при всех значениях входящих в нее переменных.

Мы можем, следовательно, сказать: «Если А присуще некоторому В, то необходимо и В должно быть присуще некоторому А», ибо верно, что «для всякого А и для всякого В, если А присуще некоторому В, то и В присуще некоторому А».

Это, конечно, известно всем изучающим современную формальную логику. Однако еще лет пятьдесят тому назад это определенно не было известно философам. Поэтому нет ничего удивительного в том, что один из них, Генрих Майер, избрал эту проблему как основу для плохой, по моему мнению, философской спекуляции. Он утверждает: «Заключение следует из посылок с необходимостью следования. Это следование вытекает из силлогистического принципа, и присущая ему необходимость свидетельствует в полной мере о синтетической силе функции вывода» К

Я не пониманию последней фразы, потому что не могу уловить смысл слов «синтетическая сила функции вывода». Более того, я не уверен, что подразумевается под «силлогистическим принципом», так как не знаю, существует ли вообще такой принцип. «На основании обеих посылок, которые я мыслю и высказываю, — продолжает свои спекуляции Майер, — я должен также мыслить и высказать заключение в силу заложенного в моем мышлении принуждения» . Это предложение я, конечно, могу понять, но оно, очевидно, ложно. Вы легко сможете убедиться в его ложности, если помыслите и выскажете, например, такие посылки силлогизма: «Всякое А есть С» и «Некоторое В не есть С», — не делая заключения, которое из них следует.

«Принято говорить, что логика формальна, поскольку она имеет дело с формами мышления, с нашим способом мышления, независимо от особенностей тех объектов, о которых мы мыслим».

В обеих цитатах я нахожу выражение «форма мышления», которое я не понимаю. Мышление есть психическое явление, а психическое явление не имеет протяженности. Что же имеется в виду, когда говорят о форме объекта, который не имеет протяженности? Выражение «форма мышления» неточно, и мне кажется, эта неточность возникает из ошибочного понимания логики. Если вы действительно полагаете, что логика есть наука о законах мышления, вы будете склоняться к мнению, что формальная логика есть исследование форм мышления.

Однако неверно, что логика — наука о законах мышления. Исследовать, как мы действительно мыслим или как мы должны мыслить, — не предмет логики. Первая задача принадлежит психологии, вторая относится к области практического искусства, наподобие мнемоники. Логика имеет дело с мышлением не более, чем математика. Вы, конечно, должны думать, когда вам нужно сделать вывод или построить доказательство, так же как вы должны думать, когда вам надо решить математическую проблему. Но при этом законы логики к вашим мыслям имеют отношение не в большей мере, чем законы математики. То, что называется «психологизмом» в логике, — признак упадка логики в современной философии. И за этот упадок Аристотель не несет ответственности. Во всей «Первой аналитике», где дается систематическое изложение теории силло-гизма, нет ни одного психологического термина. Аристотель с интуитивной уверенностью знает, что принадлежит к логике, и среди затронутых им логических проблем не встречается ни одной, связанной с таким психическим явлением, как мышление.

Итак, что же, согласно Аристотелю, является предметом логики и почему его логика называется формальной? Сам Аристотель не дал ответа на этот вопрос, его дали последователи Аристотеля — перипатетики.

Среди философских школ древней Греции существовал спор об отношении логики и философии.

Аммоний соглашается с платониками и говорит: если вы принимаете силлогизмы с конкретными терминами, как это делает Платон, доказывая с помощью силлогизмов, что душа бессмертна, то вы трактуете логику как часть философии; но если вы принимаете силлогизмы как чистые правила в буквенных выражениях, например «А высказывается обо всяком S, В — обо всяком С, следовательно, А высказывается обо всяком С» \ как это делают вслед за Аристотелем перипатетики, то вы трактуете логику как инструмент философии.

Из этого рассуждения важно почерпнуть, что, согласно перипатетикам, которые следовали в этом вопросе за Аристотелем, к логике принадлежат лишь силлогистические законы, выраженные в переменных, а не их приложения к конкретным терминам. Конкретные же термины, то есть значения переменных, называются материей силлогизма. Если вы удалите из силлогизма все конкретные термины, заменив их буквами, — вы удалите материю силлогизма, и то, что остается, называется его формой. Посмотрим теперь, из каких элементов состоит эта форма.

К форме силлогизма, кроме числа и расположения переменных, принадлежат так называемые логические постоянные. Две из них — соединения «и» и «если» — являются вспомогательными выражениями и, как мы позднее увидим, образуют часть логической системы, которая более фундаментальна, чем аристотелевская. Оставшиеся четыре постоянные, а именно «быть присущим всякому», «не быть присущим ни одному», «быть присущим некоторому» и «не быть присущим некоторому» !, характеризуют аристотелевскую логику.

Если а присуще всякому b и Ь присуще всякому с, то а присуще всякому с

со следующим арифметическим законом:

Если а больше, чем 6, и Ъ больше, чем с, то а больше, чем с.

Имеется, конечно, и различие между этими двумя законами: различны как области переменных, так и отношения между переменными. Однако оба отношения, хотя они и различны и имеют место между различными терминами, обладают одним общим свойством: оба они транзитивны, то есть представляют частные случаи формулы:

Если а находится в отношении Rк b и bнаходится в отношении Rк с, то а находится в отношении Rк с.

Любопытно, что это обстоятельство было замечено логиками поздней стоической школы. Такие аргументы, как «первый больше второго, второй больше третьего, следовательно, первый больше третьего», по утверждению Александра, были названы стоиками «как дающие заключение не по методу» и не рассматривались в их логике как силлогистические. Тем не менее стоики считали эти аргументы подобными (орокн) категорическим силлогизмам К Это наблюдение стоиков, которое Александр пытается без предъявления сколько-нибудь убедительных контраргументов опровергнуть, подтверждает предположение, что логика Аристотеля понималась как теория специальных отношений, наподобие математической теории.