Модель переменного роста дивидендных платежей

Управление финансами только недавно стало важной функцией менеджмента, за которую кто-то должен нести ответственность в высшем эшелоне и над которой кому-то следует работать на постоянной основе.

Питер Ф. Друкер

В реальной экономике небольшое число предприятий имеют постоянный еже­годный рост темпов своего развития. Многие предприятия развиваются очень быстро в их ранних стадиях своего становления, особенно те, которые действуют в новых отраслях промышленности и реализуют свои технологические новше­ства. На таких предприятиях темпы роста могут достигать 30-50% в год в течение нескольких лет. Однако в конечном счете быстрый темп замедляется, и предприя­тия начинают расти по нормам ближе к среднему значению роста экономики в целом.

Пример 5.4. Компания And-Ray в течение трех последующих лет будет выпла­чивать дивиденды с постоянным темпом роста, равным 30% в год. Через 3 года темпы роста дивидендных платежей снизятся в среднем до 7% в год, и это будет продолжаться в течение длительного периода.

По итогам прошедшего года компания And-Ray выплатила дивиденды в сум­ме $2 на акцию. Примем, что норма прибыли, которую хочет иметь инвестор, равна 13% в год. Обозначим сумму дивидендов, выплачиваемых через год, через 2 и 3 года соответственно D , D2 и D3. Ожидаемые дивиденды по акции составят соответственно: D1 = $2,6 (2 х 1,3), D2 = $3,38 (2,6 х 1,3) и D3 = $4,394 (3,38 х 1,3). После 3 лет темпы роста дивидендных платежей снизятся до 7% в год, и следова­тельно, через 4 года компания должна выплатить дивиденды в сумме $4,7 (4,394 х х 1,07). В этом случае ожидаемая цена акции компании And-Ray через 2 года со­ставит (см. уравнение (5.7)):

Р2 = D3 /(i - g) = 4,394/(0,13 - 0,07) = $73,23.

Затем мы можем определить цену акции на сегодняшний день (Т = 0) на основе ожидаемых дивидендных платежей:

Р0 = D/(1 + i) + D/(1 + i)2 + P/(1 + i)2 =

= 2,6/1,13 + 3,38/(1,13)2 + 73,23/(1,13)2 = $62,3.

Цену акции можно рассчитать и другим методом.

D4 = 4,394 х (1 + 0,07) = $4,7.

Следующим шагом будет определение цены акции после третьего года с ис­пользованием модели постоянного темпа роста дивидендных платежей:

Р3 = D4/(i - g) = 4,7/(0,13 - 0,07) = $78,33.

И теперь находим цену акции в период Т = 0:

Р0 = D1/(1 + i) + D2/(1 + i)2 + D3/(1 + i)3 + Р3/(1 + i)3 =

= 2,6/1,13 + 3,38/(1,13)2 + 4,394/(1,13)3 + 78,33/(1,13)3 = $62,3.

Как показывают расчеты, оба метода приводят к одной и той же цене акции.

Текущая цена акции определяется на основе ожиданий инвестора в величине будущих дивидендов и будущей цены акции. Эти ожидания зависят от качества информации о финансовом состоянии компании и будущих планах ее развития. Такую информацию инвестор может получать из различных источников. На осно­ве использования полноты информации базируется основная концепция эффек­тивности рынков ценных бумаг.

Когда экономисты говорят, что рынок ценных бумаг эффективен, то это означает, что инвесторы располагают обширной и легкодоступной информацией и что всякая значимая и достоверная информация уже отражена в стоимости ценных бумаг. По­этому сделки по купле-продаже ценных бумаг на эффективном рынке совершаются по господствующей на рынке цене, т. е. инвестор покупает акции по цене, которая точно соответствует их стоимости на конкурентном рынке ценных бумаг.

Казалось бы, что инвесторы, обладающие высококачественной информацией или более эффективно оценивающие поступающую информацию, могут покупать акции, приносящие больший доход. Некоторые могут доказывать, что усердное ознакомление с данными некоторых печатных изданий (например, газеты «Ком­мерсант») или электронных источников информации позволит принять правиль­ное решение об инвестировании капитала в те или иные ценные бумаги. Другие инвесторы также пользуются этими источниками информации.

Исследования, которые были проведены рядом математиков и экономистов, показали, что изменение цен на акции носит случайный характер.

Рынок акций является конкурентным, и цены акций отражают истинную стои­мость, которая является равновесной ценой. Эта цена отражает полноту информа­ции, которой владеет инвестор в каждый момент времени. Поскольку цена акции отражает всю информацию о состоянии экономики, рынка ценных бумаг, об из­менении процентной ставки на финансовых рынках, о результатах работы пред­приятия и т. д., то цена акции будет изменяться только при поступлении новой

информации. Такая информация не может быть предсказана заранее, поэтому нельзя предсказать изменение цен на акции.

Согласно гипотезе эффективных рынков, любая информация мгновенно рас­пространяется среди участников рынков ценных бумаг и сразу отражается на ценах ценных бумаг. В противном случае рынок ценных бумаг считается неэф­фективным. Рынки могут быть эффективными только по отношению к опреде­ленному виду информации. Например, цены могут отражать всю информацию, которая доступна широкому кругу инвесторов. Если такая информация доступ­на только одному или двум членам руководства предприятия, то она, конечно, не найдет отражения на ценах акций компании.

В зависимости от типа информации эффективность рынков ценных бумаг при­нято подразделять на три категории: рынки со слабой эффективностью, рынки со средней эффективностью и рынки с сильной эффективностью.

Слабая эффективность рынка характеризуется тем, что информация о про­шлых тенденциях изменения цен акций не может служить основой для выбора акций, которые в будущем могут принести их обладателям высокие доходы. Это обусловлено тем, что такая информация доступна всем участникам рынка и те­кущая цена акций уже отражает эту информацию о тенденциях изменения цен в прошлом.

Рынок со средней эффективностью характеризуется тем, что инвесторы не обладают преимуществом не только при обладании информацией о прошлых тенденциях изменения цен акций, но и при обладании всей информацией, кото­рая доступна широкой публике. Если инвесторы получают хорошую информа­цию (например, о больших прибылях компании), то цена акций этой компании начнет расти. При появлении плохой информации (например, об убытках компа­нии за отчетный период) цена акций компании начнет падать.

Гипотеза рынка с сильной эффективностью базируется на предпосылке, что це­ны акций отражают не просто доступную информацию, но и всю информацию, которая может быть добыта в ходе глубокого анализа результатов деятельности предприятия, отрасли и экономики в целом. Поскольку рынок акций высококон­курентен, цены акций можно рассматривать как наиболее справедливые. При та­ком рынке прогнозирование цен практически невозможно, и ни один инвестор не сможет постоянно лучше других прогнозировать изменение цен на акции.

Большинство проверок этой точки зрения включали в себя анализ эффектив­ности профессионально управляемых портфелей во взаимных фондах (Mutual Funds). Выводы таких исследований состояли в том, что, приняв во внимание раз­личия в степени риска, ни одна из групп таких финансовых институтов не может постоянно действовать эффективнее самого рынка, и различия в уровне эффек­тивности отдельных фондов не более чем случайны.

Если в рыночной цене акции отражается вся имеющаяся информация, которая имеет прямое или косвенное отношение к конкретному предприятию (его про­шлому, настоящему и будущему), то она будет равна действительной (или спра­ведливой) стоимости акции этого предприятия. Иными словами, обладание всей доступной информацией дает возможность грамотному инвестору или аналитику точно спрогнозировать будущие доходы предприятия и применить адекватную

процентную ставку для их дисконтирования.

Строго говоря, если рынок ценных бумаг является абсолютно эффективным, то это значит, что никто из лиц, обладающих инсайдерской информацией о ком­пании, не может извлечь никакой выгоды, поскольку цена на акции уже отража­ет данную информацию. Однако на практике бывают случаи, когда работники компании, пользуясь инсайдерской информацией, получают достаточно большие прибыли, покупая через подставных лиц акции своей компании, если в результате публичной доступности такой информации цены акций будут расти. Такие опера­ции считаются незаконными, и участники этих операций строго наказываются.

Несмотря на большое число данных, подтверждающих наличие рынков со сла­бой эффективностью, существует достаточно большой круг аналитиков, которые доказывают возможность прогнозирования изменения цен на акции на основе исторических данных об изменении цен на акции. Данное направление финансо­вого анализа называется техническим анализом и имеет широкое распростране­ние у профессионалов фондового рынка. Участники биржевых торгов, используя статистические методы анализа данных прошлого периода, пытаются прогнози­ровать тенденции роста или снижения цен на акции в будущем. Парадокс заклю­чается в том, что именно наличие значительного числа технических аналитиков делает жизнеспособной саму гипотезу о слабой эффективности рынка.

Противоположной позиции придерживаются фундаменталисты. Они утверж­дают, что предсказать изменение цен на акции в будущем возможно только при условии выполнения фундаментального анализа результатов работы предприятия (таких показателей, как ожидаемые финансовые потоки, показатели рентабель­ности, изменение процентной ставки и др.). Выполняя такой анализ, фундамен­талисты пытаются отыскать недооцененные или переоцененные рынком акции.

Ряд аналитиков считает, что для предсказания цен на акции необходимо вы­полнять технический и фундаментальный анализ. Они полагают, что существую­щие рынки ценных бумаг нельзя отнести к рынкам со слабой эффективностью или к рынкам со средней эффективностью. Эти аналитики считают, что инфор­мация о прошлых ценах на акции и информация о прибыли предприятия могут использоваться для выбора недооцененных акций.

Решение о вложении денежных средств в те или иные ценные бумаги на основе технического или фундаментального анализа может быть эффективным в сравне­нии со случайным выбором ценных бумаг.

Гипотеза эффективного рынка часто трактуется неправильно. Поскольку буду­щему свойственна высокая степень неопределенности, то цены акций подверга­ются постоянным колебаниям. Эффективность управления портфелями зависит от компетентности их менеджеров, занимающихся портфельными инвестициями,

и эффективность рынка ценных бумаг обусловлена сильной конкуренцией на этом рынке и высоким уровнем профессионализма портфельных менеджеров.

Некоторые из участников рынка акций полагают, что случайный характер цен на акции обусловлен иррациональностью рынка акций. Случайность и иррацио­нальность — это не синонимы. Изменения цен на акции случайны именно потому, что инвесторы рациональны и конкурентны.

резюме

Рыночная цена финансового актива выражается приведенной стоимостью денеж­ных потоков, генерируемых этим активом в будущем. Когда суммы платежей в бу­дущем известны, то в качестве ставки дисконтирования будущих денежных пото­ков принимается безрисковая процентная ставка. Денежные потоки, получаемые в будущем с достаточной степенью неопределенности, труднее анализируются.

Ценные бумаги с фиксированным доходом, например облигации, обеспечива­ют их держателю установленные эмитентом денежные платежи. Ценные бумаги, например обыкновенные акции, не обеспечивают их владельцам постоянных пла­тежей, но они могут приносить большие или меньшие доходы в будущем в срав­нении с обещанными доходами.

Один из методов оценки ценных бумаг с фиксированным доходом основан на использовании показателя доходность к сроку погашения (YTM). Два вида цен­ных бумаг с фиксированным доходом (облигаций) с одинаковым уровнем не­определенности в получении по ним платежей обладают одинаковым показателем риска в получении дохода. Стоимость таких облигаций определяется как сумма приведенных платежей, выплачиваемых по ним держателю облигаций в будущем. В качестве ставки дисконтирования этих платежей выбирается показатель доход­ности с учетом риска.

Этот метод оценки ценных бумаг может использоваться для всех видов финан­совых активов. По этому методу стоимость актива рассчитывается как приведенная стоимость ожидаемых потоков платежей. В качестве ставки дисконтирования при­нимается ожидаемая ставка доходности актива с учетом уровня риска в получении дохода. Такой метод применим для определения стоимости обыкновенных акций.

Дисконтная ставка, скорректированная на величину риска, выражает требуе­мую ставку доходности инвестированного капитала с учетом состояния экономи­ки, отрасли, уровня процентных ставок на финансовом рынке и результатов рабо­ты предприятия. Чем выше уровень риска, тем выше требуемая инвестором норма доходности на вложенный им капитал.

Гипотезы об эффективных рынках базируются на следующей предпосылке: те­кущая цена ценной бумаги отражает всю информацию, которая доступна инвесто­рам на данный момент времени.

Гипотеза о рынке со слабой формой эффективности утверждает, что в текущей цене актива отражается информация об изменениях цены актива в прошлых пе­риодах.

Гипотеза средней формы эффективности рынка предполагает, что цена актива отражает не только базу информации о прошлых изменениях цены, но и информа­цию о результатах работы предприятия, его будущих планах и др.

Гипотеза о рынке с сильной формой эффективности предполагает, что текущая цена актива отражает весь комплекс информации, который доступен широкому кругу участников рынка ценных бумаг на данный момент времени.

контрольные вопросы и задачи к гл. 5

1. Предположим, что рынок ценных бумаг безрисковый. Могут ли в этом слу­чае два финансовых актива иметь разные цены? Объясните ответ.

2. Предположим, что мы живем в безрисковом мире, рынок ценных бумаг кон­курентен и сделки с ценными бумагами не облагаются налогами. Правильны ли в такой ситуации следующие выводы?

а) Два финансовых инструмента, обеспечивающие одинаковые денежные потоки в будущем, продаются по разным ценам.

б) Два финансовых инструмента продаются по одной цене и имеют разные нормы доходности.

Для каждого из вариантов объясните ответ.

3. Предположим, что по государственным облигациям обещаны выплаты ку­понного дохода в размере 10% в год. Компания And-Ray решила выпустить облигации с таким же купонным доходом (10% в год) и с рейтингом А. Обли­гации компании будут продаваться по номинальной цене или по цене выше или ниже номинальной цены? Объясните ответ.

4. Почему иногда инвесторы предпочитают покупать акции, по которым не вы­плачиваются регулярно дивиденды?

5. Предположим, что рынок акций — это рынок со слабой формой эффектив­ности. Цены акций в течение последней недели падали. Какое решение о по­купке этих акций может принять инвестор? Объясните ответ.

6. На финансовом рынке процентная ставка равна 10% в год. Инвестор решил купить финансовый инструмент, который через шесть месяцев обеспечит ему получение 100 тыс. руб. Чему равна цена этого инструмента? (Ответ: 95 238,1 руб.)

7. На рынке ценных бумаг продаются облигации с номинальной стоимостью 100 тыс. руб., со сроком обращения 3 года, по которым выплачивается ку­понный доход 10 тыс. руб. в год.

а) Если норма доходности к погашению будет 10% в год, то чему равна теку­щая рыночная стоимость облигации? (Ответ: 100 тыс. руб.)

б) За какую цену может быть продана облигация сегодня, если процентная ставка на финансовом рынке равна 8% в год? (Ответ: 105 154,19 руб.)

в) Облигация сегодня куплена за 105 154,19 руб. За какую цену она должна быть продана через год, если держатель облигации после одного года по­лучил купонный доход в сумме 10 тыс. руб. и он хотел бы иметь доход­ность на вложенный капитал в размере 8% в год? (Ответ: 103 566,53 руб.)

8. Предполагается, что дивиденды по акциям компании «Лямбда» будут вы­плачиваться неограниченное время с ежегодным темпом роста в 11%. Ожи­дается, что в следующем году по акции будут выплачены дивиденды в сум­ме 5 руб. на акцию. Требуемая инвестором норма доходности на вложенный капитал равна 15% в год. Определите, чему равна цена акции.

9. Ожидается, что компания «Пирамида» будет выплачивать дивиденды в сум­ме 4 руб. на акцию. Текущая цена акции равна 200 руб. Инвестор полагает, что темп роста дивидендных платежей, равный 6% в год, будет постоянным в течение неограниченного времени. Определите требуемую для инвестора ставку доходности на инвестированный капитал.

10. Ожидается, что компания And-Ray через год выплатит дивиденды в сумме $4 на акцию. Текущая цена акции равна $80. Инвестор считает, что требуе­мая ставка доходности на вложенный капитал должна равняться 18% в год. Чему должен быть равен постоянный темп роста дивидендных платежей в течение неограниченного времени?