1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
1.1 Множество - совокупность, собрание, ... (интуитивное понятие):
М = { x: .... }; M = { x
....} (....
х к множеству М ).
1.2 Сравнение конечных множеств:
а) по количеству элементов;
б) установлением взаимно - однозначного соответствия : ( 
).
1.3 Сравнение бесконечных множеств - по способу ( б ):
Пример: N = {n}, M = {2n} ( n = 1,2,.... ). N ~ M, так как 
n
N 
2n M
1.4 Мощность множества М: 
- ТО ОБЩЕЕ, что есть у всех множеств, эквивалентных данному. 
, так как N~ M.
1.5 Равенство множеств: если 
А 
В.
Другими словами, множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.
1.6 Если А
В, но А
В 
А 
, то А - строгое (собственное) подмножество множества В.
Упражнения:
1.
Сколько подмножеств имеет множество
, состоящее из n элементов. 2. Установить взаимно однозначное соответствие между поверхностью
сферы с одной выколотой точкой и плоскостью.
3. Установить взаимно однозначное соответствие между отрезком прямой
и всей прямой.
4. Установить взаимно однозначное соответствие между множествами
и 
.
5. Установить взаимно однозначное соответствие между множеством всех
натуральных чисел и множеством рациональных чисел отрезка 
6. Доказать, что множество точек двух окружностей эквивалентны.
-6-
7. Доказать, что если 
и А есть множество корней уравнения 
, то 
.
8. Доказать, что 
.
9*. Установить взаимно однозначное соответствие между множеством
точек
и 
.