ВНЕШНИЕ ФОРМЫ

Определение 1. Внешним произведением базисной формы на называется 2 – форма .

Свойства: .

Аналогично .

Определение 2. Антисимметричный ковариантный тензор валентности называется внешней -формой.

– векторное пространство внешних -форм.

– базис . Если , то имеет место разложение

, или , где и суммирование идет по всем индексам.

Определение 3. Внешним произведением внешней формы на внешнюю форму называется внешняя форма .

Свойства внешнего умножения:

1)

2)

3)

4) .

Числовое значение внешней формы на векторах удовлетворяет равенствам:

1)

2)

3)

4) где ;

5)

6)

Примеры:

1.

.

2. ,

3. .

4.

5.