<<
>>

5.2. Масса, энергия и импульс частиц

Когда мы рассматриваем Вселенную, как расширяющуюся 3-мерную гиперповерхность 4-мерного шара, то места локализации масс материальных частиц во Вселенной представляют собой точки пересечения этой гиперповерхности с мировыми линиями. Тем самым мировым линиям приписывается физический, а не абстрактный иллюстративный смысл. Уместно ожидать, что этот физический смысл может проявляться более существенным образом, нежели на уровне простой словесной констатации.

В частности, при глобальном рассмотрении Вселенной мы можем предположить, что такая фундаментальная характеристика частицы, как ее масса покоя, является некоторой относительной величиной. Такое отношение могло бы быть составлено, например, из радиуса 4-мерного шара-Вселенной и некоторого характерного размера, объективно связанного с физическими свойствами частицы.

Напомним теперь, что каждой частице с энергией Е и импульсом Р может быть сопоставлена волна де Бройля с периодом колебаний т и длиной Я, причем:

E = h/r,P = h/?i

где h - постоянная Планка.

Выразив минимально возможные значения энергии Е0 и импульса Р0 через радиус кривизны Вселенной R, получим:

Е0 = с h/R, P0 = h/R

и для любой частицы с энергией Е и импульсом Р найдем:

E/E0 = R/(c-r), Р/Р0 = Ш

5. Инерциальное движение

75

Но отношения, стоящие в левой части каждого равенства, пропорциональны инертной массе частицы т; в правой же стороне каждого из равенств стоит характерное соотношение между длиной волны де Бройля и радиусом кривизны Вселенной. Таким образом, масса оказывается квантовым числом, определяющим кратность волны де Бройля по отношению к базовому геометрическому параметру Вселенной, причем минимальная масса покоя (отвечающая энергии первой гармоники кривизны) равна:

m0 = h/(Rc)=h Н/с2

Эта величина крайне мала , порядка 10" г, тогда как масса электрона составляет около 10" г, масса бариона - около 10"24 г .

Теперь нам предстоит сделать важный шаг. Мы определили "текущую" массу частицы через отношение радиуса кривизны Вселенной к длине волны де Бройля. Но с течением времени радиус Вселенной возрастает. Как же ведет себя масса в целом?

Если бы длина волны де Бройля также возрастала пропорционально этому радиусу, мы, повидимому, вообще не смогли бы обнаружить изменение размеров Вселенной, в том числе и знаменитого "красного смещения". Мне кажется логичным признать, что волновые параметры частиц неизменны. Этот факт может рассматриваться как подтверждения тезиса о том, что масса материи растет прямо пропорционально размеру и возрасту Вселенной.

Пусть vx = dx/dt, vy= dy/dt, vz = dz/dt - компоненты обычной З-мерной скорости v. В СТО (система координат "время-перемещение") вводится определение псевдоевклидового вектора нормированной 4-мерной скорости частицы - он направлен вдоль мировой линии частицы, его длина равна единице по определению. Умножив все компоненты этого вектора на величину скорости света с, представим полученный вектор в виде:

и* = {с/(1- у?/с2) ?, ivx/(l- VW) ?, ivy/(l- v2/c2) ?, ivz/(l- ^/с2) ? }

Из выражения для компонент вектора и * легко найти, что (и*) = с .

В рамках нашей евклидовой модели (система координат "нормаль-поверхность") логично считать и* не полной 4-скоростью, а ее проекцией на ось абсолютного времени. Тогда полная скорость и представляется вектором

и = {с, vx/(l- v2/c2) ?, vy/(l- v2/c2) ?, vz/(l- vW) ? },

а ее модуль будет равен величине с/(1- v /с) ' . Основанием для использования подобного вектора в ТТТГРВ может служить рис. 3.3. Действительно, если на этом рисунке положить to=l, то вертикальный и горизонтальный катеты этого треугольника будут равны соответственно с и

7 7 ? 7 7 ?

v /(1- v /с ) ' , а гипотенуза - с/(1- v /с) ' . Легко проверить, что синус угла ® отклонения от нормали будет при этом равен v/c.

Таким образом, эти величины возникают в нашей модели весьма естественным образом.

Далее, в СТО (система координат "время-перемещение") с помощью компонент вектора и * строится 4-мерный псевдовектор энергии-импульса

/ 1 / 1^полн' Су l±x> l*y> l*zf?

Как я узнал в 2008 г., очень близкое значение "кванта массы" - около 10" г - получил Wesson из соображений размерностей по формуле

mp = (h/c)/(A/3)1/2

где Л - гипотетическая космологическая постоянная (см. [Вессон, 2003] ). Совпадение неслучайно, если учесть выведенное нами в подразделе 3.10 соотношение R = (А/6) "1/2.

76

5. Инерциальное движение

длина которого всегда равна тс, а пространственные компоненты выражаются через соответствующие компоненты вектора скорости:

Рх = mvx/(1- v2/c2) ? ,Py = mvy/(1- v2/c2) ? ,Pz=mvz/(1- vW) ?

Соответственно, в нашей модели (система координат "нормаль-поверхность") логично рассматривать чисто евклидовый 4-вектор энергии-импульса Т, представленный в виде:

{Т}= {mc,Px,Py,PzJ,

длина которого равна Еполн / с. Таким образом, переходя от пространства Минковского к рассматриваемому нами 4-мерному евклидовому пространству, мы можем вывести тривиальное заключение, что полная механическая энергия Еполн оказывается естественной мерой длины обычного вектора, поскольку

Е2полн=(тс2)2 + (Рс)2,

а энергия покоя тс есть проекция этого вектора на ось абсолютного времени, т.е. нормаль к 3-мерной изохроне. Следовательно, полная энергия механического движения в новой физической концепции определяется как углом отклонения мировой линии от нормали к сечению Вселенной (скоростью частицы), так и отношением радиуса 4-мерного шара к длине волны де Бройля (массой покоя частицы). Пока угол отклонения от нормали, т.е. скорость частицы, остается без изменения, мы можем говорить о равномерном, строго инерциальном движении, поскольку энергия покоя остается неизменной.

Разумеется, при этом сохраняются все известные результаты СТО, в частности, в первом приближении механическая энергия оказывается простой суммой энергии покоя и классической кинетической энергией. Как и должно быть, для движущейся частицы эта полная энергия механического движения всегда больше энергии покоя и равна:

Е „олн = т-с2/(1- v2/c2) = т-с2 + ? т ¦ V2

В специальной теории относительности состояние частицы при инерциальном движении полностью характеризуется именно вышеописанным псевдовектором энергии-импульса, который сохраняется при переходе к другой инерциальной системе, т.е. при параллельном сдвиге или повороте координатных осей. Инвариантность при сдвиге вдоль оси времени отвечает сохранению энергии, при сдвиге вдоль пространственных осей - сохранению импульса (однородность времени и пространства). Инвариантность при вращении в чисто пространственной плоскости отвечает сохранению момента импульса (изотропность пространства). Что же касается вращения в "смешанной" плоскости, образованной осью времени и одной из пространственных осей, то оно отвечает соответствующему преобразованию Лоренца - это очевидное следствие соединения в общий четырехмерный континуум трехмерного пространства с независимым в прежней теории одномерным временным континуумом. Изотропность поворота в смешанной плоскости ограничена, поскольку движение вспять во времени невозможно.

Предложенная мной теория в первом приближении (когда абсолютная скорость движения, т.е. угол отклонения от нормали к изохроне, имеет малую величину) приводит к тем же соотношениям, что и СТО. Однако при больших значениях абсолютной скорости преобразования Лоренца оказываются не вполе адекватными действительности.

5. Инерциальное движение

77

<< | >>
Источник: М. X. Шульман. ПАРАДОКСЫ, ЛОГИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ Москва 2006-2011. 2011

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

5.2. Масса, энергия и импульс частиц

релевантные научные источники: