Открытые и замкнутые множества.
Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а U – его подмножество. Множество U называется открытым, если оно является окрестностью для любой точки rÎU.
Определение.
Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Множество F называется замкнутым, если множество E \ F – открыто.
Отметим следующие свойства:
1) Объединение любой совокупности открытых множеств открыто.
2) Пересечение конечного числа открытых множеств открыто.
3) Пересечение любой совокупности замкнутых множеств замкнуто.
4) Объединение конечного числа замкнутых множеств замкнуто.
Определение. Если А – любое множество в топологическом пространстве Е, то объединение всех открытых множеств, содержащихся в А, открыто. Это объединение называется внутренностью множества А. Обозначается IntA. Это объединение будет наибольши открытым множеством, содержащимся в А.
Определение. Множество 
называется замыканием множества А. Множество FrA = 
CA называется границей множества А.