7. ОТКРЫТЫЕ МНОЖЕСТВА.
7.1. Назовем открытым 
( замкнутым 
) шаром с центром в точке а и радиусом r множество элементов х метрического пространства Х, удовлетворяющих, соответственно, условиям:
Примеры: 1. В 
( на числовой оси ) :
2. В С(a,b): 
составляют множество непрерывных функций, графики которых не выходят из полосы шириной 
:
7.2. Окрестностью точки х называют любой открытый
шар с центром в этой точке.
Точка 
называется внутренней, если она входит во множество вместе со своей окрестностью.
Множество 
- открытое, если все его точки внутренние.
Пример: (a,b) - открытое множество.
7.3. ТЕРЕМА 1. Открытый шар с центром в некоторой
точке и радиусом 
- открытое множество.
Доказательство:
Пусть 
.
Построим 
.
Действительно: для 
Ч.Т.Д.
- 19 -
ТЕОРЕМА 2. Объединение открытых множеств в любой совокупности и пересечение открытых множеств в конечном числе есть открытое множество, т.е.:
- открытые множества.
Доказательство:
1. 
открытое множество из определения. Действительно, если
, т.к. U - открытое множество. Но
. Ч.Т.Д.
2. 
- открытое множество. Действительно, для 
-открытое
множество, тогда 
входит в 
с шаром 
, в 
с шаром 
, ... , в 
с шаром 
. Следовательно,
. Ч.Т.Д.
Для 
утверждение неверно, т.к. 
бесконечного множества положительных чисел может быть равен нулю.
Пример: 
- не открытое множество.
8.
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
7. ОТКРЫТЫЕ МНОЖЕСТВА.
- Макроэкономика Оливье Бланшар | Учебник. Перевод с английского под научной редакцией Л.Л.Любимова. Издательский дом Государственного университета — Высшей школы экономики. Москва, 2010 | Учебник | 2010 | docx/pdf | 17.39 МбИздание осуществлено в рамках инновационной образовательной программы ГУ ВШЭ «Формирование системы аналитических компетенций для инноваций в бизнесе и государственном управлении» Оглавление
- Шпаргалка по Римскому частному праву | Шпаргалка | 2017 | Россия | docx | 0.2 Мб1. Предмет римского частного права. 2. Сис-ма РЧП, Дуализм РП. 3. Деление права на писаное и неписаное. Закон как источник РП. 4. Эдикты магистратов как источник права. 5. Деят-ть римских юристов,
- Российско-американская компания: хозяйственная деятельность на отечественном и зарубежном рынках (1799-1867 гг.) Петров Александр Юрьевич | Диссертация на соискание ученой степени доктора исторических наук. Москва - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 16.69 МбСпециальность 07.00.03. - всеобщая история (новая и новейшая история). Актуальность темы исследования. В последнее время история колонизации Северной Америки в целом, и освоения ее западного
- Оптимальные методы решения интегральных уравнений вольтерра й их приложения Тында Александр Николаевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Пенза - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 2.51 МбСпециальность 05.13.18. — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Актуальность темы. Аппарат интегральных уравнений прочно вошел в физику (теория волн на поверхности
- Развитие наукоемких и высокотехнологичных производств в Китае (на примере информационных технологий) Мамаев Александр Владимирович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 5.15 МбСпециальность 08.00.14 - Мировая экономика. На протяжении последних двух десятилетий мы все являемся свидетелями постоянно возрастающей мощи экономики Китая. На сегодняшний день Китай является одной