ценные бумаги с постоянным доходом

Ценная бумага — это документ, удостоверяющий, с соблюдением установленной формы и обязательных реквизитов, имущественные и обязательные права, осу­ществление или передача которых возможна только при их предъявлении. Основ­ными характеристиками ценной бумаги являются доходность, ликвидность, кур­совая стоимость.

Доход от владения ценной бумаги — это будущие денежные потоки в виде про­центных платежей, выплаты основного долга и дивидендов. Текущая рыночная стоимость ценных бумаг выражается в сумме денежных средств, которую должен заплатить инвестор с целью получения в будущем определенных денежных по­токов. Цена ценной бумаги в каждый момент времени определяется наивысшей ценой, которую покупатель готов уплатить за нее. Рыночная стоимость ценной бумаги — это приведенная (текущая) стоимость денежных потоков, сгенериро­ванных ею.

Для определения приведенной стоимости будущих денежных потоков исполь­зуется дисконтная ставка (процентная ставка), значение которой зависит от ря­да факторов. Предположим, что известны значения будущих денежных потоков и процентная ставка на финансовом рынке. Например, вы купили сегодня финан­совый инструмент, по которому через год вам выплатят 99 900 руб. Процентная ставка на финансовом рынке равна 7% в год. Сегодняшняя (приведенная) стои­мость 99 900 руб., которые вы получите через год, равна:

P = 99 900/(1 + 0,07) = 92 500 руб.

Покупка рассмотренного финансового инструмента по цене, равной приведен­ной стоимости получаемого через год денежного потока, означает, что вы получи­те доход в размере 7% в год от вложенных денег в сумме 92 500 руб.

Если купить этот актив по цене, отличной от приведенной стоимости будуще­го денежного потока, то доходность сделки будет отличаться от 7% в год. Ниже приведены расчеты цен облигаций при одинаковой рыночной процентной ставке, равной 7% в год.

Пример 5.1. Облигация А бескупонная и имеет срок обращения один год. Срок обращения для облигации В равен 3 годам, и купонный доход по ней составляет 8% в год. По облигации С купонный доход равен 6% в год, и она имеет срок обра­щения 3 года. Номинальная стоимость облигаций, которую получит покупатель по окончании срока обращения, одинакова и равна 10 тыс. руб.

Цена облигации А: 10 000/1,07 = 9346 руб.

Цена облигации В: 800/1,07 + 800/(1,07)2 + 10 800/(1,07)3 = 10 262 руб.

Цена облигации С: 600/1,07 + 600/(1,07)2 + 10 600/(1,07)3 = 9738 руб.

При заданных потоках платежей, генерируемых ценной бумагой в будущем, бо­лее низкая цена, которая уплачивается за ценную бумагу, обеспечивает покупате­лю более высокую доходность вложенных им денежных средств в этот актив.

Пусть ценная бумага приносит владельцу постоянный ежегодный доход в сумме 1050 руб. Величина процентной ставки на финансовом рынке равна 7% в год. Если цена рассматриваемой ценной бумаги равна 35 тыс. руб., то она не будет привлека­тельной для потенциального инвестора, поскольку доходность вложенных средств будет равна 3% в год (1050/35 000). Если ее цена будет равняться 15 тыс. руб., то инвестор получит доход в размере 7% в год. При стоимости ценной бумаги 7 тыс. руб. доход от вложенных средств составит 15% в год, что делает ценную бумагу привлекательной для потенциального инвестора.

Новые ценные бумаги, появляющиеся на финансовых рынках, также должны отвечать этим правилам. Предположим, компания выпустила облигации со сро­ком обращения 3 года и с ежегодной выплатой купонного дохода в размере 6% в год (пример с облигацией С). При номинальной цене облигации 10 тыс. руб. и процентной ставке на финансовом рынке, равной 7% в год, минимальный доход, который желает получить потенциальный инвестор, будет равен 7% в год. А это возможно только в том случае, когда цена облигации равна 9738 руб. Если стои­мость облигации будет выше этой суммы, то покупатель такой облигации получит по ней доход ниже 7% в год. Если эмитент будет продавать облигации по цене ниже 9738 руб., то они будут привлекательными для инвесторов.

Облигации с фиксированным доходом обеспечивают их владельцу ежегодно получение потока денежных средств в течение срока их обращения. Эти платежи выплачиваются эмитентом облигаций. Долговые обязательства с выплатой ку­понных платежей являются распространенными облигациями с фиксированным доходом. Обещанные эмитентом доходы фиксируются условиями выпуска таких обязательств. Однако при ухудшении финансового состояния компании обяза­тельства по выплате дохода по облигациям могут быть не выполнены, и компания в этом случае объявляет дефолт и признает себя банкротом.

Пример 5.2. По облигации компании «Пирамида» эмитент выплачивает купон­ный доход в размере 9% в год. Компания «Лямбда» по своей облигации выплачи­вает купонный доход в размере 10% в год. Облигации обеих компаний имеют оди­наковый срок обращения, равный 5 годам, по истечении которого эти облигации будут погашены по номинальной стоимости, равной 10 тыс. руб. В октябре 2010 г. курсовая цена облигации компании «Пирамида» равнялась 9400 руб., а цена об­лигации компании «Лямбда» — 10 800 руб.

Доходность к сроку погашения — это ставка дисконтирования будущих денеж­ных потоков, при которой выполняется условие равенства сегодняшней стоимо­

сти будущих денежных потоков курсовой цене облигации, т. е. ставка равна внут­ренней норме доходности инвестированного капитала. Этот показатель для облигаций в мировой практике обозначается как YTM (Yield To Maturity). Для об­лигаций показатели YTM определяются из условия:

n CE CE CE CE CE + PN

Pk =------ +---------- 7 +-------- 7 + 7 +---------- N,------------------ (5.1)

k 1 + r (1 + r)2 (1 + r)3 (1 + r)4 (1 + r)5 где СЕ — ежегодный купонный доход, руб.; Рк — курсовая стоимость облигации, руб.; PN — номинальная стоимость облигации, руб.; r — внутренняя норма доход­ности облигации (YTM), доли ед.

Для облигаций компании «Пирамида» YTM = 10,6%. Для облигаций компа­нии «Лямбда» YTM = 8%.

Так как номинальная стоимость облигаций одинакова, то при покупке облига­ций компании «Пирамида» инвестор получит больший доход в сравнении с об­лигациями компании «Лямбда». Возникает вопрос: почему кто-то из инвесторов предпочитает облигации компании «Пирамида», курсовая цена которых равна 9400 руб., а другие — облигации компании «Лямбда», курсовая цена которых рав­на 10 800 руб.? Такой подход к выбору облигаций обусловлен тем, что облигации компании «Пирамида» характеризуются большим риском, что отражается на ве­личине их цены и на величине купонного дохода.

Инвестор, предпочитающий не рисковать своими денежными средствами, сде­лает выбор в пользу облигаций компании «Лямбда», поскольку эти облигации более надежны в отношении текущих платежей по купонам и при погашении их номинальной стоимости. Если эмитент не сможет по каким-то причинам осуще­ствить платежи по облигации, то доходность инвестиций будет заметно ниже по­казателя YTM.

Существует несколько методов анализа влияния риска на цену облигации. Один из этих методов базируется на показателе доходности к сроку погашения облигации. Все облигации группируются по уровню риска. Облигации, входящие в одну группу, должны приносить своим владельцам одинаковый доход.

Классификация облигаций в зависимости от риска проводится рядом рей­тинговых агентств. К наиболее известным из них относятся Standard and Poor’s, Moody’s и Fitch. В табл. 5.1 приведена классификация рейтинговых групп облига­ций агентств Standard and Poor’s и Moody’s.

Агентство Moody’s дополнительно использует признаки «1», «2» и «3» для уста­новления рейтинга внутри категории: категория Aaa является наивысшей.

Облигации одной группы по рейтингу (например, АА) не обязательно должны иметь одинаковый показатель доходности к сроку их погашения. Некоторые об­лигации с рейтингом АА могут иметь доходность, как и облигации с рейтингом А или даже с рейтингом ВВВ. Это связано с тем, что методы классификации обли­гаций являются приблизительными и вместе с этим отдельный инвестор имеет свою схему отнесения облигаций к какому-либо классу по рискам.

Выполнение обязательств по корпоративным облигациям, например, имеющих высокий рейтинг А, зависит от результатов хозяйственной деятельности компа­нии, которые могут быть и такими, когда компания будет не в состоянии обслу­жить свои обязательства по этим облигациям. Если облигации с высоким рейтин-

гом А покажутся инвестору более рисковыми, то он будет ожидать более высокую доходность от инвестиций, вложенных в этот финансовый инструмент.

Если инвестор желает вложить средства в обязательства с наименьшими ри­сками, то он должен приобретать государственные облигации США, Великобри­тании, Швейцарии и некоторых других стран. Например, правительство США никогда не объявляло дефолт по своим обязательствам, поэтому инвесторы име­ют государственные гарантии своевременного получения процентных платежей и номинала по облигациям Казначейства США. Доходность облигаций одного класса по рейтингу не остается постоянной во времени, а изменяется вследствие колебания процентных ставок на финансовых рынках. Кроме того, на доходность облигаций оказывают влияние прогнозы по состоянию развития экономики в будущем.

Вторым фактором (наряду с приведенной стоимостью будущих денежных по­токов), определяющим ставку дисконтирования, является премия за риск. Чем больше риск для ценной бумаги, тем выше премия за риск (табл. 5.2).

5.2. ценные бумаги с переменным доходом

Удача, счастливая случайность и неудача оказывают такое же воздействие на бизнес, как и на все, что предпринимает человек. Но бизнес никогда не был построен на одной лишь удаче.

Питер Ф. Друкер

Ценные бумаги с переменным доходом, типа обыкновенных акций, не гарантиру­ют конечную доходность. Она формируется из двух источников:

а) периодические платежи в виде дивидендов по акциям или процентные пла­тежи по обязательствам;

б) сумма денежных средств, получаемая держателем актива при окончании сро­ка владения активом (цена продажи акции (облигации), или номинальная стоимость облигации по истечении срока ее обращения).

Доходы от владения обыкновенными акциями неопределенны, поскольку вы­плата дивидендов их владельцам не гарантируется условиями выпуска, а сумма средств, получаемая их владельцем при продаже таких акций в будущем по курсо­вой цене, неопределенна.

Предположим вы купили одну акцию компании And-Ray за $50. Год спустя вы получили дивиденды по этой акции в сумме $4 и решили продать ее за $56. Таким образом, вы получили доход в $4 в виде дивидендов и $6 в виде прироста капитала. Итого вы заработали от владения этой акцией $10 в год. Норма прибыли вашего капитала равна 20%. Предположим, что вы держали акцию в течение двух лет и по­лучили дивиденды в размере $4 в первый год и $6 во второй год. В конце второго года вы продаете акцию за $61,2. Какую норму прибыли в этом случае принесет ваш капитал? Чтобы установить норму прибыли, вы должны найти значение став­ки дисконтирования, которая обеспечит выполнение следующего равенства:

50 = 4/(1 + r) + (6 + 61,2)/(1 + r)2.

Решение этого уравнения показывает, что норма прибыли вашего капитала рав­на 20% в год.

Обозначим через Р0 цену покупки акции, а цену ее продажи через 2 года Р Вы­плаченные дивиденды в первый и второй годы обозначим соответственно как Dx и D2. Тогда зависимость между ценой покупки акции, выплаченными дивиденда­ми и ценой ее продажи можно представить в следующем виде:

Выражение (5.3) позволяет определить доходность обыкновенной акции r при данной цене покупки Р0, полученным дивидендам в размере D , D2, D3, ..., Dn и предполагаемой цене продажи через n лет Рп.

Можно прогнозировать потоки будущих дивидендов и цену продажи акции в будущем, однако эти прогнозы связаны с большой степенью неопределенности дивидендных платежей и конечной цены акции. Тем не менее инвесторы стремят­ся получить разумную норму прибыли при обладании акцией. Норма прибыли, которую могут требовать инвесторы на рынке ценных бумаг, зависит от степени неопределенности в получении дивидендов, будущей цены акции и безрисковой процентной ставки.

Пример 5.3. Инвесторы на рынке ожидают, что цена акции компании And-Ray через год будет равна $71, и по прогнозам компания выплатит дивиденды в сумме $4,4. Предположим, инвестор предполагает получить норму доходности на свой

Р0 выражает приведенную стоимость ожидаемых дивидендов в размере $4,4 и ожидаемой курсовой цены акции, равной $71. Если инвестор действительно по­лучит ожидаемые им денежные потоки, то это значит, что он получил доход в раз­мере 16% в год от вложенных им $65.

Инвесторы дисконтируют будущие дивиденды и цену акции, используя ставку дисконтирования i.

Стоимость акции можно полностью выразить и в терминах будущих дивиден­дов, выплачиваемых держателю акций. Через год цена акции будет зависеть от величины дивидендов, которые будут выплачены инвестору, купившему акции. Поэтому можно сказать, что текущая цена акции вычисляется как приведенная стоимость будущих денежных потоков в виде дивидендов, выплачиваемых держа­телю акций. В качестве ставки дисконтирования принимается процентная став­ка i, компенсирующая держателю акций стоимость денег с учетом будущих дохода и риска. Если держатель акции получает последний платеж в период времени Т, то текущую цену акции можно определить из выражения:

После истечения периода Т цена акции должна равняться нулю, поскольку по­сле этого периода акция не будет приносить ее держателю доход. Это обусловлено тем, что в период Т будут ликвидированы активы предприятия или предприятие полностью продается другому лицу. DT является последним платежом для акцио­неров предприятия.

Очень известные фирмы, типа IBM, как ожидается, продолжат свое существо­вание в течение длительного периода времени. Но даже для таких фирм может существовать значительная неопределенность относительно того, когда наступит период Т. Например, выплаты дивидендов могут прекратиться из-за банкротства фирмы, поскольку даже большие фирмы могут обанкротиться в любое время в бу­дущем.

Уравнение (5.4) в математической форме выражает вывод о том, что рыночная цена обычных акций является текущей стоимостью всех ожидаемых будущих де­нежных потоков, которые может получить держатель акции.

Рассмотрим более детально особый случай формулы (5.4) — непрерывный по­стоянный рост платежей, который широко используется в финансовых расчетах.

Если инвесторы ожидают, что дивиденды будут выплачиваться бесконечно с постоянной суммой D рублей в год начиная с предыдущего года, то уравне­ние (5.4) упрощается и цена акции рассчитывается на основе бесконечных плате­жей в виде аннуитета:

дов будет равна 5,832 руб. (5 х 1,082). Через 4 года сумма ожидаемых дивидендов составит 6,2986 руб. (5 х 1,083) и т. д. Таким образом, в нашем примере диви­денды растут с постоянной нормой, равной 8% в год. Если этот рост будет про­должаться бесконечно, то мы имеем пример постоянного случая роста ожидаемых платежей в виде дивидендов.

Примем следующие ожидаемые показатели: D — величина ожидаемого диви­дендного платежа по акции в наступающем году и g — норма ожидаемого роста выплачиваемых дивидендов. Тогда ожидаемая величина дивидендов, которые бу­дут выплачены в любой год t в будущем, определяется из выражения:

Если ожидаемые потоки дивидендных платежей соответствуют модели уравне­ния 5.6, то дивидендные платежи имеют постоянный рост. В период времени t = 0 текущая стоимость такого потока платежей (т. е. цена акции) определяется из вы­ражения:

Выражение (5.7) имеет смысл только при условии i > g. Предположим, что ин­вестор ожидает получить доход на вложенный им капитал в размере 13% в год, норма постоянного роста дивидендов равна 8% в год, сумма ожидаемого диви­дендного платежа в следующем году составит 5 руб. Цена акции будет равна:

Предположим, что ожидания инвестора оправдались и были выплачены диви­денды в сумме 5 руб. Чему будет равна цена акции в следующем году? Цена акции в следующем году будет равна текущей стоимости ожидаемых дивидендных пла­тежей в будущем. В будущем году темп роста ожидаемых дивидендных платежей примем равным 8% в год, и величина дивиденда составит 5,4 руб. Следовательно, цена акции в следующем году будет равна:

Поскольку в настоящее время (t = 0) инвестор ожидает получить через год ди­виденды в сумме 5 руб. на акцию и ожидаемая стоимость акции равна 108 руб., то при ожидаемой ставке доходности акции, равной 13% в год, цена акции будет равна текущей стоимости денежных потоков, полученных через год:

Этот результат показывает соответствие двух подходов к определению цены акции:

а) на основе потоков дивидендных платежей;

б) дивидендный платеж плюс будущая цена акции.

После соответствующего преобразования уравнение (5.7) может быть исполь­зовано для расчета значения ожидаемой нормы прибыли i:

значение дивидендной доходности равно 5%. Подставив значения дивидендной доходности и темпа роста дивидендных платежей в уравнение (5.8), получим по­казатель ожидаемой доходности акции:

i = 5 + 8 = 13%.

Соответственно ожидаемый темп роста цены акции составит: g = (108 - 100)/100 = 0,08, или 8% в год.

5.3.