Раздел 6 ОТНОШЕНИЕ ВЕЛИЧИН47*
- изделие из двух штифтов, или элементов, в свою очередь является штифтом и
- вместо того чтобы каким-либо способом соединять некото&рый штифт с некоторой величиной, можно другим спосо&бом соединить изделие из обеих величин с изделием из дан&ного штифта и другой величины48*.
Для обеих, относящихся друг к другу величин, могут иметь место различные виды отношения и, соответственно этому, - раз&личные виды объединения.
Соответственно для каждого из двух отношений мы различаем два вида соединения и соответствую&щим образом называем оба вида, которые встречаются в одном и том же отношении.Знаки этих видов соединения будут о и о, которые читаются «перво-соединенные» и «второ-соединенные» (например, а о b оз&начает а втор, b, «а вторым способом объединено с ft»). Тем са&мым осуществлено различие и видов отношений, в силу чего для обоих видов можно использовать один и тот же знак. Знак отно&шения состоит в том, что относящиеся друг к другу величины вы&писываются рядом, не будучи разделены каким-нибудь знаком (например, a b читается «а Ь» или «а на Ь»).
Связь посредством отношения по сравнению с другими вида&ми связи называется более высоким уровнем связи.
Скобка называется скобкой, выражающей отношение, если величины в скобке связаны посредством объединения, а величи&на вне скобки связана с ними посредством отношения (например, (а о Ь) с).
- (а о е)Ь = а Ъ о г ЪР* а(Ь о е) = а Ъ о а е.
Вместо того чтобы объединять некоторую величину со штифтом, или элементом, можно соответствующим образом объединить изделие из двух величин с изделием из этого штифта и второй величины.
- Изделие а е и е b из некоторого штифта, или элемента, и величины, штифты которой связаны последовательно, в свою очередь является величиной, штифты которой связаны последо&вательно.
Доказательство для штифтов, или основное относительно а.
- Данное предложение справедливо, если а содержит только один штифт; ибо ех е2 есть некоторый штифт (в соответст&вии с 31.1).
- Если это предложение справедливо для а (допущение), то оно справедливо и для величины а ое,, которая содержит на один штифт больше (заключение); ибо справедливо (а о е{)е = ае оехе (в соответствии с 32). Но ае есть величи&на, штифты которой, согласно допущению, связаны после&довательно, ех е - некоторый штифт (в соответствии с 31.1), связанный последовательно, стало быть, ае о е{ е - есть не&которая величина, штифты которой также связаны после&довательно.
3. Следовательно, в силу 19, данное предложение справедливо в общем случае.
Таким же путем выводится, что еЪ есть некоторая величина, штифты которой связаны последовательно.
- Изделие а Ь, состоящее из двух величин, штифты, или эле&менты, которых связаны последовательно, в свою очередь есть величина, штифты которой связаны последовательно, и для это&го изделия выполняются все законы объединения.
Доказательство для штифтов, или основное относительно Ь.
- Согласно 33, данное предложение справедливо, если Ъ со&держит всего один штифт.
- Если это предложение справедливо для некоторой произ&вольной величины b (допущение), то оно справедливо так&же и для величины b ое, которая содержит на один штифт больше (заключение); ибо, согласно 32, имеет место а(Ь о е) = ab о а е.
Но здесь a b есть некоторая величина, штифты которой связаны последовательно (согласно допущению), нас- та&кая же величина (согласно 33). Но целостность, состоящая из двух величин, штифты которых связаны последователь&но, согласно 25, в случае объединения, опять-таки есть ве&личина, штифты которой связаны последовательно. Поэ&тому аф о е) - величина, штифты которой также связаны последовательно.
- Итак, данное предложение на основании 19 справедливо в общем случае.
- (а о Ь)с = а с оb с
с(а о Ь) = с а о с Ь9 или словесно:
Изделие из некоторой величины и целостности, содержащей 2 ве&личины, равно целостности, содержащей, соответственно, изде&лия из упомянутой величины [с] и двух данных величин.
Доказательство посредством формул, или основное относи&тельно Ь.
- Согласно 32, равенство верно, если b содержит только один штифт.
- Если данное равенство верно для некоторой произвольной величины b (допущение), то оно выполняется и для величины