Лекції № 1, 2 Елементи теорії похибок
Теоретичні відомості
Нехай ‑ деяке наближене значення точного числа
.
Якщо , то
наближає
з недостачею.
Якщо , то
наближає
з надлишком.
Під абсолютною похибкою наближеного числа
розуміють абсолютне значення різниці точного і наближеного значень
![]() | (1.1) |
Під відносною похибкою наближеного числа
розуміють відношення абсолютної похибки до модуля точного значення числа. Часто відносна похибка вимірюється відсотками точного значення
![]() | (1.2) |
Відомо, що будь-яке число може бути подане у вигляді десяткового дробу, кінцевого або нескінченого.
Наближені десяткові числа виражаються лише кінцевими десятковими дробами.
Говорять, що перших значущих цифр десяткового числа є вірними, якщо абсолютна похибка цього числа не перевищує половину одиниці розряду, вираженого
-ю значущою цифрою, рахуючи зліва направо, тобто якщо
![]() | (1.3) |
то цифр вірні.
При проведенні розрахунків з наближеними числами слід керуватися наступними правилами:
1. При додаванні і відніманні наближених чисел у результаті повинні зберігатися стільки вірних розрядів, скільки їх у найменш точного із доданків.
2. Правило 1 має місце у випадку операції множення і ділення.
3. У випадку операції піднесення до степеня слід зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має основа степеня.
4. Правило 3 має місце для операції добування кореня.
5. В усіх проміжних результатах розрахунків слід брати на одну – дві цифри більше. В остаточних результатах вони відкидаються.
6. Якщо дані можна брати з довільною точністю, то для отримання результату з вірними цифрами вихідні дані слід брати з таким числом вірних цифр, щоб одержати
вірну цифру в результаті.
Приклади
Приклад 1.1.
Число 402,35 має абсолютну похибку .
Очевидно, . Усі цифри цього числа вірні.
Приклад 1.2. Округлити наступні числа до чотирьох значущих цифр, визначити абсолютну і відносну
похибки отриманих наближених чисел А1=625,51; А2=0,0039227.
Розв’язок
а1=625,5;
а2=0,003923;
Приклад 1.3. Визначити абсолютну похибку наближеного числа за його відносною похибкою а=20,725, .
Розв’язок
;
;
Приклад 1.4. Визначити кількість вірних знаків чисел а1 і а2, якщо відомі їхні абсолютні похибки і
:
Розв’язок
а1 має три вірні значущі цифри
а2 має дві вірні значущі цифри, оскільки
Приклад 1.5. Визначити кількість вірних знаків числа а, якщо відома його відносна похибка :
Розв’язок
Знаходимо
Тому а має дві вірних цифри
.
Приклад 1.6. Дані числа і
з абсолютними похибками
. Оцінити відносну похибку їх різниці
.
Розв’язок
а=1,137-1,073=0,064;
;
;
;
.
Таким чином, відносна похибка різниці в 35 разів більше відносних похибок вихідних даних. Результат не має жодної вірної цифри.
Приклад 1.7. Обчислити , вважаючи, що всі числа дані з вірними знаками:
а1=3,2; а2=356,7; а3=0,04811; а4=7,1948; а5=34,56.
Розв’язок
Найбільшу відносну похибку має число а1=3,2:
.
Тому відносна похибка результату складе також приблизно 1,6%, тобто результат буде містити дві вірні цифри.
Збережемо у вихідних даних по три вірні цифри (один запасний знак), одержимо
.
Абсолютну похибку результату обчислюємо за його відносною похибкою
.
Округляємо результат, відкидаючи запасний знак, одержуємо а=0,22 з абсолютною похибкою .
Приклад 1.8. Знайти суму наближених чисел :
а1=0,146; а2=321,5; а3=78,27; а4=39,1.
Усі дані знаки є вірними.
Розв’язок
Найбільшу абсолютну похибку мають числа а2=321,5 і а4=39,1. Тому можна вважати, що абсолютна похибка суми складає .
Округляємо доданки за зразком а2 і а4, збережемо один запасний розряд
а=0,15+321,5+78,27+39,1=439,02.
В остаточному результаті запасний знак відкидаємо, одержимо
а=439,0.
До абсолютної похибки додаємо похибку округлення
. Тоді
.
Таким чином, .
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
Лекції № 1, 2 Елементи теорії похибок
- Теорія Держави та Права | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Украина | docx | 0.04 МбПоняття та класифікація юридичних наук. В системі суспільних наук розрізняють: 3. Предмет теорії держави та права і його особливості. 4. Методи пізнання держави і права: поняття та різновиди. 5.
- Відповіді на іспит з економічної теорії | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Украина | docx | 0.1 Мб1) Предмет та функції економічної теорії. Еволюція поглядів на предмет економічної теорії. 2) Методи та засоби економічного дослідження. 3) Економічні закони та категорії. 4) Економічна теорія та
- Відповіді на іспит Основи економічної теорії | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Украина | docx | 0.2 Мб1.Зародження, основні етапи і напрямки розвитку економічної теорії. 2.Предмет і функції економічної теорії. 3. Методи дослідження економічних явищ і процесів. 4. Економічні закони і категорії, їх
- Комплиментарные высказывания с позиции теории речевых актов (на материале французского, русского и английского языков) Мосолова Ирина Юрьевна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата наук. Москва - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 5.39 МбСпециальность 10.02.19 - Теория языка. Филологические науки. Художественная литература — Языкознание — Индоевропейские языки — Романские языки — Галло-романские языки — Французский язык —
- Економічна теорія. Конспект лекцій | Лекция | 2006 | Украина | docx | 0.27 МбКонспект лекцій з дисципліни “Економічна теорія” (адаптивний курс) висвітлює значення економіки, її рівні існування, розкриває погляди як давньогрецьких мислителів, так і погляди сучасних творців
- Проблемы правогенеза и онтологии права в психологической теории Л.И. Петражицкого Овчинникова Анастасия Валентиновна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук. Санкт-Петербург - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 3.9 МбСпециальность 12.00.01.- теория и история права и государства; история учений о праве и государстве. Актуальность темы диссертационного исследования. В течение двух последних десятилетий
- Шпаргалка по Теории государства и права России | Шпаргалка | 2016 | Россия | doc | 0.11 Мб1. Понятие, признаки и функции государства. 2. Теории происхождения государства — теории, объясняющие смысл и характер изменений, условия и причины возникновения государства. Входят в предмет
- Вейвлет-преобразование в теории случайных процессов и квантовой теории поля Алтайский Михаил Викторович | Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук | Диссертация | 2007 | pdf | 7.04 МбДиссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Москва 2006 Введение 9 1 Основные сведения о непрерывном
- Теория, история и практика прав и свобод человека | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.17 Мб1. Проблемы прав личности в эпоху Древнего мира и Средневековья 2. Эпоха Реформации и Возрождения и ее значение для формирования гуманистических идей о достоинстве и правах человека 3. Концепции прав
- Ответы к государственному экзамену по Теории государства и права | Ответы к госэкзамену | 2016 | Россия | docx | 0.15 МбПредмет и метод теории государства и права Основные теории происхождения государств Государственная власть. Понятие и характерные черты. Принцип разделения властей. Органы государственной власти