О МЕТОДЕ СЛОЖЕНИЯ, И В ЧАСТНОСТИ О ТОМ, КОТОРЫЙ ПРИМЕНЯЮТ ГЕОМЕТРЫ

Из сказанного в предыдущей главе мы уже получили некоторое представление о методе сложения, являющемся наиболее важным, потому что имедно им пользуются для изложения любой науки.

Суть этого метода в том, чтобы, начиная с самого общего и самого простого, переходить к менее общему и более сложному.

Есть еще миого других требований, которые надо соблюдать, чтобы сделать этот метод совершенным и полностью соответствующим своему назначению — доставлять нам ясное п отчетливое знание истины. Но так как общие предписания труднее попять, когда они отвлечены от всякого конкретного содержания, мы- рассмотрим метод, которому следуют геометры, ибо он во все времена считался наиболее пригодным для того, чтобы внушить истину и полностью убедить в ней ум. Мы покажем, во- первых, что в нем есть правильного, и, во вторых, какие в кем обнаруживаются недостатки.

Поставив перед собой цель выдвигать только убедительные положения, геометры решили, что они могут добиться этого, соблюдая в общем три условия.

Не оставлять никакой двусмысленнодти в терминах. Этого они достигают определениями слов,—о них мы говорили в первой части.

Основывать свои умозаключения только на ясных и очевидных началах, которых не может оспаривать ни один разумный человек. Поэтому они прежде всего устанавливают аксиомы, требуя, чтобы их принимали без доказательства, ибо эти аксиомы настолько ясны, что их лишь затемнили бы, если бы пожелали обосновать.

Доказывать демонстративным путем все выводимые ими заключения, пользуясь только принятыми определениями, началами, которые признаны совершенно очевидными, или положениями, которые они уже вывели из этих начал и определений путем умозаключения и которые затем сами становятся у них началами.

Итак, все, что геометры соблюдают, чтобы сделать истину убедительной для ума, можно свести к этим трем главным пунктам, изложив их в виде следующих пяти важнейших правил 8.

Необходимые правила

Для определений

Не оставлять без определения пи одного сколько- нибудь неясного или неоднозначного термина.

Использовать в определениях только хорошо из-вестные или уже разъясненные термины.

Для аксиом

Принимать за аксиомы только совершенно очевидные положения.

Для доказательств

Доказывать все сколько-нибудь неясные положения, используя для их доказательства только предшествующие определения, или принятые аксиомы, или уже.

доказанные положения, или прибегая к построению той самой вещито которой идет речь, когда [для того, чтобы дать понятие о ней,] надо произвести какое-то действие.

Никогда не обманываться неоднозначностью терминов и не забывать мысленно подставлять на их место определения, которые их ограничивают и разъясняют.

Вот что геометры считают необходимым для того, чтобы сделать доказательства убедительными и неопровержимыми. И надо признать, что соблюдения данных правил достаточно, чтобы, занимаясь науками, не допускать ложных умозаключении, а это, без сомнения, является главным, тогда как все остальное, можно сказать, скорее полезно, чем необходимо.