Раздел 7 ПРИБАВЛЕНИЕ (ИЛИ СЛОЖЕНИЕ), НИЗШИЙ УРОВЕНЬ СВЯЗИ 

41. Определение.
    Прибавлением (или сложением в широком смысле) называется низший уровень связи величин, поскольку для этой связи выполняется основная формула объединения, т.е. поскольку вместо того чтобы к целостности из двух величин при&бавлять штифт, или элемент, его можно прибавить ко второй ве&личине.

Складываемые величины называются штуками [Stucke] или слагаемыми [Summanden], а целостность, возникающая в резуль&тате сложения, называется суммой.

Знаком прибавления [сложения - Filgung] является верти&кально поставленный крест, который читается «плюс» или «к». Скобка, перед которой стоит крест, называется плюсовой скоб&кой. Знаком суммы п величин д,, я2, ап является знак S аа.

Нулем[146] называется такая величина, которую можно приба&вить к любой величине, не изменяя значения последней; знаком нуля является 0.

Штифтовыми, или элементарными [исходными], величина&ми называются штифты, или элементы, и величины, строящиеся путем последовательного прибавления, а также нуль.

42. Основная формула прибавления (сложения в широком смысле)

а + (b + е) = а + b + еу или словесно:

Вместо прибавления ко второму слагаемому штифта, или эле&мента, его можно прибавить к сумме, и вместо прибавления штифта к сумме его можно прибавить ко второму слагаемому.

43. а + 0 = 0 + а = а.

Прибавление нуля к произвольной величине не меняет эту вели&чину.

44. Закон прибавления (сложения в широком смысле)

В любой связи, образованной посредством прибавления, мож&но, не меняя ее значения, произвольно расставлять или удалять скобки. Сумма при этом снова является штифтовой величиной.

Доказательство: Согласно 42, справедлива основная формула объединения53*, значит, в соответствии с разделом 4, справедлив и закон объединения; иначе говоря, можно произвольно расстав&лять или удалять скобки, в результате получится некоторая вели&чина, штифты которой прибавляются последовательно, т.е., в со&ответствии с 41, - штифтовая величина.

45. Определение.
    Прибавление, для которого имеет место только объединение, а не перестановка, называется прикреплени&ем [die Einfiigung]; если же имеет место и перестановка, оно назы&вается добавлением [die Zufiigung] (сложением в узком смысле).
46. Основная формула добавления (сложения в узком смысле) ех+ е2 = е2 + е{.

В случае добавления два штифта, или элемента, можно менять местами54*.

47. Закон добавления (сложения в узком смысле).

В любой связи величин, образованной путем добавления, не изменяя значения, можно произвольно расставлять или удалять плюсовые скобки, а порядок штук произвольно изменять; такая сумма, в свою очередь, является штифтовой величиной.

Доказательство: Согласно 44, для любого прибавления вы&полняется закон объединения, т.е., не меняя значения, можно произвольно вводить или удалять плюсовые скобки, и сумма бу&дет, в свою очередь, штифтовой величиной. Далее, согласно 46, справедлива основная формула перестановки, и стало быть, в со&ответствии с разделом 5, и закон перестановки, т.е. порядок штифтов можно как угодно менять, не изменяя значения. Следо&вательно, справедлив закон добавления в целом.

Раздел 8