Жесткопластическая система

До сих пор рассматривались закономерности дина­мического воздействия ударноволновой нагрузки и Р* — 1-р,иа- граммы для линейной упругой системы с одной степенью сво­боды. Схожие закономерности присущи конструкциям, испыты­вающим пластическую деформацию.

«

нает двигаться. Если Р* не превышает f, то система никогда не придет в движенце. Аналитическое решение для рассматривае­мой жесткопластической системы показано сплошной линией на рис. 4.6. Видно, что полученная безразмерная Р* — /-диаграмма сохраняет все особенности Р* — /-диаграммы упругой системы. По-прежнему на ней можно выделить три режима приложения

Рис. 4.6. Р* — /-диаграмма жесткопластической системы, .нагруженной взрывной волной.

нагрузки. Как и в предыдущем примере, асимптотой импульс­ного режима приложения нагрузки является вертикальная ли­ния, а асимптотой квазистатического режима приложения на­грузки — горизонтальная.

Применим принципы равенства максимальной работы на­грузки и потенциальной энергии деформации для нахождения квазистатической асимптоты и принцип равенства кинетической энергии и потенциальной энергии деформации для определения асимптоты режима импульсного приложения нагрузки. Для рассматриваемой пластической системы максимально возмож­ная работа W равна

а потенциальная энергия деформации

Приравняв друг к другу обе величины, получим следующее со­отношение:

или квазистатическую асимптоту

Именно эта асимптота изображена на рис.

и условия равенства кинетической и потенциальной энергий

так что импульсная асимптотика имеет вид

Полученное уравнение асимптоты совпадает с уравнением пря­мой, проведенной на рис. 4.6 для режима импульсного прило­жения нагрузки.

Ранее уже отмечалась исключительная важность принципа равенства максимально возможной работы и потенциальной энергии деформации для определения квазистатической асимп­тоты и принципа равенства кинетической и потенциальной энер­гий деформации для определения асимптоты режима импульс­ного приложения нагрузки. Эти принципы применимы при иссле­довании деформации систем как с упругими, так и с пластиче­скими свойствами. Они и впоследствии будут неоднократно использоваться в качестве основных при изучении ударноволно­вого воздействия на балки, пластины и колонны с помощью· энергетического метода.

4.2.3.