Расчет гибких лент

Если деформации элемента конструкции велики по сравнению с его толщиной или он достаточно тонкий, то основ­ным механизмом рассеяния энергии при деформации является сопротивление растяжению, а не изгибу.

Рис. 4.29. P — ί-диаграмма для упругопластического растяжения гибких лент.

относительную деформацию ленты, максимальный прогиб,, угол наклона ленты в опорных сечениях и максимальную силу,, дей­ствующую на анкеры. Обозначения на рис. 4.29 аналогичны« принятым ранее. Единственный новый параметр — площадь по­перечного сечения ленты А. Остальные параметры — давление.^ и импульс і в отраженной или в падающей взрывной волне, ши* рина нагруженной стороны сечения Ь, длина пролета L, плот­ность р, модуль упругости Е, предел текучести Су, максималь­ная относительная деформация максимальный прогиб W_0f максимальный угол наклона Поскольку величины

на P—^'-диаграмме безразмерны, при практических расчетах можно пользоваться любой системой единиц.

Для получения графического решения (рис.

При малых деформациях относительное удлинение ленты при­ближенно равноИспользуя выражение (4.91), по­

лучим

Максимальное относительное удлинение достигается при % = О Kx = L:

Полученное уравнение связывает максимальное относительное удлинение с максимальным прогибом ленты и приведено на рис. 4.29. Чтобы получить решение для упругопластической си­стемы, необходимо задать диаграмму напряжений. Примем, что она описывается выражением

согласно которому

Удельная потенциальная энергия деформации упругопласти­ческой системы определяется площадью под кривой на диаграм­ме напряжений. Интегрируя выражение (4.94), получим удель­ную потенциальную энергию деформации

Интегрирование уравнения (4.100) при различных постоянных значениях приведенного максимального относительного удлине­ния EEmfGy проводится численно с помощью ЭВМ. Из уравнения

(4.100) следует, что в функциональной форме уравнение асимп­тоты режима импульсного приложения нагрузки имеет вид

Уравнение (4.100) описывает асимптоты режима импульсного нагружения, соответствующие различным значениям приведен­ного максимального относительного удлинения (рис.

Для вывода уравнения асимптоты режима квазистатического приложения нагрузки вычислим работу

Из этой формулы имеем

Подставляя в выражение (4.103) формулу (4.93) для W₀ и при­равнивая (4.103) и (4.98), получим уравнение асимптоты ре­жима квазистатического приложения нагрузки

Решение уравнения (4.104) при постоянных значениях пара­метра Еът/ву также проводится численно на ЭВМ. Из уравне­ния (4.104) следует, что в функциональной форме асимптота режима квазистатического приложения нагрузки определяется зависимостью

)

Набор асимптот режима квазистатического нагружения (рис. 4.29) описывается уравнением (4.105). При построении кривых в переходной области между режимами импульсного и квазистатического приложений нагрузки для расчета действия взрывной волны на гибкие конструктивные элементы использо­валась, как и для балок, зависимость (4.81).

Вывод соотношений для гибких лент, деформируемых по схе­ме упругопластического тела, иллюстрирует сложность задачи о сопротивлении конструктивных элементов действию ударновол­новой нагрузки при растяжении и изгибе.. Приведенные выше решения'для упругих и жесткопластических систем проще и по­лучаются аналитически. Примером тому служит решение задачи о плоском изгибе упруго деформируемой балки.

4.6.3.