§ 4. Переменные

У Аристотеля в его систематическом изложении сил-логистики нет примеров силлогизмов с конкретными терминами. Только незаконные комбинации посылок приводятся им в качестве примеров с такого рода терми-нами — разумеется, общими, как, например, «живое су-щество», «человек», «лошадь».

Введение в логику переменных является одним из величайших открытий Аристотеля. Трудно поверить, что до сих пор, насколько мне известно, ни один философ или филолог ие обратил внимания на этот исключительной важности факт . Я беру на себя смелость сказать, что все они были плохими математиками, ибо каждый математик знает, что введение в арифметику переменных положило начало новой эпохе в этой науке. По-видимому, Аристотель считал свое открытие чем-то само собой разумеющимся и не требующим объяснения, ибо в его логических работах нигде нет упоминания о переменных. Александр первый открыто заявил, что Аристотель представил свою теорию в буквенной форме, oTot/eia, для того чтобы показать, что заключение получается нами не как следствие содержания посылок, а как следствие их формы и сочетания; буквы являются знаками общности и показывают, что такое заключение будет следовать всегда, какой бы термин мы ни из-брали . Другой комментатор, Иоанн Филопон, также вполне осознает значение и важность переменных. Он говорит, что Аристотель, показав на примерах, как ка-ждая из посылок может быть обращена, формулирует несколько общих правил обращения, используя буквы вместо терминов. При этом Аристотель исходит из того, что общее предложение опровергается одним примером, в котором оно ложно, а доказывается или разбором всех частных случаев (что представляет собой бесконечную и невозможную операцию), или же установлением оче-видного общего правила.

Мы уже знаем, что только общие термины могут быть подставлены вместо переменных. В вышеприведенном примере Аристотель осуществляет такую подстановку, когда говорит: «Пусть А означает опадание листьев, В — широкие листья, С — виноградная лоза». Это единственный вид подстановки, который мы встречаем в «Первой аналитике». Аристотель никогда не подста-вляет вместо переменной А другую переменную В, хотя он отчетливо сознает, что тот же самый модус силло-гизма может быть формулирован с помощью различных переменных. Модус Disamis, например, приведенный в начале этого параграфа, формулировался с помощью букв /?, S, Р, а в другом месте он же формулировался с помощью С, В, А . Очевидно, что правильность сил-логизма не зависит от вида переменных, которые упо-треблялись при его формулировке; Аристотель это знает, хотя и не говорит об этом. Открыто об этом сказал опять-таки Александр .

В «Первой аналитике» нет ни одного места, где отождествлялись бы две различные переменные. Даже там, где один и тот же термин подставляется на место двух переменных, обе эти переменные не отождествляются.

В книге второй «Первой аналитики» Аристотель обсуждает проблему: может ли силлогизм быть составлен из противоположных посылок. Аристотель утверждает, что это возможно во второй и третьей фигурах. Пусть В и С, продолжает он, оба ставятся на место «наука», а А — на место «врачебная наука». Если принять, что «Всякая врачебная наука есть наука» и что «Ни одна врачебная наука не есть наука», надо будет принять, что «В присуще всякому А» и «С не присуще ни одному А», то есть что «Некоторая наука не есть наука» К Соответствующий этому модус силлогизма следующий: «Если В присуще всякому А и С не присуще ни одному А, то С не присуще некоторому В» . Для того чтобы из этого модуса получить силлогизм с противоположными посылками, достаточно отождествить переменные В и С, то есть В подставить вместо С.

Аристотелю известно, что такие предложения, как «Некоторая наука не есть наука», не могут быть истинными . Обобщение таких предложений: «Некоторое А есть не А» (то есть «А не присуще некоторому А») — тоже должно быть ложно. Маловероятно, чтобы Аристотелю была известна эта формула; ложность ее опять- наш увидел Александр, применивший ее для обоснования закона обращения общеотрицательной посылки. Доказательство он проводит посредством reductio ad absur- dam:если посылка «А не присуще ни одному В» необратима, мы предполагаем, что В присуще некоторому А. Из этих двух посылок мы получаем по силлогизму первой фигуры абсурдное заключение: «А не присуще некоторому А» К Очевидно, что Александр имеет здесь в виду модус первой фигуры, позднее названный Ferio:«Если А не присуще ни одному В и В присуще некоторому С, то А не присуще некоторому С» — ив этом модусе отождествляет переменные А и С, подставляя А вместо С. Это, может быть, наиболее точный пример аргументации через подстановку, который можно обнаружить в античном источнике.