БОЛЕЕ ПОДРОБНОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ЭТИХ ПРАВИЛ,И ПРЕЖДЕ ВСЕГО ТЕХ,КОТОРЫЕ КАСАЮТСЯ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Хотя мы уже говорили в первой части о пользе оп-ределений слов, этот вопрос настолько важен, что нелишне будет рассмотреть его снова. Ведь посредством определений разрешается множество споров, часто имеющих своим источником лишь двусмысленность терминов, которые один понимает в одном смысле, а другой — в другом.

Цицероп заметил, что споры между древними философами, особенно между стоиками и академиками, были основаны большей частью лишь на двусмысленности слов, потому что стоики, желая возвысить себя, употребляли термины из этики не в том смысле, в каком их было принято употреблять.9 Это внушало мысль, что их этика является гораздо более суровой и более совершенной, хотя на самом деле все ео совершенство заключалось только в словах. Ибо мудрец стоиков наслаждался всеми житейскими благами не меньше, чем философы других школ, которые, казалось бы, придерживались ме- пее строгих правил, и точно так же избегал всякого зла и всякого беспокойства, с тою лишь разницей, что если

другие философы пользовались обычными словами «благо» и «зло», то стоики, предаваясь удовольствиям, называли их не благами, а предпочтительными вещами, /

jipo'n'ifiieva, п, избегая зла, не называли его злом, а го-

» /

ворили только о нежелательных вещах, anojrpornpeva 10.

Итак, это весьма полезный совет — прекращать всякие споры, основанные лишь на неоднозначности слов, определяя двусмысленные термины через другие слова, настолько ясные, чтобы их невозможно было неправильно понять.

Этой цели служит первое из приведенных выше правил: Не оставлять без определения ни одного сколько- нибудь неясного или неоднозначного термина.

Но чтобы извлечь из определений наибольшую пользу, надо прибавить еще второе правило: Употреблять в определениях только хорошо известные или уже разъясненные термины, т.

Ибо, если идея, с которой мы хотим связать какое-то слово, не обозначена достаточно ясно и отчетливо, в дальнейшем мы почти неизбежно, сами того ие замечая, переходим к другой, ОТЛИЧНОЙ от нее идее, т. е. вместо того чтобы, пользуясь этпм словом, всякий раз мысленно подставлять ту самую идею, которую мы им обозначили, подставляем другую, данную нам самой природой. Это легко обнаружить, подставив определение вместо того, что было определено. Если мы последовательно придерживались одной и той же идеи, такая подстановка не должна что-либо измепить в выдвинутом положении; если же мы перешли к другой идее, подстановка внесет в это положение новый смысл.

Поясним это несколькими примерами. Евклид определяет плоский прямолинейный угол таким образом: Схождение двух наклоненных друг к другу прямых на одной плоскостии. Если рассматривать данное определение как простое определение слова, предполагая, что слово угол лишили всякого значения, с тем чтобы оно обозначало только схождение двух линий, тогда на это нечего возразить. Евклиду позволительно было назвать словом угол схождение двух линий. Но он обязан был помнить об этом и употреблять слово угол только в таком смысле. А чтобы судить о том, выполняет ли он это требование, надо только всякий раз, когда он говорит об угле, подставлять вместо слова угол данное им определение, и если при такой подстановке в сказанном об-наружится какая-нибудь нелепость, отсюда будет следовать, что он не придерживался той самой идеи, которую он определил, и незаметно перешел к другой, а именно к нашей естественной идее угла. Например, он показывает, как разделить угол пополам. Подставим определение: разве не очевидно, что отнюдь ие схождение двух линий делится пополам, имеет стороны и основа-ние, или стягивающую, и что все это относится к пространству, заключенному между линиями, а не к схождению ЛИНИЙ?

Ясно, что ввело Евклида в заблуждение и помешало ему определить угол как «пространство, заключенное между сходящимися линиями»: он видел, что это пространство может быть большим или меньшим в зависимости от длины линий, образующих угол, но угол не становится от этого больше или меньше.

Это определение столь ясно обозначает общую для всех людей идею угла, что оно является одновременно и определением слова, и определением вещи, если не считать, что слово «угол» в обыденной речи означает также и телесный угол, тогда как посредством этого определения его сужают таким образом, что оно обозначает. плоский прямолинейный угол. И если мы дали углу такое определение, все, что можно будет затем сказать о плоском прямолинейном угле, каков он во всех прямолинейных фигурах, без сомнения, будет ИСТИННЫМ применительно к этому углу, определенному таким образом, и у нас никогда не возникнет необходимости изменить идею и никогда не получится никакой нелепости, если мы подставим определение вместо того, что мы определили. Ведь именно это пространство можно разделить па две, на три, па четыре части. Именно это пространство имеет две стороны, между которыми оно заключено. Именно • его можно ограничить с той стороны, с которой оно само по себе неограниченно, линией, называемой основанием или стягивающей. Именно это пространство не рассматривается как большее или меньшее оттого, что оно заключено между двумя линиями большей пли меньшей длины: раз оно в этом измерении неопределенно, не от этого зависит его величина или малость. Такое определение позволяет судить, равен ли один угол другому или же является большим или меньшим. Так как величина этого пространства определяется только соответственной частью окружности, имеющей центром точку, в которой сходятся линии, заключающие угол, то если два угла измеряются одинаковыми частями своих окружностей, например десятой частью, они равны; если один измеряется десятой частью, а другой — двенадцатой, тот, который измеряется десятой, больше того, который измеряется двенадцатой.

Приведем еще два определения Евклида, в которых он допускает ту же ошибку, что и в определении угла. Отношение,— говорит он,—есть зависимость двух однородных величин, сравниваемых по количеству,2. Про-порция есть подобие отношений13.

В соответствии с этими определениями, имя отношение должно обозначать и такую зависимость между двумя величинами, когда рассматривают, насколько одна из них превосходит другую. Ибо нельзя отрицать, что речь идет о зависимости между двумя величинами, сравниваемыми по количеству. И следовательно, четыре величины имеют пропорцию между собой, когда разность между первой п второй равна разности между третьей и четвертой. Против этих определении Евклида было бы трудно что-либо возразить, если бы он последовательно придерживался тех идей, которые он обозначил словами отношение и пропорция. Но он их пе придерживается, так как в его книге числа 3, 5, 8, 10 не рассматриваются как находящиеся в пропорции, хотя данное им опре- деление слова пропорция к ним подходит, поскольку между первым и вторым числом, сравниваемыми по количеству, есть зависимость, подобная той, какая есть между третьим и четвертым.

Чтобы избежать этой несообразности, надо было отметить, что две величины можно сравнивать двояким образом: рассматривая, во-первых, насколько одна превосходит другую, и, во-вторых, каким образом одна содержится в другой. И так как эти две зависимости различны, им надо было дать разные имена, назвав первую разностью, а для второй оставив имя отношение. Надо было, далее, определить пропорцию как равенство зави-симостей того или другого вида, т. е. равенство разности или отношения, и, поскольку это составляет две разновидности, также различать их посредством двух разных имен, называя равенство разностей арифметической пропорцией, а равенство отношений — геометрической пропорцией. А так как последняя имеет гораздо большее применение, чем первая, можно было также предупредить, что, когда говорят просто пропорция или «пропор-циональные величины», подразумевают геометрическую пропорцию, арифметическая же подразумевается только тогда, когда это оговорено. Это устранило бы всю неясность и двусмысленность.

Из всего сказанного явствует, что тем общим принципом, согласно которому определения слов произвольны, нельзя злоупотреблять. Надо стараться определять идею, с которой мы хотим связать определяемое слово, настолько четко и ясно, чтобы в продолжение всего рассуждения мы пе могли незаметно для себя подменить эту идею, т. е. употребить слово не в том значении, которое мы придали ему посредством определения, в каковом случае, подставив определение вместо того, что было определено, мы неизбежно пришли бы к какой- нибудь нелепости.